第38讲 实验：用单摆测定重力加速度1.“用单摆测定重力加速度”的实验步骤如下：A.取一段1m左右的细线，一端穿过小钢球上的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，另一端绕在铁架台上固定的横铁杆上，让摆球自由下垂于桌边之外B.用刻度尺测量悬点到小球顶点间细线的长度LC.将单摆从平衡位置拉开一个角度(不超10°)，释放后当摆球经过平衡位置时开场计时，测出全振动50次的时间t，求出T＝，反复测三次，求出周期的平均值D.用公式g＝算出重力加速度的值上述几个步骤中，有错误的地方是： .解析：步骤A中，“另一端绕在铁架台上”，另一端应固定.步骤B中，还应用游标卡尺测量小球的直径d.步骤C中，应算出三次重力加速度g的值，再求g的平均值.步骤D中，公式应为g＝.答案：略2.用单摆测定重力加速度时，某同学测得的数值大于当地重力加速度的真实值，引起这一误差的可能原因是( )A.摆线上端未系牢，摆动中松驰了B.把摆线长当成摆长C.把摆线长加摆球直径当成摆长D.测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表并数下“1”，直到第30次同向过平衡位置时制动秒表，读得经历时间t，用周期T＝来进展计算解析：由T＝2π知g＝，假设测得的g偏大，即L偏大或T偏小，故答案选C、D.答案：CD3.在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，某同学先测得摆线长为89.2cm，摆球的直径如以下图，然后用秒表记录了单摆做30次全振动.(1)该单摆的摆长为 cm.(2)如果该同学测得的g值偏大，可能的原因是( )A.测摆长时记录的是摆球的直径B.开场计时时，秒表过迟按下C.摆线上端结实地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了D.实验中误将29次全振动数为30次(3)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l，测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数值，再以l为横坐标，T2为纵坐标，将所得数据连成直线如以下图，那么测得的重力加速度g＝ .解析：(1)摆长l＝l0＋＝89.2cm＋×2.050cm＝90.225cm.(2)因为g测＝，假设把(l0＋d)当作摆长，那么g测偏大；假设按表过迟，那么t偏小，使得g测偏大；假设摆长变长了，那么l偏小，使得g测偏小；假设将n＝29记成30，那么由公式可知g测偏小.应选ABD.(3)g＝＝9.86m/s2.答案：(1)90.225 (2)ABD (3)9.86m/s25/5\n金典练习二十 实验：用单摆测定重力加速度选择题局部共7小题，每题6分.在每题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确. 1.“用单摆测定重力加速度”的实验原理是( )A.由g＝可知，T一定时，g与L成正比B.由g＝可知，L一定时，g与T2成反比C.由于单摆的振动周期T和摆长L可用实验测定，利用关系式g＝可算出当地的重力加速度D.同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比答案：C2.在“用单摆测定重力加速度”的实验中，以下说法错误的选项是( )A.摆长应为摆线长与小球半径之和B.测出的g值偏小，可能是全振动次数n误记为n＋1C.应选在小球运动到最低点开场计时D.振动中摆角的最大值不应超过10°答案：B3.一单摆做小角度摆动，其振动图象如以下图，以下说法正确的选项是[2022年高考·天津理综卷]( )A.t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小B.t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C.t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大D.t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大解析：在t1、t3时刻摆球在最大位移处，速度最小，悬绳对它的拉力最小，Fmin＝mgcosθ；在t2、t4时刻，摆球在平衡位置，速度最大，悬绳对它的拉力最大，Fmax＝mg＋m.答案：D4.某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用的摆球密度不均匀，无法确定重心位置.他第一次量得悬线长为l1(不计半径)，测得周期为T1；第二次量得悬线长为l2，测得周期为T2.根据上述数据，g值为( )A. B.C.D.无法判断解析：可假设摆球重心距摆球上端为Δl，由单摆周期公式可得：g＝＝可推得：g＝.答案：B5.一列简谐横波，在t＝0时的波形如以下图，P、Q两点的坐标分别为(－1,0)、(－7,0)，波的传播方向由右向左.已知t＝0.7s时，P点第二次出现波峰，那么( )A.t＝0.9s时，Q点第一次出现波峰B.t＝1.2s时，Q点第一次出现波峰C.振源的起振方向一定向上D.当质点Q位于波峰时，质点P位于波谷解析：由图象可知t＝T时，P5/5\n点第二次出现波峰，可得：T＝0.4s，v＝＝10m/s，故Q点第一次出现波峰的时间t＝s＝0.9s，A正确、B错误.由图象可知波前点的起振方向为y轴正方向，故振源的起振方向也为y轴正方向，C正确.PQ＝6m＝λ，故Q位于波峰时P位于波谷，D正确.