单元质检四 曲线运动 万有引力与航天(时间:45分钟 满分:100分)一、单项选择题(本题共5小题,每小题6分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.野外骑行在近几年越来越流行,越来越受到人们的青睐,对于自行车的要求也在不断地提高,很多都是可变速的。不管如何变化,自行车装置和运动原理都离不开圆周运动。下面结合自行车实际情况与物理学相关的说法正确的是( )A.图乙中前轮边缘处A、B、C、D四个点的线速度相同B.大齿轮与小齿轮的齿数如图丙所示,则大齿轮转1圈,小齿轮转3圈C.图乙中大齿轮边缘处E点和小齿轮边缘处F点角速度相同D.在大齿轮处的角速度不变的前提下,增加小齿轮的齿数,自行车的速度将变大2.(2021四川南充三模)右图为某公园水轮机的示意图,水平管中流出的水流直接冲击到水轮机圆盘边缘上的某小挡板时,其速度方向刚好沿圆盘边缘切线方向,水轮机稳定转动时的角速度为ω,圆盘的半径为R,冲击挡板时水流的速度是该挡板线速度的2倍,该挡板和圆盘圆心连线与水平方向夹角为30°,不计空气阻力,则水从管口流出速度的大小为( ) A.B.ωRC.2ωRD.4ωR3.2021年央视春节晚会采用了无人机表演。现通过传感器获得无人机水平方向速度vx、竖vy(取竖直向上为正方向)与飞行时间的关系如图所示,则下列说法正确的是( )A.无人机在t1时刻上升至最高点\nB.无人机在t2时刻处于超重状态C.无人机在0~t1时间内沿直线飞行D.无人机在t1~t3时间内做匀变速运动4.(2021安徽定远中学高三模拟)如图,一个人拿着一个小球想把它扔进前方一堵竖直墙的洞里,洞比较小,球的速度必须垂直于墙的方向才能进入,洞离地面的高度H=3.3m,人抛球出手时,球离地面高度h0=1.5m,人和墙之间有一张竖直网,网高度h=2.5m,网离墙距离L=2m,不计空气阻力,g取10m/s2,下列说法正确的是( )A.只要人调整好抛球速度大小以及抛射角度,不管人站在离网多远的地方,都可以把球扔进洞B.要使球扔进洞,人必须站在离网距离至少1m处C.要使球扔进洞,人必须站在离网距离至少1.5m处D.要使球扔进洞,人必须站在离网距离至少2m处5.图甲所示为球形铁笼中进行的摩托车表演,已知同一辆摩托车在最高点A时的速度大小为8m/s,在最低点B时的速度大小为16m/s,铁笼的直径为8m,取重力加速度g取10m/s2,摩托车运动时可看作质点。则摩托车在A、B点对铁笼的压力之比为( )A.1∶21B.1∶4C.13∶27D.3∶37二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)6.2021年5月15日,天问一号火星探测器所携带的祝融号火星车及其着陆组合体成功着陆于火星,这标志着我国首次火星探测任务火星车着陆火星取得圆满成功。假设火星为质量分布均匀的球体,已知火星质量是地球质量的a倍,火星半径是地球半径的b倍,地球表面的重力加速度为g,质量均匀的球壳对其内部物体的引力为零,则( )A.火星表面重力加速度为B.火星表面重力加速度为C.火星表面正下方距表面距离为火星半径处的重力加速度为D.火星表面正下方距表面距离为火星半径处的重力加速度为7.一种餐桌的构造如图甲所示,已知圆形玻璃转盘的半径r=0.6m,圆形桌面的半径R=1m,不计转盘的厚度,桌面到地面的高度h=1m。轻绳一端固定在转盘边缘,另一端连着小球,小球被轻绳\n带动沿桌面边缘一起旋转,达到稳定状态后,二者角速度相同,俯视图如图乙所示。某时刻绳子突然断裂,小球沿桌面边缘飞出后的落地点到桌面和转盘共同圆心的距离s=m,重力加速度g取10m/s2。