易错点31曲线与方程一、单选题1.已知 ꚠ߈쬐ʝ܂， ꚠ쬐ʝ܂，平面内一动点P满足 ，则动点P的轨迹为A.圆B.直线C.椭圆D.线段已知三棱柱 ߈ െ െ െ， െ 平面ABC，P是 െ െ െ内一点，点E，F在直线BC上运动，若直线PA和AE所成角的最小值与直线PF和平面ABC所成角的最大值相等，则满足条件的点P的轨迹是A.．直线的一部分B.．圆的一部分C.抛物线的一部分D.椭圆的一部分2.如图，已知点P在焦点为 、 쬐的椭圆上运动，则与 쬐的边 쬐相切，且与边 쬐， 的延长线相切的圆的圆心M一定在A.一条直线上B.一个圆上C.一个椭圆上D.一条抛物线上 쬐 쬐쬐쬐쬐3.设直线l与椭圆 相交于 ʝ 两点，与圆ꚠ ߈ ܂ ꚠ ܂相切于点M， 且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是A.ꚠ ʝ ܂B.ꚠ쬐ʝ ܂C.ꚠ쬐ʝ ܂D.ꚠ ʝ ܂4.在直角坐标平面内，已知 ꚠ߈쬐ʝ܂， ꚠ쬐ʝ܂以及动点C是 的三个顶点，且sin sin ߈쬐cos ，则动点C的轨迹曲线的离心率是쬐 A.B.C.쬐D. 쬐쬐5.古希腊数学家波罗尼斯ꚠ公元前쬐 쬐߈ െ年܂的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数 ꚠ ，且 ܂的点的轨迹是圆，后 쬐 쬐人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆 ꚠ ܂，A，B为椭圆的长轴 쬐 쬐 ᦙ 端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点M满足 쬐， ᦙ 面积的最大值为8， ᦙ 䁨 ᦙ 面积的最小值为1，则椭圆的离心率为\n쬐 쬐 A.B.C.D. 쬐쬐6.数学家华罗庚曾说过“数形结合百般好，隔离分家万事休”，数学学习中数和形是两个最主要的研究对象，在一定条件下数和形之间可以相互转化，这样代数问题可以转化为几何问题加以解决．如：与ꚠ ߈ ܂쬐 ꚠ ߈ ܂쬐相关的代数问题可以转化为点 ꚠ ʝ ܂与点 ꚠ ʝ ܂之间距离的几何问题，由此观点，满足方程 쬐 쬐 ߈ 쬐߈ 쬐 쬐的点的轨迹为쬐 쬐쬐 쬐A. ߈ ꚠ ܂B. ߈ ꚠ ܂ 쬐 쬐 쬐 쬐C.߈ ꚠ 쬐܂D.߈ ꚠ ߈쬐܂ 7.过点ꚠʝ쬐܂的直线l与圆 쬐 쬐 െ相交于A，B两点，不在直线l上的点C满足 쬐 ，当线段AB最小时，则 的面积的最大值为A.12B. C. 쬐D. 二、填空题8.已知定点 ꚠ߈쬐ʝ܂， ꚠ쬐ʝ܂，若动点M满足 ᦙ ᦙ ，则 ᦙ 的取值范围是__________．9.在平面直角坐标系内，到两个定点ꚠ߈ ʝ܂与ꚠ ʝ܂的距离之和为6的点的轨迹方程是______________________． PA 10.在平面上给定相异两点A、B，在同一平面上的点P满足 ，当 且 时， PB P点的轨迹是一个圆．