重庆市2022年初中学业水平暨高中招生考试数学试题(A卷)(全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成；4考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．22b4ac-bb参考公式：拋物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标为-，，对称轴为x=-．2a4a2a一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.5的相反数是(A)11A.-5B.5C.-D.552.下列图形是轴对称图形的是(D)A.B.C.D.3.如图，直线AB，CD被直线CE所截，AB⎳CD，∠C=50°，则∠1的度数为(C)A.40°B.50°C.130°D.150°EAB1CD4.如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h(m)随飞行时间t(s)的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为(D)A.5mB.7mC.10mD.13mh/m131075O1235t/s5.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2:3．若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是(B)A.4B.6C.9D.16EBFCDOA1\n6.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图穼中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为(C)⋯①②③④A.32B.34C.37D.417.估计3×(23+5)的值应在(B)A.10和11之间B.9和10之间C.8和9之间D.7和8之间8.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是(A)22A.200(1+x)=242B.200(1-x)=242C.200(1+2x)=242D.200(1-2x)=2429.如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E,点F是边AB上一点，连接DF,若BE=CE,则∠CDF的度数为(C)A.45°B.60°C.67.5°D.77.5°ADFBCE10.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD．若∠A=∠D，且AC=3，则AB的长度是(C)A.3B.4C.33D.42DOCAB4x-1x-1≥,y-1a11.若关于x的一元一次不等式组3的解集为x≤-2,且关于y的分式方程=5x-1<ay+1y+1-2的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是(D)A.-26B.-24C.-15D.-132\n12.在多项式x-y-z-m-n中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”．例如：(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n，x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n，⋯．下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果．其中正确的个数是(D)A.0B.1C.2D.3【解析】我们将括号(称为左括号，)称为右括号，左括号加在最左侧则不改变结果①正确；②不管如何加括号，x的系数始终为1，y的系数为-1，故②正确；3③我们发现加括号或者不加括号只会影响z、m、n的符号，故最多有2=8种结果x-(y-z)-m-n,x-y-(z-m)-n,x-y-z-(m-n),x-(y-z-m)-n,x-y-(z-m-n),x-(y-z)-(m-n),x-(y-z-m-n),(x-y)-z-m-n二、填空题(本大题四个小题，每小题4分，共16分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.013.计算：|-4|+(3-π)=5.14.有三张完全一样正面分别写有字母A，B，C的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡1片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是3∙15.如图，菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，CB长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F．若AB223-π=2，∠BAD=60°，则图中阴影部分的面积为3．(结果不取近似值)DFACEB16.为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7，需香樟数量之比为4:3:9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为2:3．在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所3花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为5．【解析】设三座山各需香樟数量分别为4、3、9.甲、乙两山需红枫数量2a、3a．4+2a5∴=,∴a=3,故丙山需要香樟9，红枫5，设香樟和红枫价格分别为m、n．3+3a6∴16m+20n=161-6.25%×0.8m+20n×1.25,∴m:n=5:4,16×1-6.25%×0.8×5∴实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为=0.620×1.25×4三、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．222aa-b17.计算：(1)(x+2)+x(x-4)；(2)b-1÷2b．222a-b2b2【解析】1原式=x+4x+4+x-4x=2x+42原式=×=ba+ba-ba+b3\n18.在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，试说明△BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系．他的思路是：首先过点E作BC的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作BC的垂线EF，垂足为F(只保留作图㾗迹)．在△BAE和△EFB中，∵EF⊥BC，AED∴∠EFB=90°．又∠A=90°，∴∠A=∠EFB①∵AD⎳BC，∴∠AEB=∠FBE②BC又BE=EB③∴△BAE≌△EFB(AAS)．同理可得△EDC≌△CFEAAS④111∴S△BCE=S△EFB+S△EFC=S矩形ABFE+S矩形EFCD=S矩形ABCD222四、解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包拈辅助线)，请将解答过程书写在对应的位置上.19.公司生产A、B两种型号的扫地机器人,为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验,记录下它们的除尘量的数据(单位:g),并进行整理、描述和分析(除尘量用x表示,共分为三个等级：合格80≤x<85,良好85≤x<95,优秀x≥95),下面给出了部分信息：10台A型扫地机器人的除尘量：83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表抽取的B型扫地机器人除尘量扇形统计图“优秀”等级所占百型号平均数中位数众数方差优秀合格分比m%A9089a26.640%B90b903030%良好根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=95，b=90,m=20;(2)这个月公可生产B型扫地机器人共3000台，估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数；(3)根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由(写出一条理由即可).