则( )甲乙A.小球飞出桌面边缘的速度大小为m/sB.小球飞出桌面边缘的速度大小为m/sC.小球与桌面之间的动摩擦因数为0.75D.小球与桌面之间的动摩擦因数为0.3758.(2021湖南卷)2021年4月29日,中国空间站天和核心舱发射升空,准确进入预定轨道。根据任务安排,后续将发射问天实验舱和梦天实验舱,计划2022年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道,轨道离地面的高度约为地球半径的。下列说法正确的是( )A.核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的()2B.核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9km/sC.核心舱在轨道上飞行的周期小于24hD.后续加挂实验舱后,空间站由于质量增大,轨道半径将变小三、实验题(本题共2小题,共14分)9.(8分)(2021四川成都三模)某实验小组用图甲所示装置研究平抛运动。装置中,竖直硬板上依次固定着白纸和复写纸,MN是一个水平放置、稍微向纸面内倾斜且可上下调节的挡板。小钢球从斜槽中某高度由静止释放,从斜槽末端Q飞出的钢球落到挡板上会挤压复写纸,在白纸上留下印记;上下调节挡板,通过多次实验,白纸上会留下钢球经过的多个位置,最终用平滑曲线将其连接,得到钢球做平抛运动的轨迹。甲\n乙(1)下列说法正确的是 和 (填选项序号字母); A.安装斜槽时,应保证斜槽末端Q的切线水平B.钢球与斜槽间的摩擦是造成实验误差的主要原因C.移动挡板MN时,其高度必须等距变化D.钢球每次都应从斜槽中同一高度由静止释放(2)图乙所示为实验中得到的一张平抛运动轨迹图,在轨迹上取水平间距均为x=0.15m的a、b、c三点,测得竖直间距y1=0.15m,y2=0.25m,重力加速度g取10m/s2。则钢球从a运动到b的时间为 s,钢球在斜槽末端Q的速度大小为 m/s。 10.(6分)(2021福建宁德三模)利用圆盘探究圆周运动的规律,装置如图甲所示。水平放置的圆盘绕竖直固定轴匀速转动,在圆盘上沿半径方向开有一条狭缝。将激光器与传感器上下对准,使二者的连线与转轴平行,分别置于圆盘的上下两侧,固定在圆盘的边缘处,激光器连续向下发射激光束。在圆盘转动过程中,当狭缝经过激光器与传感器之间时,传感器接收到一个激光信号,计算机得到图象如图乙所示,其中横坐标表示时间,纵坐标表示传感器电压。(1)使用游标卡尺测量狭缝宽度,如图丙所示,读数为 mm; (2)测得传感器每次接收到激光信号的时间Δt=5×10-3s,则圆盘边缘处的线速度大小为 m/s,圆盘的角速度为 rad/s,取π=3.14。(计算结果保留2位有效数字) 四、计算题(本题共3小题,共38分)11.(10分)(2021河北承德二模)如图所示,运动员甲、乙在练习传球技术,某次运动员甲以与水平方向夹角为θ1的速度v1抛出篮球,运动员乙在甲正对面同时以与水平方向夹角为θ2的速度v2抛出篮球,两球恰好能在空中各自的最高点相遇,若甲、乙仅将球被抛出时的速度大小变为原来的2倍,但球被抛出时的速度方向及位置均不变,已知篮球在运动过程中所受空气阻力忽略不计,重力加速度为g,请通过计算推导证明两球会在第一次相遇点的正上方相遇。\n12.(12分)一转动装置如图所示,两根轻杆OA和AB与一小球以及一小环通过铰链连接,两轻杆长度相同,球和环的质量均为m,O端通过铰链固定在竖直的轻质转轴上,套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间,原长为L,装置静止时,弹簧长为L,转动该装置并缓慢增大转速,小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内,忽略一切摩擦和空气阻力,重力加速度为g,求:(1)弹簧的劲度系数k;(2)AB杆中弹力为零时,装置转动的角速度ω0。