这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆 쬐 쬐为阿波罗尼斯圆．现有椭圆 ꚠ ܂，A、B为椭圆的长轴端点，C、D为 쬐 쬐 PA 椭圆的短轴端点，动点P满足 쬐， PAB的面积的最大值为， PCD面积的最小 PB 쬐值为，则椭圆的离心率为______． 11.已知 中， 쬐， 쬐 ，则 面积的最大值为______．三、解答题12.已知点C为圆 쬐 쬐 上一点， 轴于点A， 轴于点B，点P满足O P 쬐O A O B ꚠ 为坐标原点܂，点P的轨迹为曲线E．ꚠ ܂求E的方程； ꚠ쬐܂斜率为的直线l交曲线E于不同的两点M、N，是否存在定点T，使得直线TM、쬐\nTN的斜率之和恒为.若存在，则求出点T的坐标；若不存在，则请说明理由．13.已知圆 쬐 쬐 ߈ 쬐 ，圆 쬐 쬐 쬐߈ ，点A为两圆的公共点，点 ꚠ异于点 ܂在过点A且垂直于x轴的直线l上，直线 ᦙ 与圆 切于点ᦙ ꚠ异于点 ܂，直线 ᦙ쬐与圆 쬐切于点ᦙ쬐ꚠ异于点 ܂，直线 ᦙ 交直线 쬐ᦙ쬐与点M．ꚠ ܂交点M的轨迹 的方程ꚠ쬐܂直线ᦙ 与轨迹 的另一个交点N，在x轴上是否存在定点Q，使得 ᦙ 若存在，求出定点的坐标 若不存在，请说明理由．14.在直角坐标系xOy中，点P到两点 ʝ߈ 、 쬐ʝ 的距离之和等于4，设点P的轨迹为曲线C，直线 与曲线C交于A、B两点．ꚠ ܂求出C的方程；ꚠ쬐܂若 ，求 的面积；ꚠ ܂若 ，求实数k的值．\n 15.在平面直角坐标系xOy中，已知 ꚠ ʝ܂， ꚠʝ܂，动点M满足ᦙ 쬐ᦙ ，记M쬐轨迹是C．ꚠⅠ܂求C的方程；ꚠⅡ܂过A作C的两条切线，切点分别记为 ʝ为，求直线ST的方程； ꚠܫܫܫ܂过A作直线l交C于 ʝ 两点，交ꚠⅡ܂中直线ST于点R，问是否存在常数t，使得 一、单选题1、已知 ꚠ߈쬐ʝ܂， ꚠ쬐ʝ܂，平面内一动点P满足 ，则动点P的轨迹为A.圆B.直线C.椭圆D.线段【答案】D【解析】略已知三棱柱 ߈ െ െ െ， െ 平面ABC，P是 െ െ െ内一点，点E，F在直线BC上运动，若直线PA和AE所成角的最小值与直线PF和平面ABC所成角的最大值相等，则满足条件的点P的轨迹是A.．直线的一部分B.．圆的一部分C.抛物线的一部分D.椭圆的一部分【答案】C【解析】解：过P作 平面ABC，垂足为O，由最小角定理可知，直线PA和AE所成角的最小值为PA与平面ABC所成角的大小，即 的大小， 直线PF和平面ABC所成的角为 ，由tan 可知，要使 最大，需使OF \n最小，即 ． 又因为tan ，直线PA和AE所成角的最小值与直线PF和平面ABC所成角的最大 值相等，所以 耀䁠，即O点到A点的距离等于到直线BC的距离，所以点P的轨迹是抛物线的一部分．故选C．2、如图，已知点P在焦点为 、 쬐的椭圆上运动，则与 쬐的边 쬐相切，且与边 쬐， 的延长线相切的圆的圆心M一定在A.一条直线上B.一个圆上C.一个椭圆上D.