第2讲 抛体运动的规律及应用\n必备知识·自主排查关键能力·分层突破\n必备知识·自主排查\n一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在________作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解．(1)水平方向：________直线运动；(2)竖直方向：________运动．重力匀变速匀速自由落体\n4．基本规律：如图所示，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向．(1)位移关系(2)速度关系(3)常用推论：①图中C点为水平位移中点；②tanθ＝2tanα.注意θ与α不是2倍关系．gt2\n二、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v0________或斜向下方抛出，物体只在________作用下的运动．如图所示．2．性质：斜抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是________．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：________直线运动；(2)竖直方向：________直线运动．,斜向上方重力匀变速抛物线匀速匀变速\n生活情境1.一架投放救灾物资的飞机在受灾区域的上空水平地匀速飞行，从飞机上投放的救灾物资在落地前的运动中(不计空气阻力)(1)速度和加速度都在不断改变．()(2)速度和加速度方向之间的夹角一直减小．()(3)在相等的时间内速度的改变量相等．()(4)在相等的时间内速率的改变量相等．()(5)在相等的时间内动能的改变量相等．()×√√××\n教材拓展2.(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确的有()A．两球的质量应相等B．两球应同时落地C．应改变装置的高度，多次实验D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动解析：根据合运动与分运动的等时性和独立性特点可知，两球应同时落地，为减小实验误差，应改变装置的高度，多次做实验，选项B、C正确；平抛运动的实验与小球的质量无关，选项A错误；此实验只能说明A球在竖直方向做自由落体运动，选项D错误．答案：BC\n关键能力·分层突破\n考点一 平抛运动规律的应用用“化曲为直”的思想处理平抛运动中落点在水平面上的问题时，将研究对象抽象为质点平抛运动模型，处理平抛运动的基本方法是运动的分解(化曲为直)．即同时又要注意合运动与分运动的独立性、等时性．\n例1.[2021·河北卷，2]铯原子钟是精确的计时仪器．图1中铯原子从O点以100m/s的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为t1；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为t2.O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2m．重力加速度取g＝.则t1∶t2为()A．100∶1B．1∶100C．1∶200D．200∶1解析：设距离d＝0.2m，铯原子做平抛运动时有d＝v0t1，做竖直上抛运动时有d＝g，解得＝.故A、B、D错误，C正确．答案：C\n命题分析试题情境属于基础性题目，以铯原子钟中铯原子运动为素材创设学习探索问题情境必备知识考查平抛运动知识和竖直上抛运动知识关键能力考查理解和模型建构能力．即由铯原子的运动建构平抛运动和竖直上抛运动模型学科素养考查运动观念、科学思维．要求考生具有清晰的运动观、能快速建构模型和科学推理\n跟进训练1.在高空中匀速飞行的轰炸机，每隔时间t投放一颗炸弹，若不计空气阻力，则投放的炸弹在空中的位置是选项中的(图中竖直的虚线将各图隔离)()答案：B\n解析：由题意可知，炸弹被投放后做平抛运动，它在水平方向上做匀速直线运动，与飞机速度相等，所以所有离开飞机的炸弹与飞机应在同一条竖直线上，故A、C错误；炸弹在竖直方向上做自由落体运动，从上至下，炸弹间的距离越来越大．故B正确，D错误．\n2．[2022·陕西五校联考]墙网球又叫壁球，场地类似于半个网球场，如图所示，在场地一侧立有一竖直墙壁，墙壁上离地面一定高度的位置画了水平线(发球线)，在发球区发出的球必须击中发球线以上位置才有效，假设运动员在某个固定位置将球发出，发球速度(球离开球拍时的速度)方向与水平面的夹角为θ，球击中墙壁位置离地面的高度为h，球每次都以垂直墙壁的速度撞击墙壁，设球撞击墙壁的速度大小为v，球在与墙壁极短时间的撞击过程中无机械能损失，球撞到墙壁反弹后落地点到墙壁的水平距离为x，不计空气阻力，球始终在与墙壁垂直的平面内运动，则下列说法正确的是()A．