课时规范练42 机械波一、基础对点练1.(多选)(波的传播特点)(2021安徽安庆高三)波源S在t=0时开始振动,其振动图象如图所示,在某介质中传播形成一列简谐横波,在波的传播方向上有M、N两质点,它们到波源S的距离分别为24m和36m,测得M、N开始振动的时间相差2s。下列说法正确的是( )A.N质点开始振动的方向向下B.波在该介质中传播速度为6m/sC.该波的波长为4mD.当N质点刚开始振动时,M质点正通过平衡位置向下运动E.从t=0到t=7s,M质点通过的路程为30cm2.(多选)(波的图象)(2021安徽池州期末)t=0时刻,位于O点的波源从平衡位置开始沿y轴方向做简谐运动,经0.5s形成如图所示的一列沿x轴正方向传播的简谐横波,此时振动恰好传播至质点P(5m,0),则下列说法正确的是( )A.t=0.15s时刻波源正在做加速运动B.0~1.1s时间内质点P经过的路程为6mC.t=1.3s时刻质点Q(10m,0)恰好处于波峰位置D.波源的振动方程为y=2sin5πtcmE.能与该波发生干涉的另一列简谐横波的频率一定为2.5Hz3.(多选)(干涉和衍射)(2021广西桂林十八中高三月考)如图所示,图中两小孩各握住轻绳一端M、N连续振动,形成甲、乙两列横波分别沿x轴相向传播,两波的波速为2m/s,振幅相同。t=0时刻的波形如图所示,则下列说法正确的是( )甲乙A.X、Y两列波的频率之比为2∶3B.遇到5m的障碍物,X波的衍射现象更明显C.两列波将同时传到x=7m处D.在两列波相遇过程中,x=7m处始终为振动减弱点\nE.再经过3s,平衡位置在x=3m处的质点振动方向向下4.(多选)(振动图象和波的图象)(2021湖南衡阳一模)有一列沿x轴传播的简谐横波,在某一时刻它的波形如图甲所示,M和N是这列简谐横波上的两个质点,从该时刻起某同学记录下了质点N在一段时间内的振动图象,如图乙所示。则下列说法正确的是( )A.该列简谐横波正以1.0m/s的速度沿x轴负方向传播B.图甲所示时刻M和N两质点的速度都为零C.2s时质点M距离平衡位置最远,其加速度最大,且沿y轴正方向D.在2s内质点N向左移动了2.0mE.该波在传播过程中若遇到直径d=6m的圆形障碍物,能发生明显衍射现象5.(多选)(波的传播特点)(2021四川高三月考)如图所示,S点是波源,其振动频率为100Hz,所产生的简谐横波向左右两侧传播,波速为40m/s,PQ是波传播方向上的两个质点,已知SP=2.1m,SQ=4.3m,以下说法正确的是( )A.波的波长为0.4mB.波传播到PQ两点的时间差为5.5sC.当S通过平衡位置向上运动时,Q在波谷,P在波峰D.当S通过平衡位置向上运动时,Q在波峰,P在波谷E.若波源S持续不断振动,PQ两个质点的运动情况总是相反6.(多选)(振动图象和波的图象)(2021四川成都市高三月考)如图甲,在xOy平面内有两个沿z方向(z方向垂直于xOy平面)做简谐振动的点波源S1(0,0)和S2(10,0)。两波源的振动图象分别如图乙和图丙所示,两列波的波速均为2.0m/s。下列说法正确的是( )A.两列波的波长均为4mB.两列波的起振方向相同C.点A(5,4)处的质点振动减弱D.点A(5,4)处的质点振幅为0E.直线x=2m上的所有质点中振动加强点有3个7.(多选)(波的多解问题)(2021广西南宁高三)某介质中,一列沿x轴正方向传播的简谐横波,在0时刻的波形如图中实线所示,1s时的波形如图中虚线所示。关于该列简谐横波,下列说法正确的是( )\nA.波长为6mB.