第2讲 机械波\n必备知识·自主排查关键能力·分层突破\n必备知识·自主排查\n一、机械波、横波和纵波1．机械波的形成和传播(1)产生条件①有________．②有能传播振动的________，如空气、水、绳子等．(2)传播特点①传播振动形式、________和信息．②质点不________．③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源________．波源介质能量随波迁移相同\n2．机械波的分类分类质点振动方向和波的传播方向的关系形状举例横波________凹凸相间；有________、________绳波等纵波在同一条直线上疏密相间；有________、________弹簧波、声波等垂直波峰波谷密部疏部\n3.波速、波长和频率(周期)的关系(1)波长λ：在波动中振动情况总是________的两个________质点间的距离．(2)频率f：在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于________的振动频率．(3)波速v、波长λ和频率f、周期T的关系：公式：v＝＝________．机械波的波速大小由______________决定，与机械波的频率无关．相同相邻波源λf介质本身的性质\n二、横波的图象1．坐标轴：横轴表示各质点的________，纵轴表示该时刻各质点的位移．如图．2．物理意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开________的位移．平衡位置平衡位置\n三、波的特有现象1．波的叠加观察两列波的叠加过程可知：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不________，只是在重叠的区域里，质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的________________．互相干扰位移的矢量和\n2．波的干涉和衍射波的干涉波的衍射条件两列波的频率必须________明显条件：障碍物或孔的________比波长小或相差不多现象形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的________波能够___________或孔继续向前传播相同尺寸干涉图样绕过障碍物\n四、多普勒效应1．定义：由于波源和观察者之间有________，使观察者感到波的频率________的现象．2．实质：声源频率________，观察者接收到的频率________．3．规律(1)波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的________；(2)波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的________．(3)波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率________波源的频率．,相对运动发生变化不变发生变化频率增大频率减小等于\n生活情境1．在艺术体操的带操表演中，运动员手持细棒抖动彩带的一端，彩带随之波浪翻卷．彩带上的波浪向前传播时，彩带上的(1)蝴蝶结随波远离运动员．()(2)蝴蝶结的振动频率与运动员手(波源)的振动频率相同．()(3)蝴蝶振动的能量是从运动员手(波源)获得的．()(4)彩带传播的是振动形式和能量．()×√√√\n教材拓展2.[人教版选修3－4P28T2改编]一列横波某时刻的波形如图所示，图乙表示介质中某质点的振动图象，若波沿x轴的正方向传播，图甲为t＝0时刻的波形图，图乙为哪点的振动图象()A．K点B．L点C．M点D．N点答案：B\n3．[人教版选修3－4P36T3改编](多选)当两列水波发生干涉时，如果两列波的波峰在P点相遇，下列说法正确的是()()A．质点P的振动始终是加强的B．质点P的振幅最大C．质点P的位移始终最大D．质点P的位移有时为零答案：ABD\n关键能力·分层突破\n考点一 波的传播与图象1．机械波的传播特点(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同．(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变．(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf.(5)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0，1，2，3…)时，它们的振动步调总相反．\n2．