答案：ACD6.位于坐标原点O的波源开场向上振动，形成的简谐波沿x轴正方向传播，传播速度为10m/s，周期为0.4s，波源振动0.3s后立即停顿振动.波源停顿振动后经过0.2s的波形是( )解析：由题意知波前点向上振动，0～2m之间的质点已停顿振动，D正确.答案：D7.频率一定的声源在空气中向静止的接收器匀速运动.以u表示声源的速度，v表示声波的速度(u＜v)，f表示接收器接收到的频率.假设u增大，那么[2022年高考·全国理综卷Ⅱ]( )A.f增大，v增大B.f增大，v不变C.f不变，v增大D.f减少，v不变解析：波源向接收器运动的速度增大，那么接收频率变大.而声波的速度由介质决定，与波源相对介质的速度无关.B正确.答案：B非选择题局部6小题，共58分.8.(6分)某同学用游标为10个小等分刻度的游标卡尺测量一物体的长度，得到如以下图的游标卡尺的读数.由于前半局部被遮挡，只能看到游标的后半局部，图中游标卡尺的示数为 cm.解析：由题图可知，整个游标尺上各刻度与主尺上刻度的对应关系如下：可知测量值x＝3.4cm＋5格×＝3.45cm答案：3.459.(8分)将图甲中的演示简谐振动图象的沙摆实验稍作变更：使木板沿直线OO′做匀加速直线运动，摆动着的漏斗中漏出的沙在木板上显示出图乙所示曲线.A、B、C、D、E均为OO′轴上的点，测出AB＝s1，BC＝s2，摆长为L(可视为不变)，摆角小于10°，那么木板的加速度大小约为 .解析：tAB＝tBC＝t＝π由匀加速运动的规律可得：s2－s1＝at2解得：a＝.答案：5/5\n10.(10分)用如以下图的自由落体仪测量重力加速度，通过电磁铁控制的小铁球每次从同一点A处自由下落，下落过程中依次经过两个光电门B、C，从而触发与之相连接的光电毫秒计时器.每次下落，小铁球经过B处时开场计时，经过C处时停顿计时，并可读出相应的B、C两处位置坐标.在第一次实验过程中，计时器所记录的小球从B至C的下落时间为t1，B、C两光电门的高度差为h1.现保持光电门B的位置不动，改变光电门C的位置，再做第二次实验.在第二次实验过程中，计时器所记录的小球从B至C的下落时间为t2，B、C两光电门的高度差为h2.由此测得重力加速度g的计算公式为：g＝ .解析：由h1＝g(t0＋t1)2－gt，h2＝g(t0＋t2)2－gt，可得g＝.答案：11.(10分)在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测得单摆摆角小于5°时，完成n次全振动时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为l，用螺旋测微器测得摆球直径为d.(1)测得重力加速度的表达式为g＝ .(2)螺旋测微器的读数如以下图，摆球直径d＝ .(3)实验时某同学测得的g值偏大，其原因可能是 .A.实验室的海拔太高B.摆球太重C.测出n次全振动时间为t，误作为(n＋1)次全振动时间进展计算D.用摆线长与摆球直径之和作为摆长来计算答案：(1)(2)7.323mm(7.321mm～7.324mm都正确)(3)CD12.(12分)将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下局部露于筒外)，如图甲所示.将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动的过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度g.(1)现有如下测量工具：A.时钟；B.秒表；C.天平；D.毫米刻度尺.本实验所需的测量工具有 .(2)如果实验中所得到的T2－L关系图象如图乙所示，那么真正的图象应该是a、b、c中的 .(3)由图象可知，小筒的深度h＝ m，当地的重力加速度g＝ m/s2.解析：(1)测量筒的下端口到摆球球心之间的距离L，用到毫米刻度尺，测单摆的周期用秒表，所以测量工具选B、D.(2)设摆线在筒内局部的长度为h，由T＝2π得：T2＝L＋h，可知T2－L关系图线为a.(3)将T2＝0，L＝－30cm代入上式可得：h＝30cm＝0.3m将T2＝1.20，L＝0代入上式可得：g＝π2＝9.86m/s2.答案：(1)BD (2)a (3)0.3 9.8613.(12分)如以下图，某同学采用双线摆和光电计数器测定当地的重力加速度，已知每根悬线长为d，两悬点间相距s，金属小球半径为r，AB为光电计数器.现将小球垂直于纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一个较小的角度并由静止释放，同时启动光电计数器，当小球第一次经过图中虚线(光束)位置O时，由A射向B的光束被挡住，计数器计数一次，显示为“1”，同时计时器开场计时，然后每当小球经过O点时，计数器都计数一次，当计数器上显示的计数次数刚好为n时，所用的时间为t，由此可知：(1)双线摆的振动周期T＝ ，双线摆的摆长L＝ .5/5\n(2)计算重力加速度g时，依据公式g＝ 代入周期T和等效摆长L的值即可求出重力加速度.(3)该同学在实验中，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下：L/m0.50.80.91.01.2T/s1.411.791.902.002.19T2/s21.993.203.614.004.80以L为横坐标，T2为纵坐标，在图甲上作出T2－L图象，并利用此图象求得重力加速度g＝ m/s2.(保存三位有效数字)甲乙答案：(1) ＋r(2)(3)如图乙所示 9.865/5