波速可能为5m/sC.介质中质点的振动周期可能为6sD.介质中质点的振动频率可能为HzE.1.5s时,平衡位置位于3m处的质点可能到达波峰8.(振动图象和波)(2021江西南昌高三二模)如图甲所示,一简谐横波沿A、B两点的连线传播,A、B两点相距5.5m,已知A、B之间的距离小于一个波长,其振动图象如图乙所示,实线为A点的振动图象,虚线为B点的振动图象。(1)若该波向右传播,求波长。(2)若该波向左传播,求波速。二、素养综合练9.(多选)(2021广西南宁三中高三)一简谐横波沿x轴正方向传播,t=0时刻的波形如图甲所示,x=0.40m处的质点P的振动图象如图乙所示,已知该波的波长大于0.40m,则下列说法不正确的是( )A.质点P在t=0时刻沿y轴负方向运动B.该列波的波长一定为1.2mC.该波的传播速度一定为0.4m/sD.从t=0.6s到t=1.5s,质点P通过的路程为4cmE.质点P做简谐振动的表达式为y=2sin(πt+5)(m)10.(多选)(2021山西晋中高三)我们常用以下实验装置观察水波的干涉现象。在水槽中,波源是固定在同一个振动片上的两根细杆,当振动片振动时,固连在振动片上的两根完全相同的细杆周期性的击打水面,并且两细杆击打的深度和频率完全相同,可看作两个波源。这两列波相遇后,在它们的重叠区域会形成如图甲所示的稳定干涉图样。如图乙所示,振动片以周期T做简谐运动时,两细杆同步周期性地击打水面上的A、B两点,两波源发出的水波在水面上形成稳定的干涉图样。若以线段AB为直径在水面上画一个半圆,半径OC与AB垂直。除C点外,圆周上还\n有其他振幅最大的点,其中在C点左侧距C点最近的为D点。已知半圆的直径为d,∠DBA=37°,sin37°=0.6,cos37°=0.8,则( )A.水波的波长为B.水波的波长为C.水波的传播速度为D.若减小振动片振动的周期,C点可能为振幅最小的点E.若让两细杆以原频率分别同步触动线段AD和BD的中点,则D点为振幅最小的点11.(多选)(2021贵州贵阳高三月考)一列简谐横波在介质中沿x轴传播。其中x=12cm和x=18cm处的质点的振动图象分别如图甲、图乙所示。根据这两条振动图线,可获得关于这列简谐横波的确定的和可能的信息是( )A.此波的周期是12sB.此波的振幅是8cmC.此波的波长可能是4.8cmD.此波的波长可能是6cmE.此波的传播速度可能是2cm/s12.(2021陕西西安中学高三月考)一列简谐横波沿x轴传播,图中实线为t=0时刻的波形,图中虚线为t=0.3s时刻的波形。t=0.3s时刻,平衡位置在x=5m处的质点正沿y轴正向振动,从t=0时刻到t=0.3s时刻这段时间内,该质点运动路程s满足10cm<s<20cm,求:(1)波传播的方向及传播速度的大小;\n(2)求x=1m处质点的振动方程及该质点从t=0.3s时刻开始到达波峰需要的时间。\n课时规范练42 机械波1.ABE 解析:因波源开始起振的方向是向下,可知N质点开始振动的方向向下,选项A正确;波在该介质中传播速度为v=m/s=6m/s,选项B正确;该波的波长为λ=vT=6×4m=24m,选项C错误;因MN两点之间相距半个波长,则当N质点刚开始振动时,M质点正通过平衡位置向上运动,选项D错误;波传到M点所用时间为T=4s,则从t=0到t=7s,M质点振动了0.75T,则通过的路程为3A=30cm,选项E正确。