\n13.(16分)2021年2月24日,我国火星探测器“天问一号”成功实施近火制动进入火星停泊轨道。要从地球表面向火星发射火星探测器,简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进行。第一步,用火箭对探测器进行加速,使探测器脱离地球引力作用,成为一个沿地球公转轨道绕太阳运动的人造行星。第二步,如图,在P点短时间内对探测器进行加速,使探测器进入霍曼转移轨道,然后探测器在太阳引力作用下沿霍曼转移轨道运动到Q点与火星相遇。探测器从P点运动到Q点的轨迹为半个椭圆,椭圆的长轴两端分别与地球公转轨道、火星公转轨道相切于P、Q两点。已知地球绕太阳的公转周期是1年,地球、火星绕太阳公转的轨道可视为圆轨道,火星的轨道半径是地球的1.5倍,≈1.2,≈1.1。求:(1)探测器从P点运动到Q点所用的时间;(结果以年为单位,保留1位有效数字)(2)探测器刚进入霍曼转移轨道时,探测器与太阳连线、火星与太阳连线之间的夹角。\n单元质检四 曲线运动 万有引力与航天1.B 解析:A、B、C、D四点线速度大小相等,方向不同,选项A错误;齿数与周期成正比,则大齿轮转1圈,小齿轮转3圈,选项B正确;E、F两点线速度大小相同,半径不同,故角速度不同,选项C错误;若大齿轮角速度不变,增加小齿轮齿数,则小齿轮周期变大,角速度变小,自行车速度变小,选项D错误。2.B 解析:冲击挡板时水流速度为v=2ωR,水从管口流出速度的大小为v0=vsin30°,解得v0=ωR,故选B。3.D 解析:无人机在t3时刻上升至最高点,因为最高点是竖直方向速度为0时,所以A错误;无人机在t2时刻处于减速上升过程,加速度向下,处于失重状态,所以B错误;无人机在0~t1时间内沿曲线飞行,因为其合加速度与合速度方向不在同一直线,所以C错误;无人机在t1~t3时间内,水平方向做匀速直线运动,合力为0,竖直方向做匀减速直线运动,其合外力不变,所以无人机做匀变速运动,所以D正确。4.B 解析:球的运动是斜上抛运动,最后垂直墙进入洞里,则可以把它看成是从洞开始的平抛运动,从洞到高h的网过程中H-h=gt2,得出t=s=0.4s,水平方向上若恰好擦网,L=v0t,得出v0=m/s=5m/s,从墙洞的位置,到人抛出球的位置处,竖直方向上H-h0=gt'2,得出t'=0.6s,故人距离墙的水平距离至少为x=v0t'=5×0.6m=3m,故要使球扔进洞,人必须站在离网距离至少为x'=x-L=3m-2m=1m,故选B。5.D 解析:摩托车在铁笼中做圆周运动,则在A点有FNA+mg=m,解得FNA=6m,最低点B,FNB-mg=m,解得FNB=74m,则FNA∶FNB=3∶37,由牛顿第三定律可知,摩托车在A、B点对铁笼的压力之比同样为3∶37,D正确。6.AC 解析:在地球表面有G=mg,在火星表面有G=mg',联立解得火星表面重力加速度为,g'=,则A正确,B错误;设火星的密度为ρ,火星的半径为R0,由于质量均匀的球壳对其内部物体的引力为零,则在火星表面正下方距表面距离为火星半径处的重力加速度相当火星内部那部分产生的引力产生的,则火星内部那部分质量为M'=ρπ3=M火=aM,火星表面正下方距表面距离为火星半径处的重力加速度为g″,则有G=mg″,联立解得g″=,则C正确,D错误。