波的传播方向与质点振动方向的互判方法内容图象“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向\n例1.如图，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为t＝0和t＝0.1s时的波形图．已知平衡位置在x＝6m处的质点，在0到0.1s时间内运动方向不变．这列简谐波的周期为________s，波速为________m/s，传播方向沿x轴________(填“正方向”或“负方向”)．0.410负方向\n解析：由题意x＝6m处的质点在0到0.1s时间内的运动方向不变，知该质点在该时间内振动的时间小于半个周期，结合波形图可知该时间应为个周期，显然该时间内x＝6m处的质点沿y轴负方向运动，则由波的传播方向以及质点振动方向的关系可判断，该简谐横波沿x轴负方向传播；又由T＝0.1s得T＝0.4s，由波速与波长、周期的关系得v＝＝m/s＝10m/s.\n跟进训练1.(多选)一列简谐横波在t1＝0.1s的波形图如图所示，已知该简谐横波沿x轴负方向传播，A、B两点为该简谐波上平衡位置在xA＝1.0m、xB＝1.2m处的质点．经观测可知A点通过大小为振幅的10倍的路程所用的时间为t＝0.5s，则下列说法正确的是()A．该简谐横波的周期为0.2sB．开始计时时，B质点的运动方向向下C．0～1.5s内，A、B质点通过的路程均为24cmD．t2＝0.58s时刻，B质点回到平衡位置且运动方向向上E．t3＝0.73s时刻，A质点在x轴上方且运动方向向上答案：ACD\n解析：振动的质点在一个周期内通过的路程为4A，由题意可知2.5T＝0.5s，解得T＝0.2s，故A选项正确；该简谐横波沿x轴的负方向传播，开始计时时，B质点位于x轴上方且向上运动，故B选项错误；0～1.5s内，A、B点通过的路程均为s＝×4A＝×4A＝24cm，故C选项正确；由周期性可知t2＝0.58s时刻的图象与t＝0.18s时刻的图象相同，由图示时刻再经过0.08s时，B质点回到平衡位置且运动方向向上，故D选项正确；由周期性可知，t3＝0.73s时刻的图象与t＝0.13s时刻的图象相同，由图示时刻再经过0.03s，A质点在x轴下方且运动方向向下，故E选项错误．\n2．在坐标原点的波源产生一列沿y轴正方向传播的简谐横波，波源的振动频率为5Hz，该波的波速为________m/s；某时刻该简谐波刚好传播到y＝6m处，如图所示，即可知波源刚开始的振动方向________(填“沿x轴的正方向”“沿x轴的负方向”“沿y轴的正方向”或“沿y轴的负方向”)；该时刻除P质点外与图中P质点动能相同的质点有几个？________．20沿x轴的负方向5个\n解析：由图可知，波长λ＝4m，v＝＝λf＝4×5m/s＝20m/s；由“上下坡法”可知，波源刚开始的振动方向沿x轴负方向；由简谐运动的对称性可知，在到平衡位置距离相等的位置，速率相等，动能相等，由图可知，该时刻除P质点外与图中P质点动能相同的质点有5个．\n考点二 振动图象与波的图象的综合应用1．振动图象和波的图象的比较振动图象波的图象图象物理意义表示同一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图象信息(1)某一质点振动周期(2)某一质点振幅(3)某一质点在各时刻的位移(4)某一质点在各时刻速度、加速度的方向(1)波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻加速度的方向(4)传播方向、振动方向的互判\n图象变化随时间推移，图象延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一个完整曲线占横坐标的距离表示一个周期表示一个波长\n例2.[2021·八省联考湖南卷](多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝6s时的波形如图a所示．在x轴正方向，距离原点小于一个波长的A点，其振动图象如图b所示．本题所涉及质点均已起振．下列说法正确的是()A．平衡位置在x＝3m与x＝7m的质点具有相同的运动状态B．A点的平衡位置与原点的距离在0.5m到1m之间C．t＝9s时，平衡位置在x＝1.7m处的质点加速度方向沿y轴正方向D．t＝13.5s时，平衡位置在x＝1.4m处的质点位移为负值E．