2.ACE 解析:根据题意,得T=0.4s,v==10m/s,λ=4m,质点P的起振方向向下,所以波源的起振方向也是向下,则t=0.15s时刻波源处于波谷向平衡位置振动中,速度在增大,A正确;0~1.1s时间内质点P经过的路程为s=×4A=12cm,B错误;t=0.5s,处于x=2m的波峰在t=1.3s时向前传播的距离为s=v(1.3-0.5)=8m,即质点Q(10m,0)恰好处于波峰位置,C正确;波源的起振方向向下,所以振动方程为y=-2sintcm=-2sin5πtcm,D错误;该波的频率为f==2.5Hz,所以能与该波发生干涉的另一列简谐横波的频率一定为2.5Hz,E正确。3.ABC 解析:由图象可知,X、Y两列波的波长分别为6m、4m,根据f=,波速相同时,频率与波长成反比,所以X、Y两列波的频率之比为2∶3,A正确;遇到5m的障碍物,X波波长大,X波的衍射现象更明显,B正确;开始时刻,两列波到x=7m处的距离相同,根据t=,两波速度相同,则两列波将同时传到x=7m处,C正确;由于两波的频率不同,则不能形成相干波源,不存在始终为振动减弱的点,及振动加强的点,D错误;X波的周期为T甲=s=3s,再经过3s,X波在平衡位置x=3m处,振动1个周期,恰好处于平衡位置向上振动,Y波向前传播的距离d=vt=6m,平衡位置x=3m处,恰好处于Y波的波峰,振动速度为0,根据波的叠加原理可知,平衡位置在x=3m处的质点振动方向向上,E错误。4.ACE 解析:由图可知,波长λ=8m,周期T=8s,则该列简谐横波的波速v==1.0m/s,由振动图象可知,t=0时刻,质点N向上振动,可知波沿x轴负方向传播,选项A正确;图甲所示时刻M和N两质点均在平衡位置,则速度都是最大,选项B错误;2s=T时质点M运动到最低点,则距离平衡位置最远,其加速度最大,且沿y轴正方向,选项C正确;质点只能在自己平衡位置附近上下振动,而不左右移动,选项D错误;因波长为8m,则该波在传播过程中若遇到直径d=6m的圆形障碍物,能发生明显衍射现象,选项E正确。5.ADE 解析:由波长、波速和周期的关系v=可知,波的波长λ=0.4m,故A正确;波从S点传播到Q点需要的时间tSQ==0.1075s,由Tf=1可知波的周期T=0.01s,故tSQ=10T,同理波从S点传播到P点需要的时间tSP==0.0525s,故tSQ=5T,当S通\n过平衡位置向上运动时,Q点滞后10T,故在波峰位置,P点滞后5T,故在波谷位置,故C错误,D正确;波传播到PQ两点的时间差为Δt=tSQ-tSP=0.055s,故B错误;由于波是从S往两边传播,当P质点在波峰时,Q质点在波谷;当P质点在波谷时,Q质点在波峰,两个质点的运动情况总是相反。故E正确。6.ACE 解析:由题图乙和丙可知两列波的周期均为T=2s,波长均为λ=vT=4m,故A正确;由题图乙和丙可知两列波的起振方向相反,故B错误;两列波起振方向相反,相位差恒为π,且频率相同,而根据几何关系可知A点到两波源的波程差为0,所以两列波在A点能够形成稳定的干涉,且A点为振动减弱点,其振幅为A=|A1-A2|=2cm,故C正确,D错误;在直线x=2m上,坐标为(2,0)处的质点与两波源的波程差为Δr=8m-2m=6m=λ,所以(2,0)处质点振动加强。根据几何关系可知,从(2,0)点沿直线x=2m向y轴正、负方向延伸,随着纵坐标绝对值增大,质点到两波源的波程差均减小,根据对称性可知直线x=2m上有两处波程差为λ的质点,分别位于第Ⅰ、Ⅳ象限,该两质点均振动加强,综上所述可知直线x=2m上共有3个振动加强点,故E正确。