第5讲 实验：误差和有效数字 长度的测量体验成功1.用最小刻度为1mm的某刻度尺测量，以下读数正确的选项是( )A.3.10cm B.3.1cm C.3.100cm D.0.31cm答案：AD2.以km为单位记录的某次测量结果为5.4km，假设以m为单位记录这一结果可写为( )A.5.400mB.5.4×103mC.5.4×10－3mD.5.400×103m答案：B3.图示为转柄式电阻箱示意图，下述正确的选项是( )A.电阻箱的最大阻值为99999.9ΩB.除“0”外，电阻箱的最小值为0.1ΩC.假设面板旋钮如以下图，这个电阻箱A、B间的阻值为20463.9ΩD.假设面板旋钮位置如以下图，这个电阻箱A、B间的阻值为204639Ω答案：ABC4.在测定金属丝直径时，螺旋测微器的示数如以下图，可知该金属丝直径d＝ ×10－3m.答案：0.9005.用一10分度的游标卡尺测量一长度为6.8mm的物体，那么游标尺的哪个刻度线与主尺的哪个刻度线对齐？解析：如以下图，测量长度就是主尺的零刻度到游标尺的零刻度之间的距离，故读数为x－y.x＝读数＋y＝6.8mm＋8×0.9mm＝14mm.答案：游标尺的第8条刻度线与主尺的14mm刻度线对齐6.如以下图，角游标尺上有30分格，对应于圆盘刻度盘上29个分格，角游标尺每一格与刻度盘的每一格的差是 分，此时角度为 .11/11\n解析：将圆盘刻度盘类比为游标卡尺的主尺，角游标尺类比为游标卡尺的游标尺，该角游标尺的精度为度，所以其读数为：161＋15×＝161.50°.答案：2 161.50°第6讲 实验：验证力的平行四边形定那么探究弹力与弹簧伸长的关系1.在做“验证力的平行四边形定那么”的实验中，假设F1的大小及方向固定不变，为了使橡皮条仍然伸长到O点.对F2来说，以下说法正确的选项是( )A.F2可以有多个方向B.F2的方向和大小可以有多个值C.F2的方向和大小是唯一确定的D.F2的方向唯一确定，大小可有多个值答案：C2.图示为描述某根弹簧的伸长量与所受拉力之间关系的图象，以下关于这根弹簧的说法中，正确的选项是( )A.弹簧的劲度系数是2N/mB.弹簧的劲度系数是2×103N/mC.当受800N的拉力作用时，弹簧的长度是40mD.当弹簧伸长为20cm时，弹簧产生的拉力是200N答案：B3.一根劲度系数是100N/m的弹簧原长是10cm，当它的长度是12cm时，弹簧的弹力大小是 N；假设使弹簧长度再增加2cm，对弹簧施加的拉力需增大 N.答案：2 24.在做“验证力的平行四边形定那么”的实验时，以下主要步骤的合理顺序是 .11/11\nA.把木板平放在桌上，再用图钉把白纸钉在木板上B.只用一只弹簧秤通过线把橡皮条拉到O点，记下弹簧秤的示数和线套的方向，按相同的标度作出此力F′的图示C.记下两个弹簧秤的示数，描下两个线套和橡皮条的方向以及结点的位置D.比较F和F′的大小和方向是否相同E.用图钉把橡皮条的一端固定于板上A点，而在其另一端拴两个线套F.用两个弹簧秤分别拴住两个线套并互成角度地拉橡皮条使之伸长，让结点到达某一位置OG.按选定的标度作出两个力F1、F2，以其为邻边作平行四边形，过O点作出对角线表示其合力F答案：AEFCGBD5.在做“验证力的平行四边形定那么”的实验时，其中的三个实验步骤是：①在水平放置的木板上固定一张白纸，把橡皮条的一端固定在板上，另一端拴两根细线，通过细线同时用两只弹簧秤互成角度地拉橡皮条，使它与细线的结点到达某一位置O点，在白纸上记下O点和两弹簧秤的示数F1和F2.②在纸上根据F1和F2的大小，应用平行四边形定那么作图求出合力F的大小.③只用一只弹簧秤通过细绳拉橡皮条，使它的伸长量与用两个弹簧秤拉时相同，记下此时弹簧秤的示数F′和细绳的方向.以上三个步骤中均有错误或疏漏，请你分别指出.(1)在①中是 .(2)在②中是 .(3)在③中是 .解析：本实验验证的是力的合成，是一个矢量的运算法那么，所以既要验证力的大小又要验证力的方向.弹簧秤的示数是力的大小，细绳套的方向代表力的方向.所以它们的错误或疏漏是：11/11\n(1)还要记下两绳拉力的方向；(2)“的大小”后面加“和方向”；(3)“相同”之后加“使橡皮条与绳的结点拉到O点”.答案：(1)还要记下两绳拉力的方向；(2)“的大小”后面加“和方向”；(3)“相同”之后加“使橡皮条与绳的结点拉到O点”.6.