h越大，x越大B．v越小，x越大C．h越大，θ越大D．v越大，h越大答案：C\n解析：将球离开球拍后撞向墙壁的运动反向视为平抛运动，该平抛运动的初速度大小为v，反弹后球做平抛运动的初速度大小也为v，两运动的轨迹有一部分重合，运动员在某个固定位置发球，因此不同的发球速度对应击中墙壁的不同高度h，但所有轨迹均经过发球点，如图所示，h越大，球从发球点运动到击墙位置的运动时间越长，墙壁到发球点的水平位移x′相同，则v越小，由图可知，反弹后球做平抛运动的水平位移x越小，选项A、B、D错误；设球击中墙壁的位置到发球点的高度为h′，由平抛运动的推论可知＝tanθ，则h′越大，即h越大，θ越大，选项C正确．\n考点二 平抛运动与各种面结合问题角度1落点在斜面上模型方法分解速度，构建速度三角形，找到斜面倾角θ与速度方向的关系分解速度，构建速度的矢量三角形分解位移，构建位移三角形，隐含条件：斜面倾角θ等于位移与水平方向的夹角基本规律水平：vx＝v0竖直：vy＝gt合速度：v＝方向：tanθ＝水平：vx＝v0竖直：vy＝gt合速度：v＝方向：tanθ＝水平：x＝v0t竖直：y＝gt2合位移：s＝方向：tanθ＝\n例2.[2022·江西八校联考](多选)如图所示，小球A从斜面顶端水平抛出，落在斜面上的Q点，在斜面底端P点正上方水平抛出小球B，小球B也刚好落在斜面上的Q点，B球抛出点离斜面底边的高度是斜面高度的一半，Q点到斜面顶端的距离是斜面长度的，A、B两球均可视为质点，不计空气阻力，则A、B两球()A．平抛运动的时间之比为2∶1B．平抛运动的时间之比为3∶1C．平抛运动的初速度之比为1∶2D．平抛运动的初速度之比为1∶1答案：AD\n解析：依题意及几何关系可知，小球A下落的高度为斜面高度的，小球B下落高度为斜面高度的再减去斜面高度的，则根据公式h＝gt2，可知A、B两球平抛运动时间之比为＝2，选项A正确，B错误；两小球在水平方向做匀速直线运动，有x＝v0t，小球A水平分位移为斜面宽度的，小球B水平分位移为斜面宽度的，代入上式联立可得＝1，选项C错误，D正确．\n角度2落点在曲面上例3.[2022·浙江温州一模]如图所示为某种水轮机的示意图，水平管出水口的水流速度恒定为v0，当水流冲击到水轮机上某挡板时，水流的速度方向刚好与该挡板垂直，该档板的延长线过水轮机的转轴O，且与水平方向的夹角为30°.当水轮机圆盘稳定转动后，挡板的线速度恰为冲击该挡板的水流速度的一半．忽略挡板的大小，不计空气阻力，若水轮机圆盘的半径为R，则水轮机圆盘稳定转动的角速度大小为()A.B．C．D．答案：B\n解析：由几何关系可知，水流冲击挡板时，水流的速度方向与水平方向成60°角，则有＝tan60°，所以水流速度为v＝＝2v0，根据题意知被冲击后的挡板的线速度为v′＝v＝v0，所以水轮机圆盘稳定转动的角速度大小为ω＝＝，选项B正确．\n跟进训练.3[2022·浙江名校统测]如图所示，水平地面有一个坑，其竖直截面为y＝kx2的抛物线(k＝1，单位为m－1)，ab沿水平方向，a点横坐标为－，在a点分别以初速度v0、2v0(v0未知)沿ab方向抛出两个石子并击中坑壁，且以v0、2v0抛出的石子做平抛运动的时间相等．设以v0和2v0抛出的石子做平抛运动的时间为t，击中坑壁瞬间的速度分别为v1和v2，下落高度为H，仅s和重力加速度g为已知量，不计空气阻力，则(选项中只考虑数值大小，不考虑单位)()A．不可以求出tB．可求出t的大小为C．可以求出v1的大小为D．可求出H的大小为2s2答案：D\n解析：由题可知，两个石子做平抛运动，运动时间一样，则下落的高度H一样，又因为落在抛物线上，a、b是关于y轴对称的点，可得如下关系－v0t＝2v0t－，可得v0t＝s，可分别得出落在坑壁上两个石子的横坐标分别为－和，由y＝kx2，可得初始高度为，可求得此时高度为，所以利用高度值差可求得H＝2s2，由H＝gt2可求出平抛运动的运动时间t＝＝2s，故选项D正确，A、B错误；由前面可求出v0＝＝，竖直方向上的速度vy＝gt＝2s，由运动的合成可得v1＝＝，故选项C错误．\n考点三 生活中的平抛运动(STSE问题)素养提升情境1投篮游戏[2021·新疆第二次联考]如图甲所示，投篮游戏是小朋友们最喜欢的项目之一，小朋友站立在水平地面上双手将皮球水平抛出，皮球进入篮筐且不擦到篮筐就能获得一枚小红旗．如图乙所示，篮筐的半径为R，皮球的半径为r，篮筐中心和出手处皮球的中心高度为h1和h2，两中心在水平地面上的投影点O1、O2之间的距离为d.忽略空气的阻力，已知重力加速度为g.设出手速度为v，要使皮球能入筐，则下列说法中正确的是()A．出手速度大的皮球进筐前运动的时间也长B．速度v只能沿与O1O2连线平行的方向C．速度v的最大值为(d＋R－r)D．