t＝18s时，平衡位置在x＝1.2m处的质点速度方向沿y轴负方向答案：ACE\n解析：根据图a和图b可知该机械波的波长λ＝2m，周期为T＝4s，故可得波速为v＝＝0.5m/s，平衡位置在x＝3m与x＝7m的质点相差两个波长，其振动情况完全相同，故A正确；根据A质点的振动图象可知，t＝7.5s时A质点在正的最大位移处，因周期T＝4s，则t＝6.5s时A质点在平衡位置，t＝5.5s时A质点在负的最大位移处，故t＝6s时A正在负的位移处向平衡位置振动，结合t＝6s时的波动图可知A质点的平衡位置与原点的距离在0到0.5m之间，故B错误；t＝9s与t＝6s的时间差为Δt＝9s－6s＝3s＝，根据图a，t＝9s时，x＝1.5m的质点处于平衡位置，x＝2.0m的质点处于波谷，则x＝1.7m处的质点正在负的位移处向平衡位置振动，故加速度方向沿y轴正方向，C正确；t＝13.5s与t＝6s的时间差为Δt＝13.5s－6s＝7.5s＝T＋，根据图a，t＝13.5s时，x＝1.0m的质点正在正的位移处向平衡位置振动，x＝1.5m的质点正在正的位移处向波峰振动，则x＝1.4m的质点位移为正值，故D错误；t＝18s与t＝6s的时间差为Δt＝18s－6s＝12s＝3T，则t＝12s时平衡位置在x＝1.2m处质点的位置和t＝6s时的位置相同，根据同侧法可知x＝1.2m处质点的速度方向沿y轴负方向，故E正确．\n跟进训练3.(多选)一简谐机械横波沿x轴负方向传播，已知波的波长为8m，周期为2s，t＝1s时刻波形如图1所示，a、b、d是波上的三个质点．图2是波上某一点的振动图象．则下列说法正确的是()A．图2可以表示d质点的振动B．图2可以表示b质点的振动C．a、b两质点在t＝1.5s时速度大小相同D．该波传播速度为v＝4m/sE．t＝0时b质点速度沿y轴正方向答案：ADE\n解析：a、b、d三质点中在t＝1s时位于平衡位置的是b和d质点，其中d质点向上振动、b质点向下振动，则图2可以表示d质点的振动，A项正确，B项错误．t＝1.5s时的波形图如图甲所示，则知此时a质点速度大于b质点速度，C项错误．由图1可知λ＝8m，由图2可知T＝2s，则波速v＝＝4m/s，D项正确．t＝0时波形如图乙所示，此时b质点速度沿y轴正方向，E项正确．\n4．如图(a)，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别为t1＝0时刻和t2时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为x1＝1.0m和x2＝4.0m的两质点．图(b)为质点Q的振动图象，求：(1)波的传播速度和t2的大小；(2)质点P的位移随时间变化的关系式．\n解析：(1)由图可知波长：λ＝8m，质点振动的周期：T＝0.2s传播速度v＝＝40m/s结合图象可知，横波沿x正向传播故t1＝0到t2：nλ＋2m＝vt2，解得t2＝0.2ns＋0.05s(n＝0、1、2、3…)(2)质点P做简谐运动的位移表达式：y＝Asin由图可知A＝10cm，t＝0时y＝5cm且向－y方向运动解得y＝10sincm\n[思维方法]“一分、一看、二找”巧解波的图象与振动图象综合类问题\n考点三 机械波传播过程中的多解问题1．波动问题多解的主要因素(1)周期性①时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确，多解通式为t＝nT＋Δt.②空间的周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确，多解通式为x＝nλ＋Δx.(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定．②振动方向双向性：质点振动方向不确定．2．解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)\n例3.如图甲所示，某宇航员在太空中进行实验，左边为弹簧振动系统，弹簧振子连接一根很长的软绳，取沿绳方向为x轴，沿弹簧轴线方向为y轴(x轴与y轴垂直)，振子从平衡位置(坐标原点O点)沿y轴方向振动，某时刻绳子的波形如图乙中实线所示(t0＝0)，经过t1＝0.2s后的波形如图乙中虚线所示，P为x＝4m处的质点，则()A．绳子上产生的波的传播速度可能为35m/sB．质点P的振动频率可能为1.25HzC．从t＝0开始，质点P经过0.8s沿x轴正方向运动4mD．t＝0.4s时，质点P的位置在y＝4cm处答案：B\n解析：振源在坐标原点，绳子上产生的波只能向右传播，由t0到t1波传播的距离x＝nλ＋λ＝(4n＋1)m(n＝0、1、2、…)，0.2s＝nT＋T(n＝0、1、2、…)，则波速v＝(20n＋5)m/s(n＝0、1、2…)，T＝s(n＝0、1、2、…)，据以上分析可知，该波的波速不可能为35m/s，故A错误．当n＝0时，该波振动周期为0.8s，则质点P的振动频率为1.25Hz，故B正确．根据机械波的传播特点可知，各质点并不随波迁移，而是在平衡位置附近做简谐运动，故C错误．根据波的图象和以上分析可知，t＝0.4s时，质点P的位置不可能在y＝4cm处，故D错误．\n跟进训练5.(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，图(a)是t＝0时刻的波形图，图(b)和图(c)分别是x轴上某两处质点的振动图象．