7.AD 解析:小球沿桌面边缘飞出后做平抛运动,竖直方向有h=gt2,水平方向有x=v0t,由几何关系知,落地点到桌面和转盘共同圆心的距离s=,\n联立解得小球飞出桌面边缘的速度v0=m/s,B错误,A正确;对小球进行受力分析,设绳子拉力大小为F,方向与过小球和圆心的直线的夹角为θ,则sinθ=,小球受到的向心力由绳子的拉力、摩擦力共同提供,故Fcosθ=m,又Fsinθ=Ff,Ff=μmg,联立解得小球与桌面之间的动摩擦因数μ=0.375,C错误,D正确。8.AC 解析本题考查万有引力定律的应用。根据F=G,在地面上时F1=,进入轨道后,F2=G,则,即F2=F1,选项A正确。根据得,v=,因此核心舱在轨道上飞行的速度小于7.9km/s,选项B错误。根据=mr可得T=2π,核心舱的高度小于地球同步卫星的高度,所以其飞行周期小于24h,选项C正确。同速加挂,轨道半径不变,选项D错误。9.答案:(1)A D (2)0.1 1.5解析:(1)安装斜槽时,应保证斜槽末端Q的切线水平,以保证小球做平抛运动,选项A正确;钢球与斜槽间的摩擦对实验无影响,选项B错误;移动挡板MN时,其高度不一定要必须等距变化,选项C错误;钢球每次都应从斜槽中同一高度由静止释放,以保证小球到达斜槽底端时的速度相同,选项D正确。(2)根据Δy=gT2可知,钢球从a运动到b的时间为T=s=0.1s,钢球在斜槽末端Q的速度大小为v=m/s=1.5m/s。10.答案:(1)2.00 (2)0.40 40解析:(1)游标尺的零刻度线正好与主尺的2mm刻度线对齐,所以游标卡尺的读数为d=2mm+0×0.05mm=2.00mm(2)由题可知,圆盘边缘的线速度为v=m/s=0.40m/s,角速度为ω=rad/s=40rad/s。11.答案:见解析解析:篮球在竖直方向上为竖直上抛运动,运动时间为t=竖直方向运动的高度h=抛出角度不变,速度大小增大为原来的2倍,设甲、乙的水平距离为x,相遇的时间为t',x=(v1cosθ1+v2cosθ2)t=(2v1cosθ1+2v2cosθ2)t'\nt'=1球在竖直方向上的运动位移为h1=(2v1sinθ1)t'-gt'22球在竖直方向上的运动位移为h2=(2v2sinθ2)t'-gt'2可知h1=h2=得h1=h2>h则两球会在第一次相遇点的正上方相遇。12.答案:(1) (2)解析:(1)如图所示,装置静止时,设OA、AB杆中的弹力分别为F1、FT1,OA杆与转轴的夹角为θ1,小环受到弹簧的弹力F弹1=k此时小环受力平衡,有F弹1=mg+FT1cosθ1小球受力平衡,有F1cosθ1+FT1cosθ1=mgF1sinθ1=FT1sinθ1联立解得弹簧的劲度系数k=(2)设AB杆中弹力为零时,OA杆中的弹力为F2,OA杆与转轴的夹角为θ2,弹簧长度为x,轻杆长度为l,小环受到弹簧的弹力F弹2=k(x-L)小环受力平衡,有F弹2=mg解得AB杆中弹力为零时,弹簧的长度x=L则cosθ2=对小球竖直方向有F2cosθ2=mg对小球,根据牛顿第二定律有F2sinθ2=mlsinθ2解得AB杆中弹力为零时,装置转动的角速度ω0=\n13.答案:(1)0.7年 (2)40°解析:(1)设霍曼转移轨道的半长轴为a,周期为T,地球公转轨道半径为r,周期为T地,则有2a=r+1.5r据开普勒第三定律有探测器从P点运动到Q点所用的时间t=T联立可得t=0.7年。(2)设火星公转周期为T火,太阳、地球、火星的质量分别为M日、M地、M火,则有G=M地rG=M火×1.5r探测器从P点到Q点的过程中,火星与太阳连线转过的角度α=×360°探测器刚进入霍曼转移轨道时,探测器与太阳连线、火星与太阳连线之间的夹角θ=180°-α联立代入数据可解得θ=40°。