【解析】23000×30%=900台3A型号更好，在平均数均为90的情况下，A型号的平均除尘量众数95>B型号的平均除尘量众数904\n420.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=的图象相交于点A(1,m)．B(n,-2)．x(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；4(2)根据函数图象，直接写出不等式kx+b>的解集：x(3)若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求△ABC的面积．y654321654321O123456x12345620题图【解析】(1)解：A(1,4)，B(-2,-2),AB解析式为y=2x+2(2)-2<x<0或x>11(3)S△ABC=×4×6=12221.在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲前行的速度是乙的1.2倍．(1)若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；(2)若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度．【解析】解(1)设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.2xkm/h，由题意可列式0.5×1.2x=0.5x+2,解得x=20答：甲骑行的速度为24km/h1(2)20分钟=小时330130由题意可列式-=x31.2x解得x=15，检验成立答：甲骑行的速度为18km/h5\n22.如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C在点A的正东方向，AC=200米．点E在点A的正北方向．点B，D在点C的正北方向，BD=100米．点B在点A的北偏东30°，点D在点E的北偏东45°．(1)求步道DE的长度(精确到个位)；(2)点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D．请计算说明他走哪一条路较近？(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)D北【解析】1过E作BC的垂线，垂足为H，B西东45°∴EH=AC=200，DE=2002≈283米；南2AB=400,∴经过点B到达点D,总路程为500，E∵BC=2003,AE=BC+BD-DH=2003+100-200=2003-10030°经过点E到达点D,总路程为2002+2003-100≈529>500AC故经过点B到达点D较近。23.若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”．22例如：M=2543，∵3+4=25，∴2543是“勾股和数”．22又如：M=4325，∵5+2=29，29≠43，∴4325不是“勾股和数”(1)判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；c+d(2)一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记G(M)=，P9|10(a-c)+(b-d)|(M)=．当G(M)，P(M)均是整数时，求出所有满足条件的M．32222【解析】12+2=8,8≠20,∴1022不是“勾股和数”，5+5=50，∴5055是“勾股和数”；22222∵M为“勾股和数”，∴10a+b=c+d，∴0<c+d<100c+d∵G(M)为整数，∴为整数，∴c+d=9,910a+b-c-dc2+d2-922PM==为整数，∴c+d=81-2cd为3的倍数33∴①c=0,d=9或c=9,d=0,此时M=8109或8190；②c=3,d=6或c=6,d=3,此时M=4536或4563.6\n1224.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x+bx+c与直线AB交于点A(0,-4)，B(4,0)．2(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P是直线AB下方拋物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求PC+PD的最大值及此时点P的坐标；(3)在(2)中PC+PD取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．yyDBBOxOxCPAA备用图12【解析】1y=x-x-4;22设PD交BC于H，∵∠OBC=∠BCP=45°,∴PC=PH12设Pt,2t-t-4,∴Ht,t-4,Dt,02∴PC+PD=PH+PD=-t+3t+4325335∴t=2时，PC+PD取得最大值4，此时P2,-81273新抛物线解析式为y=x+4x+,227357127E-2,-8,F0,2，设M-4,m,Nn,2n+4n+271145①EF为对角线，∴-4+n=-2,∴n=2,N12,8;151513②EM为对角线，n=-2,N2-2,81113③EN为对角线，n=-2,N3-2,87\n25.如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，点D，E分别是边AB，AC上一动点，连接BE交直线CD于点F．(1)如图1，若AB>AC，且BD=CE，∠BCD=∠CBE，求∠CFE的度数；(2)如图2，若AB=AC，且BD=AE，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN．在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)若AB=AC，且BD=AE，将△ABC沿直线AB翻折至△ABC所在平面内得到△ABP，点H是AP的中点，点K是线段PF上一点，将△PHK沿直线HK翻折至△PHK所在平面内得到△QHK，连接PQ．在点PQD，E运动过程中，当线段PF取得最小值，且QK⊥PF时，请直接写出的值．BCAAMA【解析】1如图1，在射线CD上取一点DNDEK，使得CK=BE，∴E△CBE≌△BCKFF∴BK=CE=BD,∴BCBCBC∠BKD=∠BDK=图1图2备用图∠CEB=∠ADF∴∠ADF+∠AEF=∠AEF+∠CEB=180°,∴∠A+∠DFE=180°∴∠DFE=120°,∴∠EFC=60°2△ABE≌△BCD,∴∠BCF=∠ABE,∴∠FBC+∠BCF=60°,∴∠BFC=120°方法一：倍长CN至Q，连接FQ，∴△CNM≌△QNF,∴FQ=CM=BC延长CF至P，使得PF=BF，∴△OBF为正三角形∴∠PBC+∠PCB=∠PCB+∠FCM=120°,∴∠PFQ=∠FCM=∠PBC∵PB=PF,∴△PFQ≌△PBC,∴△PCQ为正三角形∴BF+CF=PC=QC=2CNQMAPMNMPFNKENDBCQFFFPBCBCBCQ图1图2-1图2-2图2-3方法二：如图2-2，倍长MC得等边△BCQ,再证△BPC≌△BFQ方法三：如图2-3，将△BFC绕C顺时针旋转120°得△MPC,∴∠FPM=90°,∵NP=FN111∴CN垂直平分FP，且∠CFQ=30°,∴CN=CQ+NQ=CF+MP=BF+CF2223由2知∠BFC=120°,∴F轨迹为红色圆弧，∴P、F、O三点共线时，PF取得最小值AO2此时tan∠APK==,∴∠HPK>45°AP3PHA∵QK⊥PF,∴∠PKH=∠QKH=45°,QPHA设HL=LK=2,PL=3,PH=7,HK=22,Q22+3KL等面积法得PQ=2×22BCPQ2+3214+42K∴==图3-1O图3-2BC14148