一条抛物线上【答案】A【解析】解：如图，设圆M与 쬐， ， 쬐分别相切于A，B，C由切线定理得： ， 쬐 쬐 ， ，因为P在椭圆上， 쬐 쬐 쬐 쬐 쬐 쬐 쬐 쬐 为定值．\n 切点 ꚠ ʝ܂ 圆心M在过A垂直于椭圆所在轴的直线上．故选A． 쬐 쬐쬐쬐쬐3、设直线l与椭圆 相交于 ʝ 两点，与圆ꚠ ߈ ܂ ꚠ ܂相切于点M， 且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是A.ꚠ ʝ ܂B.ꚠ쬐ʝ ܂C.ꚠ쬐ʝ ܂D.ꚠ ʝ ܂【答案】D【解析】解：设 ꚠ ʝ ܂， ꚠ 쬐ʝ 쬐܂，ᦙꚠ ʝ ܂， 쬐 쬐 쬐 쬐可得 ，쬐 쬐 ， 两式相减，整理得߈쬐ꚠ 쬐܂ꚠ ߈ 쬐܂ ꚠ ߈ 쬐܂ꚠ 쬐܂，由 쬐 쬐 ， 쬐 쬐 ， ߈ 쬐当l的斜率存在时，设为k， ， ߈ 쬐可得쬐 ߈ ，圆ꚠ ߈ ܂쬐 쬐 쬐ꚠ ܂的圆心为ꚠ ʝ܂，半径为r， 因为直线与圆相切，所以 ߈，所以 쬐， ߈ 即M的轨迹是直线 쬐．将 쬐代入椭圆方程，得 쬐 ， ߈ ， ᦙ在圆上， ꚠ ߈ ܂쬐 쬐 쬐， 쬐 쬐 ， 直线l恰有4条， ， 쬐 ，故 时，直线l有2条；斜率不存在时，直线l有2条；所以直线l恰有4条， ，\n故选D．4、在直角坐标平面内，已知 ꚠ߈쬐ʝ܂， ꚠ쬐ʝ܂以及动点C是 的三个顶点，且sin sin ߈쬐cos ，则动点C的轨迹曲线的离心率是쬐 A.B.C.쬐D. 쬐쬐【答案】A【解析】解： 耀䁠 耀䁠 ߈쬐 ݊ ， 耀䁠 耀䁠 쬐 ݊ ߈쬐 ݊ ꚠ ܂ ߈쬐ꚠ ݊ ݊ ߈ 耀䁠 耀䁠 ܂， 耀䁠 耀䁠 쬐 ݊ ݊ ，即 䁠 䁠 쬐， ߈쬐，设 ꚠ ʝ ܂，又 ꚠ߈쬐ʝ܂， ꚠ쬐ʝ܂， 所以有 ߈쬐ꚠ ܂， 쬐 ߈쬐 쬐 쬐整理得 ʝ ， 쬐쬐， 쬐， 쬐离心率为： ， 쬐故选：A．5、古希腊数学家波罗尼斯ꚠ公元前쬐 쬐߈ െ年܂的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数 ꚠ ，且 ܂的点的轨迹是圆，后人将这个圆 쬐 쬐称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆 ꚠ ܂，A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭 쬐 쬐 ᦙ 圆的短轴端点，动点M满足 쬐， ᦙ 面积的最大值为8， ᦙ 䁨面积的最小值为1， ᦙ 则椭圆的离心率为쬐 쬐 A.B.C.D. 쬐쬐【答案】D【解析】解：设 ꚠ߈ ʝ܂， ꚠ ʝ܂，ᦙꚠ ʝ ܂． ᦙ 动点M满足 쬐， ᦙ 쬐쬐 쬐则ꚠ ܂쬐 쬐 쬐ꚠ ߈ ܂쬐 쬐，化简得ꚠ ߈܂ െ ᦙ 面积的最大值为8， ᦙ 䁨面积的最小值为1，\n 쬐 ， 쬐 ，解得 ， ，쬐 쬐 쬐 쬐 椭圆的离心率为 ߈ ． 쬐쬐故选：D．6、数学家华罗庚曾说过“数形结合百般好，隔离分家万事休”，数学学习中数和形是两个最主要的研究对象，在一定条件下数和形之间可以相互转化，这样代数问题可以转化为几何问题加以解决．