速度v的最小值为(d－R＋r)答案：C\n解析：本题考查平抛，属于应用性题．平抛运动的时间由下落的高度决定，则进筐的皮球运动时间相同，A错误；与O1O2连线方向成一个合适的角度投出的皮球也可能进筐，B错误；皮球沿与O1O2连线平行的方向投出，下落的高度为h2－h1，水平射程临界分别为d＋R－r和d＋r－R，则投射的最大速度为vmax＝＝(d＋R－r)最小速度为vmin＝＝(d－R＋r)C正确，D错误．\n[思维方法]1．处理平抛运动中的临界问题要抓住两点(1)找出临界状态对应的临界条件；(2)用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题．2．平抛运动临界极值问题的分析方法(1)确定研究对象的运动性质；(2)根据题意确定临界状态；(3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图；(4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解．\n情境2农林灌溉农林灌溉需要扩大灌溉面积，通常在水管的末端加上一段尖管，示意图如图所示，尖管的直径是水管直径的，尖管水平，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是()A．由于增加尖管，单位时间的出水量增加2倍B．由于增加尖管，水平射程增加3倍C．增加尖管前后，空中水的质量不变D．由于增加尖管，水落地时的速度大小增加8倍答案：C\n解析：单位时间的出水量与单位时间输入水管的量有关，与是否增加尖管无关，选项A错误；设尖管中水的流速为v0，水管中水的流速为v，水管的半径为r，根据相同时间Δt内水的流量相同可得，π2v0Δt＝πr2vΔt，得水管、尖管中水的流速之比为＝，根据平抛运动规律，有h＝gt2，增加尖管后水平射程x0＝v0t＝v0，不加尖管时水平射程x＝vt＝v，可得＝，Δx＝x0－x＝8x，故由于增加尖管，水平射程增加8倍，选项B错误；不加尖管时，空中水的质量m＝ρπr2x，加尖管时空中水的质量为m0＝ρ·π·x0＝πρr2x，则m＝m0，选项C正确；由动能定理有mgh＝－mv2、m0gh＝≠8，选项D错误．\n情境3海鸥捕食[2021·山东卷，16]海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤(贝类动物)后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳．一只海鸥叼着质量m＝0.1kg的鸟蛤，在H＝20m的高度、以v0＝15m/s的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上．取重力加速度g＝，忽略空气阻力．(1)若鸟蛤与地面的碰撞时间Δt＝0.005s，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F；(碰撞过程中不计重力)(2)在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度L＝6m的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系．若海鸥水平飞行的高度仍为20m，速度大小在15～17m/s之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围．\n解析：(1)设平抛运动的时间为t，鸟蛤落地前瞬间的速度大小为v.竖直方向分速度大小为vy，根据运动的合成与分解得H＝gt2，vy＝gt，v＝.在碰撞过程中，以鸟蛤为研究对象，取速度v的方向为正方向，由动量定理得－FΔt＝0－mv联立并代入数据得F＝500N(2)若释放鸟蛤的初速度为v1＝15m/s，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x1，击中岩石右端时，释放点的x坐标为x2，则有x1＝v1t，x2＝x1＋L联立并代入数据得x1＝30m，x2＝36m若释放鸟蛤时的初速度为v2＝17m/s，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x′1，击中岩石右端时，释放点的x坐标为x′2，则有x′1＝v2t，x′2＝x′1＋L联立并代入数据得x′1＝34m，x′2＝40m综上得x坐标范围为[34m，36m].\n命题分析试题情境属于综合应用性题目，以海欧捕食为素材创设生活实践问题情境必备知识考查运动的合成与分解，平抛运动规律、动量定理关键能力考查理解能力、模型建构能力．将海欧松开嘴巴后的鸟蛤建构为平抛运动模型学科素养考查运动观念、科学思维．要求考生具有清晰的平抛运动模型，并结合分运动解决问题