7.ACE 解析:从图象中得到波长λ=6m,选项A正确;从图中可知波在Δt=1s时间内传播的距离Δx=(n+)λ(n=0,1,2,…),波速v=,解得v=(6n+1)m/s,由v=得T=,由f=得f=,选项C正确,B、D错误;由Δx'=vΔt'得Δx'=(9n+1.5)m,当n=0时Δx'=1.5m,即位于1.5m的波峰传到3m处,选项E正确。8.答案:(1)6m (2)66m/s解析:(1)从题图乙中可知振动周期为T=1.0s,则ω==2πrad/s由5=10sin(2πt0)解得t0=s=T则根据题意可得A、B两点之间的距离为λ=5.5m则λ=6m(2)由(1)同理可知λ=5.5m则λ=66m得机械波的最大速度为v==66m/s9.ACE 解析:由图乙可知,质点P在t=0时位移为cm,下一时刻位移大于cm,所以质点P在t=0时运动方向沿y轴正方向运动,故A错误;y=2sinθ=,P点向上振动,故θ=π,又因该列波的波长大于0.4m,得λ==1.2m,故B正确;由图乙可知1.5s+=T,解得T=1.8s,则波速为v=m/s,故C错误;从t=0.6s到t=1.5s为半个周期,因此质点P\n通过的路程等于振幅的2倍,即4cm,故D正确;质点P做简谐振动的表达式为y=2sin(πt+)cm,故E错误。故说法不正确的选项为A、C、E。10.ACE 解析:根据题意,DB与AD的长度之差等于波长,且有DB=dcos37°,AD=dsin37°,求得波长为λ=,故A正确,B错误;水的波速v=,故C正确;若减小振动片振动的周期,C点与两波源的距离相等,距离差为零,一定仍为振幅最大的点,故D错误;若让两细杆以原频率分别同步触动线段AD和BD的中点,D点与两波源的长度之差等于半波长,则D点为振幅最小的点,故E正确。11.ACE 解析:简谐横波的周期与各质点的振动周期相同,则此波的周期是T=12s,所以A正确;由振动图象可知此波的振幅是4cm,所以B错误;若该波沿x轴正方向传播,x=12cm的质点位于波谷,x=18cm的质点经过平衡位置向上振动,结合波形,得到它们之间的距离与波长的关系为Δx=(n+)λ(n=0,1,2,3,…),解得λ=cm(n=0,1,2,3,…),若该波沿x轴负方向传播,x=12cm的质点位于波谷,x=18cm的质点经过平衡位置向上振动,结合波形,得到它们之间的距离与波长的关系为Δx=(n+)λ(n=0,1,2,3,…),解得λ=cm(n=0,1,2,3,…),由波长的公式可知,此波的波长可能是4.8cm,不可能是6cm,所以C正确,D错误;若该波沿x轴正方向传播,此波的传播速度为v=cm/s(n=0,1,2,3,…),若该波沿x轴负方向传播,此波的传播速度为v=cm/s(n=0,1,2,3,…),由波速的公式可知,此波的波速可能是2cm/s,所以E正确。12.答案:(1)沿x轴正方向传播 10m/s(2)tmin=(0.7+0.8n)s(n=0,1,2,3,…)解析:(1)t=0.3s时刻,平衡位置在x=5m处的质点正沿y轴正向振动,可知波沿x轴正方向传播;由于在0.3s内平衡位置在x=5m处的质点运动路程s满足10cm<s<20cm则有0.3s=T得T=0.8s由图象知波长λ=8m,故波速为v==10m/s。(2)由图可知,平衡位置在x=1m处的质点在t=0时刻正处在平衡位置并沿y轴正向振动,其振动方程为y=Asint=10sint(cm)平衡位置在x=1m处的质点从t=0.3s时刻开始振动达到波峰需要的时间为tmin=T+nT=(0.7+0.8n)s(n=0,1,2,3,…)。