如：与ꚠ ߈ ܂쬐 ꚠ ߈ ܂쬐相关的代数问题可以转化为点 ꚠ ʝ ܂与点 ꚠ ʝ ܂之间距离的几何问题，由此观点，满足方程 쬐 쬐 ߈ 쬐߈ 쬐 쬐的点的轨迹为쬐 쬐쬐 쬐A. ߈ ꚠ ܂B. ߈ ꚠ ܂ 쬐 쬐 쬐 쬐C.߈ ꚠ 쬐܂D.߈ ꚠ ߈쬐܂ 【答案】A【解析】解： 쬐 쬐 ߈ 쬐߈ 쬐 쬐， ꚠ 쬐܂쬐 쬐߈ꚠ ߈쬐܂쬐 쬐 쬐，方程表示到两点ꚠ߈쬐ʝ܂，ꚠ쬐ʝ܂的距离之差为2，两点ꚠ߈쬐ʝ܂，ꚠ쬐ʝ܂间的距离为4， 满足方程 쬐 쬐 ߈ 쬐߈ 쬐 쬐的点的轨迹是以ꚠ߈쬐ʝ܂，ꚠ쬐ʝ܂为焦点的双曲线的右支， 쬐 满足方程 쬐 쬐 ߈ 쬐߈ 쬐 쬐的点的轨迹方程为 쬐߈ 쬐ꚠ ܂．故选：A．7、过点ꚠʝ쬐܂的直线l与圆 쬐 쬐 െ相交于A，B两点，不在直线l上的点C满足 쬐 ，当线段AB最小时，则 的面积的最大值为A.12B. C. 쬐D. 【答案】C【解析】解： 圆 쬐 쬐 െ，直线l与圆相交于A，B两点，设圆心 ꚠʝ܂到直线l的距离为d， 쬐െ߈ 쬐， 当线段AB最小时，d最大，\n 直线l恒过定点䁨ꚠʝ쬐܂， 当 䁨 即 轴时，线段AB最小．此时 ߈ ʝ쬐， ʝ쬐，设 ꚠ ʝ ܂， 쬐 ， 쬐 쬐 쬐，쬐쬐即 ߈쬐쬐 쬐 ߈ ߈쬐쬐，整理得： 쬐 쬐߈ ߈ െ ，쬐即 ߈ ߈쬐쬐 ， 点C在以ᦙ ʝ쬐为圆心，쬐 为半径的圆上，设三角形ABC的面积为S，点C到AB的距离即AB边上的高为h， ㄍ，쬐由 쬐 ，圆心M在直线AB上， ㄍ ᦙ 쬐 ， 当ㄍ 쬐 时，S最大为 쬐 쬐 쬐．쬐故选C．二、填空题8、已知定点 ꚠ߈쬐ʝ܂， ꚠ쬐ʝ܂，若动点M满足 ᦙ ᦙ ，则 ᦙ 的取值范围是__________．【答案】 쬐ʝ 【解析】解：动点M满足 ᦙ ᦙ ，则M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，所以 ， 쬐，又 ᦙ ߈ ʝ ， ᦙ 쬐ʝ ．故答案为 쬐ʝ ．9在平面直角坐标系内，到两个定点ꚠ߈ ʝ܂与ꚠ ʝ܂的距离之和为6的点的轨迹方程是______________________．【答案】 ， ߈ ʝ \n【解析】解：到两个定点ꚠ߈ ʝ܂与ꚠ ʝ܂的距离之和为6的点的轨迹方程是一条线段，且线段是在x轴上，故可得到两个定点ꚠ߈ ʝ܂与ꚠ ʝ܂的距离之和为6的点的轨迹方程是 ， ߈ ʝ ，故答案为 ， ߈ ʝ PA 10、在平面上给定相异两点A、B，在同一平面上的点P满足 ，当 且 时， PB P点的轨迹是一个圆．这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿 쬐 쬐波罗尼斯圆．现有椭圆 ꚠ ܂，A、B为椭圆的长轴端点，C、D为椭圆的短 쬐 쬐 PA 쬐轴端点，动点P满足 쬐， PAB的面积的最大值为， PCD面积的最小值为，则椭 PB 圆的离心率为______． 