专题强化二 应用牛顿运动定律解决“三类”常考问题\n【关键能力·分层突破】考点一 动力学图像问题1．常见的动力学图像v-t图像、a-t图像、F-t图像、F-x图像、F-a图像等．2．“一、二、三、四”快速解决动力学图像问题\n例1[2022·广东佛山模拟]货车装载很重的货物时，在行驶过程中要防止货物发生相对滑动，否则存在安全隐患．下面进行安全模拟测试实验，如图甲所示，一辆后车厢表面粗糙且足够长的货车向前以v＝4m/s的速度匀速行驶，质量mA＝10kg的货物A(可看成质点)和质量mB＝20kg的货物B(可看成水平长板)叠放在一起，开始时A位于B的右端，在t＝0时刻将货物A、B轻放到货车的后车厢前端，最终货物A恰好没有滑离货物B，货物A、B在0～1s时间内的速度—时间图像如图乙所示，取重力加速度g＝10m/s2，计算结果均保留两位有效数字．求：(1)货物A、B间的动摩擦因数μ1；(2)货物B与车厢表面间的动摩擦因数μ2；(3)货物B的长度L.\n解析：(1)对货物A进行分析，由图乙知刚放上车厢时，A的加速度aA＝4m/s2由牛顿第二定律有μ1mAg＝mAaA解得μ1＝0.40.(2)对货物B进行分析，由图乙知刚放上车厢时，货物B的加速度aB＝8m/s2由牛顿第二定律有μ2(mA＋mB)g－μ1mAg＝mBaB，解得μ2＝0.67.(3)解法一：由图乙知，货物B经时间t1＝0.5s与车共速，货物A经时间t2＝1s与车共速，则在0～1s时间内，货物B的位移为xB＝＋v(t2－t1)货物A的位移为xA＝\n分析可知，货物B的长度L＝xB－xA联立解得L＝1.0m.解法二：从将货物A、B放上车厢到A、B均与车相对静止的过程中，货物B对地位移设为x′B，货物A对地位移设为，则货物B的长度L＝x′B－x′A由图乙知，货物A、B对地位移之差在数值上等于各自的v－t图线与坐标轴围成的面积之差，即L＝×(1－0.5)×4m＝1.0m.\n[教你解决问题]\n【跟进训练】1．[2022·滨州调研]如图，在光滑的斜面上，轻弹簧的下端固定在挡板上，上端放有物块Q，系统处于静止状态．现用一沿斜面向上的力F作用在Q上，使其沿斜面向上做匀加速直线运动，以x表示Q离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是()答案：A解析：设斜面倾角为θ，开始时，mgsinθ＝kx0；当F作用在Q上时，且Q的位移为x，则由牛顿第二定律得：F＋k(x0－x)－mgsinθ＝ma，解得：F＝kx＋ma，故选项A正确．\n2．(多选)水平地面上质量为1kg的物块受到水平拉力F1、F2的作用，F1、F2随时间的变化如图所示，已知物块在前2s内以4m/s的速度做匀速直线运动，取g＝10m/s2，则()A．物块与地面间的动摩擦因数为0.2B．3s末物块受到的摩擦力大小为3NC．4s末物块受到的摩擦力大小为1ND．5s末物块的加速度大小为3m/s2答案：BC\n解析：在0～2s内物块做匀速直线运动，则摩擦力Ff＝3N，则μ＝＝＝0.3，选项A错误；2s后物块做匀减速直线运动，加速度a＝＝m/s2＝－2m/s2，则经过t＝＝2s，即4s末速度减为零，则3s末物块受到的摩擦力大小为3N，4s末物块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为6N－5N＝1N，选项B、C正确；物块停止后，因两个力的差值小于最大静摩擦力，则物块不再运动，则5s末物块的加速度为零，选项D错误．\n[思维方法]解决图像综合问题的关键1．分清图像的类别：即分清横、纵坐标轴所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点．2．明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情境结合起来，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图像中反馈出来的有用信息，这些信息往往是解题的突破口或关键点．\n考点二 动力学中的连接体问题连接体模型是力学中常见的模型之一，通常是两个或两个以上的物体相牵连、并排或叠放，处理相对静止类连接体问题的关键点是“一规律、一特点、两方法”．(1)一个核心规律——牛顿第二定律；(2)一个重要特点——相互作用的物体对彼此的作用力大小相等；(3)两种重要方法——隔离法、整体法．注意①当求系统所受外力或系统加速度时往往用整体法，而求解内力时通常用隔离法，必要时需整体法、隔离法交替应用．②若连接体内各物体的加速度不相同，则需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．\n例2[2022·山东模拟]水平地面上，固定一个倾角为30°的斜面．斜面上有一个质量为M＝1.5kg的箱子，一轻绳上端固定在箱子的上顶面O点，另一端连接一个质量为m＝0.1kg的小球．某时刻起，箱子在沿斜面向下的力F作用下，沿斜面向下运动，稳定后，小球相对箱子静止且细绳与竖直方向成60°角．已知箱子与斜面间的动摩擦因数为μ＝，重力加速度为g＝10m/s2，求：(1)稳定时，细绳上的拉力F1的大小和小球的加速度a；(2)作用在箱子上的力F的大小．\n解析：(1)对小球进行受力分析，并沿斜面和垂直于斜面方向建立坐标系，如图a所示．在垂直于斜面方向上，合力为0，可得F1sin60°＝mgsin60°，得F1＝1N．在沿斜面向下的方向上，由牛顿第二定律得F1cos60°＋mgcos60°＝ma得a＝10m/s2，沿斜面向下．\n解析：(2)箱子和小球相对静止，可以将箱子和小球看做一个整体，对整体进行受力分析，并沿斜面和垂直于斜面建立坐标系，如图b所示．