由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是()A．mB．1mC．2mD．mE．m答案：ADE\n解析：题图(b)所示质点在t＝0时在正向最大位移处，图(c)所示质点在t＝0时，y＝－0.05m，运动方向沿y轴负方向，结合波形图找到对应的点，如图所示若题图(b)所示质点为图中左侧波峰上的点，则两点距离为m＝m，若题图(b)所示质点为图中右侧波峰上的点，则两点距离为m＝m，考虑到空间周期性，则x＝nλ＋(m)＝2n＋(m)，或x＝nλ＋(m)＝2n＋(m)(n＝0，1，2…)，因此A、D、E正确，B、C错误．\n6．如图所示，左图中两小孩各握住轻绳一端，当只有一个小孩上下抖动绳子时，在绳上产生简谐横波，右图实线和虚线分别表示绳子中间某段在t＝0和t＝0.75s时刻的波形图，已知小孩抖动绳子的周期T满足0.75s<T<2s.(1)判断哪侧(左侧/右侧)小孩在抖动绳子，并写出判断依据；(2)求此列波在绳子中传播的速度．答案：(2)4m/s\n解析：(1)如果左侧小孩抖动绳子，则波向右传播，在0.75s内其波向右传播1m，波速v＝＝m/s＝m/s，周期T＝＝s＝3s，不符合题意周期0.75s<T<2s.如果右侧小孩抖动绳子，波向左传播0.75s，又小于一个周期，波向左传播的距离是3m(小于一个波长4m)，v＝＝m/s＝4m/s，周期T＝＝s＝1s符合题意．(2)由(1)知，波速等于4m/s.\n考点四 波的衍射、干涉和多普勒效应1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.(1)当两波源振动步调一致时：若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱．(2)当两波源振动步调相反时：若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱．\n2．多普勒效应的成因分析(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．\n跟进训练7.(多选)一频率为600Hz的声源以20rad/s的角速度沿一半径为0.8m的圆周(圆心为O点)做匀速圆周运动，一观察者站在离圆心很远的P点且相对于圆心静止，如图所示，则观察者接收到()A．声源在A点时发出声音的频率大于600HzB．声源在B点时发出声音的频率等于600HzC．声源在C点时发出声音的频率等于600HzD．声源在C点时发出声音的频率小于600HzE．声源在D点时发出声音的频率小于600Hz答案：ABD\n解析：根据多普勒效应，当声源和观察者相向运动时，观察者接收到的频率大于声源的频率，当声源和观察者反向运动时，观察者接收到的频率小于声源的频率，将声源运动至A、B、C、D四个点时相对于观察者的速度方向标出来，A点有接近观察者的趋势，C点有远离观察者的趋势，声源在B、D两点的速度方向垂直O点与观察者的连线，故A、B、D正确，C、E错误．\n8．S1和S2是两个振动情况完全相同的波源，振幅均为A，波长均为λ，波速均为v，实线和虚线分别表示波峰和波谷，那么在A、B、C、D四点中，________是振动加强点．加强点在任意时刻的位移________(填“一定”或“不一定”)等于2A.从图示时刻开始，D点第一次运动到波谷需要的时间为________．B、D不一定\n解析：频率相同的两列波叠加：当波峰与波峰或波谷与波谷相遇时，质点的振动是加强的；当波峰与波谷相遇时，质点的振动是减弱的，可知B、D两点为振动加强点，A、C两点为振动减弱点；加强点的振幅是两列波源的振幅之和，为2A，但并不是任意时刻的位移都为2A；图示位置D点在波峰，第一次运动到波谷时需要时间为半个周期，则所需要时间t＝＝.\n9．如图甲所示，在xOy平面内有两个沿z方向做简谐运动的点波源S1(－2m，0)和S2(4m，0).两波源的振动图线分别如图乙和图丙所示，两列波的波速均为0.5m/s.两列波从波源传播到点A(－2m，8m)的振幅为________m，两列波引起的点B(1m，4m)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)．2减弱\n解析：两列波的波速均为0.5m/s，由题图乙、丙可得两列波的周期均为T＝4s，所以波长均为λ＝vT＝0.5×4m＝2m，两波传播到A点的路程差为Δs1＝m－8m＝2m，可知Δs1＝λ，根据图乙和图丙可知，两列波的起振方向相反，所以A点为振动减弱点，则A点的振幅为A＝A2－A1＝4m－2m＝2m；两列波从波源传播到点B(1m，4m)处的路程差为Δs2＝m－m＝0，为波长的整数倍，又因为两波源起振方向相反，所以B点为振动减弱点．