【答案】쬐【解析】解：由题意可得 ꚠ߈ ʝ܂， ꚠ ʝ܂，设 ꚠ ʝ ܂， 쬐 ，所以ꚠ ܂쬐 쬐 쬐ꚠ ߈ ܂쬐 쬐， 쬐쬐 쬐两边平方可得：ꚠ ߈ ܂ ꚠ ܂， 故为圆心ꚠ ʝ܂，半径 的圆， 所以ꚠ ܂ 쬐 ，解得 쬐，쬐 쬐ꚠ 䁨܂ 쬐 ꚠ ߈ ܂ ，所以可得 ，쬐 所以离心率 ߈ꚠ܂쬐 ． 쬐 故答案为：．쬐11、已知 中， 쬐， 쬐 ，则 面积的最大值为______． 【答案】 【解析】解：设 ꚠ߈ ʝ܂， ꚠ ʝ܂， ꚠ ʝ ܂，则由 쬐 得，ꚠ ܂쬐 쬐 쬐ꚠ ߈ ܂쬐 쬐， 쬐쬐 化简得 ߈ ，所以A点轨迹为以ʝ为圆心，以为半径的圆， െ 所以 面积的最大值为 쬐 ．쬐 \n 故答案为． 三、解答题12、已知点C为圆 쬐 쬐 上一点， 轴于点A， 轴于点B，点P满足O P 쬐O A O B ꚠ 为坐标原点܂，点P的轨迹为曲线E．ꚠ ܂求E的方程； ꚠ쬐܂斜率为的直线l交曲线E于不同的两点M、N，是否存在定点T，使得直线TM、TN的쬐斜率之和恒为.若存在，则求出点T的坐标；若不存在，则请说明理由．【答案】解：ꚠⅠ܂设 ꚠ ʝ ܂， ꚠ െʝ െ܂，则 ꚠ െʝ܂， ꚠʝ െ܂，因为 쬐 ， 所以ꚠ ʝ ܂ 쬐ꚠ െʝ܂ ꚠʝ െ܂ ꚠ쬐 െʝ െ܂，即有 െ ， െ ，쬐因为点C在圆上， 쬐쬐 쬐故有ꚠ܂ ，整理得 쬐 ，쬐 쬐故E的方程为： 쬐 ； ꚠⅡ܂设直线l方程为 쬐쬐 ，代入曲线E的方程可得 ߈ 쬐设ᦙꚠ ʝ ܂， ꚠ 쬐ʝ 쬐܂， 쬐߈ ꚠ 쬐߈ ܂ 即 쬐 ，则 쬐 ߈ ， 쬐߈ ，假设存在为ꚠ ʝ䁠܂， ߈䁠 쬐߈䁠则 为ᦙ 为 ߈ 쬐߈ ꚠ ߈䁠܂ ꚠ 쬐߈ ܂ ꚠ 쬐 ߈䁠܂ꚠ ߈ ܂쬐쬐 ꚠ ߈ ܂ꚠ 쬐߈ ܂ 쬐 ꚠ ߈䁠߈ ܂ꚠ 쬐܂߈쬐 ꚠ ߈䁠܂쬐 ꚠ ߈ ܂ꚠ 쬐߈ ܂ ꚠ 쬐߈ ܂߈ ꚠ ߈䁠߈ ܂߈쬐 ꚠ ߈䁠܂쬐 ꚠ ߈ ܂ꚠ 쬐߈ ܂ ꚠ 䁠߈ ܂ 쬐 䁠߈ 쬐，ꚠ ߈ ܂ꚠ 쬐߈ ܂要使直线TM、TN的斜率之和恒为0，\n 䁠 ߈ 则쬐，解得： 或 ʝ䁠 䁠 ߈쬐 䁠 쬐쬐 所以存在满足条件的点T的坐标为 ʝ或߈ ʝ߈．쬐쬐13、已知圆 쬐 쬐 ߈ 쬐 ，圆 쬐 쬐 쬐߈ ，点A为两圆的公共点，点 ꚠ异于点 ܂在过点A且垂直于x轴的直线l上，直线 ᦙ 与圆 切于点ᦙ ꚠ异于点 ܂，直线 ᦙ쬐与圆 쬐切于点ᦙ쬐ꚠ异于点 ܂，直线 ᦙ 交直线 쬐ᦙ쬐与点M．ꚠ ܂交点M的轨迹 的方程ꚠ쬐܂直线ᦙ 与轨迹 的另一个交点N，在x轴上是否存在定点Q，使得 ᦙ 若存在，求出定点的坐标 若不存在，请说明理由．【答案】解：ꚠ ܂已知圆 ꚠ 쬐܂쬐 쬐 ，圆 쬐 ꚠ ߈쬐܂쬐 쬐 ，两圆的圆心距为两圆半径之差的绝对值，故两圆相切，切点为 ꚠ ʝ܂，直线l为两圆的公切线， ᦙ ᦙ쬐如图，连接PM，在 ᦙᦙ 和 ᦙᦙ쬐， ᦙ ᦙ ᦙ쬐ᦙ െ ， ᦙ ᦙ쬐ʝ ᦙ ᦙ所以R ᦙ ᦙ R ᦙ쬐 ᦙ，所以ᦙᦙ ᦙᦙ쬐所以ᦙ ᦙ 쬐 ᦙ ᦙᦙ쬐 쬐 ᦙ ᦙᦙ 쬐 쬐 쬐根据椭圆的定义知，点M的轨迹是以 ʝ 쬐为焦点的椭圆ꚠ不含x轴的交点܂，且쬐 ʝ쬐 所以 ʝ 쬐，所以 쬐 쬐\n 쬐 쬐故点M的轨迹 的方程为 ꚠ ܂． 