整体加速度a0＝a＝10m/s2，摩擦力Ff＝μFN；在垂直于斜面方向上合力为0，可得FN＝(Mg＋mg)sin60°；在沿斜面向下的方向上，由牛顿第二定律得F＋(Mg＋mg)cos60°－Ff＝(M＋m)a，联立得F＝20N.\n3．如图甲所示，A、B两物体叠放在光滑水平面上，对物体A施加一水平力F，F-t图像如图乙所示，两物体在力F作用下由静止开始运动，且始终相对静止，规定水平向右为正方向，则下列说法正确的是()A．两物体在4s时改变运动方向B．在1～3s时间内两物体间的摩擦力为零C．6s时两物体的速度为零D．B物体所受的摩擦力方向始终与力F的方向相同答案：D\n解析：以A、B为整体，由牛顿第二定律知，加速度a＝，方向一直向右，整体一直做加速运动，选项A、C错误；对B分析，摩擦力Ff＝m0a，方向始终与力F的方向相同，1～6s内摩擦力不为0，选项B错误，D正确．\n4．(多选)如图所示，用夹砖器把两块质量都为m的相同长方体砖块夹住后竖直向上加速提起，夹砖器对每块砖的摩擦力始终相等，提起过程加速度的最大值为am，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．握住夹砖器的力越大，夹砖器对砖块的摩擦力越大B．夹砖器对两块砖块的压力大小可能不相等C．两块砖块之间的摩擦力为零D．每个砖块受到夹砖器的摩擦力最大值为m(g＋am)答案：CD\n解析：将两块砖视为整体，在竖直方向受力分析并根据牛顿第二定律得2f－2mg＝2ma，解得夹砖器对砖块的摩擦力f＝m(g＋a)，即摩擦力大小与压力无关，当砖块以最大加速度am运动时，夹砖器对每块砖的摩擦力为m(g＋am)，选项A错误，D正确；将两块砖视为整体，水平方向受到两个方向相反的压力，根据平衡条件可知，夹砖器对两块砖块的压力等大反向，选项B错误；设两块砖之间的摩擦力为f′，隔离其中一块砖进行受力分析，并根据牛顿第二定律有f′＋f－mg＝ma，且f＝m(g＋a)，解得f′＝0，选项C正确．\n考点三 动力学中的临界和极值问题1．临界值或极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态；(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；(4)若题目要求“最终加速度”“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度．\n2．处理临界问题的三种方法极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是有非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件、也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学法将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件\n例3如图所示，在光滑平面上有一静止小车，小车上静止地放置着一小物块，物块和小车间的动摩擦因数为μ＝0.3.用水平恒力F拉动小车，设物块的加速度为a1，小车的加速度为a2.当水平恒力F取不同值时，a1与a2的值可能为(重力加速度g取10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()A．a1＝2m/s2，a2＝3m/s2B．a1＝3m/s2，a2＝6m/s2C．a1＝5m/s2，a2＝3m/s2D．a1＝3m/s2，a2＝2m/s2答案：B\n解析：物块在水平方向上所受合力最大值是最大静摩擦力，根据牛顿第二定律可知物块的最大加速度为amax＝＝μg＝3m/s2；当物块的加速度a1<amax＝3m/s2时，物块与小车的加速度相同，即a2＝a1＜amax＝3m/s2；当物块的加速度a1＝amax＝3m/s2时，小车的加速度a2≥a1＝amax＝3m/s2，B正确，A、C、D错误．\n【跟进训练】5.(多选)如图所示，光滑水平地面上，可视为质点的两滑块A、B在水平外力的作用下紧靠在一起压缩弹簧，弹簧左端固定在墙壁上，此时弹簧的压缩量为x0.以两滑块此时的位置为坐标原点建立如图所示的一维坐标系，现将外力突然反向并使B向右做匀加速运动，下列关于外力F、两滑块间弹力FN与滑块B的位移x变化的关系图像可能正确的是()答案：BD\n解析：设A、B向右匀加速运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律，对整体有F＋k(x0－x)＝(mA＋mB)a，可得F＝kx＋(mA＋mB)a－kx0，若(mA＋mB)a＝kx0，得F＝kx，则F与x成正比，F－x图像可能是过原点的直线，对A有k(x0－x)－FN＝mAa，得FN＝－kx＋kx0－mAa，可知FN－x图像是向下倾斜的直线，当FN＝0时，A、B开始分离，此后B做匀加速运动，F不变，则A、B开始分离时有x＝x0－＜x0，因此选项B、D正确，A、C错误．\n6．(多选)如图所示，在水平光滑桌面上放有m1和m2两个小物块，它们中间有细线连接．已知m1＝3kg，m2＝2kg，连接它们的细线最大能承受6N的拉力．现用水平外力F1向左拉m1或用水平外力F2向右拉m2，为保持细线不断，则()A．F1的最大值为10NB．F1的最大值为15NC．F2的最大值为10ND．F2的最大值为15N答案：BC解析：若向左拉m1，对m2分析，则FTm＝m2a，得出最大加速度a＝3m/s2；对两物块系统：F1＝(m1＋m2)a＝(2＋3)×3N＝15N，选项B正确，A错误；若向右拉m2，对m1分析，则FTm＝m1a′，得出最大加速度a′＝2m/s2；对两物块系统：F2＝(m1＋m2)a′＝(2＋3)×2N＝10N，选项D错误，C正确．