쬐ꚠ쬐܂当直线ᦙ 的斜率不存在时，易知ᦙʝ 两点关于x轴对称，所以当点Q为x轴上的任意点时，均为 ᦙ 当直线ᦙ 的斜率存在时，由ꚠ ܂知，直线ᦙ 的斜率不为零．设直线ᦙ 的方程为 ߈쬐ꚠ ܂，代入轨迹 的方程，得ꚠ 쬐 ܂ 쬐߈ 쬐 ߈ 쬐 设ᦙꚠ ʝ ܂ʝ ꚠ 쬐ʝ 쬐܂，则 쬐 쬐 ʝ 쬐 ߈ 쬐 쬐设 ꚠ ʝ܂，若 ᦙ ，则 ᦙ ，即 ，即 ꚠ 쬐߈ ܂ ߈ 쬐߈ 쬐ꚠ ߈ ܂ ，即 ꚠ 쬐߈쬐߈ ܂ 쬐ꚠ ߈쬐߈ ܂ ，即쬐 쬐߈ꚠ쬐 ܂ꚠ 쬐܂ ߈ 쬐 쬐 即߈ꚠ쬐 ܂ ，得 ߈ ， 쬐 쬐 综上可得，在x轴上存在定点 ꚠ߈ ʝ܂，使得 ᦙ ．14、在直角坐标系xOy中，点P到两点 ʝ߈ 、 쬐ʝ 的距离之和等于4，设点P的轨迹为曲线C，直线 与曲线C交于A、B两点．ꚠ ܂求出C的方程；ꚠ쬐܂若 ，求 的面积；ꚠ ܂若 ，求实数k的值．【答案】解：ꚠ ܂设 ꚠ ʝ ܂，由题意可知，点P的轨迹是以 ꚠʝ߈ ܂， 쬐ꚠʝ ܂为焦点的椭圆由 ，쬐 即 쬐由 쬐߈ 쬐 쬐可得， 쬐 椭圆的方程为 쬐 ； \nꚠ쬐܂设 ꚠ ʝ ܂， ꚠ 쬐ʝ 쬐܂，当 时，直线方程为 ， 联立 쬐可得 쬐 쬐 ߈ ， 쬐 解方程可得， ߈ 或 ， 从而可得 ꚠ߈ ʝ܂， ꚠʝ܂， 点O到直线L： 的距离 쬐， ꚠ߈ ߈ ܂쬐 ꚠ߈ ܂쬐 쬐， 쬐 쬐쬐 ，쬐쬐 쬐 ꚠ ܂设 ꚠ ʝ ܂， ꚠ 쬐ʝ 쬐܂ 联立方程 쬐可得，ꚠ 쬐܂ 쬐 쬐 ߈ ， 쬐 쬐 则 쬐 ߈ 쬐， 쬐 ߈ 쬐， 쬐 쬐 ， ，B在直线 上쬐߈ 쬐쬐 쬐 ߈ 쬐 쬐 ꚠ ܂ꚠ 쬐 ܂ 쬐 ꚠ 쬐܂ 쬐߈ 쬐 쬐， ߈ 쬐 ߈ 쬐 쬐 쬐߈ ．쬐 15、在平面直角坐标系xOy中，已知 ꚠ ʝ܂， ꚠʝ܂，动点M满足ᦙ 쬐ᦙ ，记M쬐轨迹是C．ꚠⅠ܂求C的方程；ꚠⅡ܂过A作C的两条切线，切点分别记为 ʝ为，求直线ST的方程；ꚠܫܫܫ܂过A作直线l交C于 ʝ 两点，交ꚠⅡ܂中直线ST于点R，问是否存在常数t，使得 ． \n【答案】解：ꚠⅠ܂由题意，设ᦙꚠ ʝ ܂， ꚠ ʝ܂， ꚠʝ܂，动点M满足 ᦙ 쬐 ᦙ ，쬐 ꚠ ߈ ܂쬐 쬐 쬐ꚠ ߈ ܂쬐 쬐，化简得 쬐 쬐 쬐 ，쬐 的方程为 쬐 쬐 쬐 ；ꚠⅡ܂过A作C的两条切线，切点分别记为 ʝ为，则切点 ʝ为是圆 쬐 쬐 쬐 与以OA为直径的圆ꚠ ߈ ܂쬐 쬐 쬐 的交点， 쬐 쬐 쬐 两圆的方程联立，可得直线ST的方程为 ；ꚠ ߈ ܂쬐 쬐 쬐 쬐 ꚠⅢ܂存在 쬐，使得 ． ꚠ ߈ ܂设直线l的方程 ꚠ ߈ ܂与圆 쬐 쬐 쬐 联立消去y得， 쬐 쬐 쬐 ꚠ 쬐܂ 쬐߈쬐 쬐 쬐߈쬐 ， 设 ʝ 两点坐标分别为ꚠ ʝ ܂，ꚠ 쬐ʝ 쬐܂，R点坐标为ꚠʝ߈ ܂，쬐쬐쬐 쬐 쬐߈쬐 则 쬐 쬐， 쬐 쬐， 쬐 쬐߈ꚠ 쬐܂ 쬐 쬐 쬐 쬐ꚠ쬐߈܂ 쬐 ， 쬐 ꚠ ߈ ܂쬐 ꚠ߈ ܂쬐 쬐，쬐쬐쬐 쬐 ， 쬐 当 쬐时，有 成立