下表是某同学为探究弹簧的弹力和伸长量的关系所测的几组数据.弹力F/N0.51.01.52.02.5伸长量x/cm2.315.086.899.8012.4(1)请你在以以下图所示的坐标纸上作出F－x图象.(2)写出图线所代表的函数式.(3)解释函数表达式中的常量的物理意义.(4)假设弹簧的原长为40cm，并且以弹簧的总长为自变量，请你写出它的函数表达式.解析：(1)根据表中数据描点，按照图中各点的分布与走向，应作出一条直线，如以下图.(2)设直线斜率为k，由数学知识，F＝kx＋C.在直线上取较远的两点(可以减小误差)，如点(9.8,2.0)与(2.31，0.5)，并代入上式可得k＝0.2N/cm，C＝0.04N，所以函数表达式为：F＝(0.2x＋0.04)N.(3)由F＝kx＋C知，当x＝0时，F＝C，因此式中常量表示弹簧的重量为0.04N.假设忽略弹簧的重量，那么F＝kx，因此，式中常数k＝表示使弹簧形变单位长度时弹簧的弹力，即劲度系数.(4)设弹簧的总长为lx，那么：F＝kx＋C＝k(lx－40)＋C＝(0.2lx－7.96)N.答案：(1)如以下图11/11\n(2)F＝(0.2x＋0.04)N(3)略(4)F＝(0.2lx－7.96)N金典练习三 实验：误差和有效数字 长度的测量验证力的平行四边形定那么探究弹力与弹簧伸长的关系选择题局部共5小题，每题6分.在每题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确. 1.螺旋测微器的精细螺纹的螺距为0.5mm，可动刻度分成50等份，可动刻度每转过1等份，测微螺杆前进或后退的长度为m；可动刻度每转过1周，测微螺杆前进或后退的长度为n.那么应有( )A.m＝0.05mm，n＝0.5mmB.m＝0.01mm，n＝0.1mmC.m＝0.01mm，n＝0.5mmD.m＝0.01mm，n＝0.05mm答案：C2.以下关于误差的说法中，正确的选项是( )A.偶然误差是由于测量不仔细产生的B.偶然误差都是由于测量工具不精细产生的C.偶然误差都是由于估读产生的D.任何测量都存在误差答案：D3.关于“验证力的平行四边形定那么”的实验，以下说法正确的选项是( )A.实验目的是用平行四边形定那么求两个共点力的合力B.用两只弹簧秤拉橡皮条伸长某一长度时，必须记录的是结点的位置和两弹簧秤的示数，其余的都不用记录C.换用一只弹簧秤拉时，应当使橡皮条伸长的长度与前次相同11/11\nD.使用弹簧秤前，首先应检查指针是否指在零刻度处，使用时要使弹簧秤与木板平行答案：CD4.如以下图，在做“验证力的平行四边形定那么”的实验中，橡皮条一端固定于P点，另一端连接两只弹簧秤，分别用F1与F2拉两只弹簧秤，将这端的结点拉至O点.现让F2大小不变，从图示位置开场沿顺时针方向转动某一角度，要使这端的结点仍位于O点，那么应( )A.增大F1的同时增大β角B.增大F1而保持β角不变C.增大F1的同时减小β角D.减小F1的同时增大β角答案：D5.在做“验证力的平行四边形定那么”的实验中，橡皮条的一端固定在木板上，用两只弹簧秤把橡皮条的另一端拉到某一固定的O点，以下操作正确的选项是( )A.同一次实验过程中，O点位置允许变动B.实验中，弹簧秤必须与木板平行，读数时视线要正视弹簧秤的刻度C.实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一只弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮条的另一端拉到O点D.实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两弹簧秤之间的夹角应取90°，以便于算出合力的大小答案：B非选择题局部共7小题，共70分.6.(6分)已知某物体的长度用不同的量具测量时，有以下不同结果：①0.02022m ②0.020m ③2.0101cm ④2.01cm11/11\n以上各数据的有效数字的位数依次为 ， ， ， .答案：4 2 5 3甲7.(8分)某同学用游标为10个小等分刻度的游标卡尺测量一物体的长度，得到如图甲所示的游标卡尺的示数.由于前半局部被遮挡，只能看到游标的后半局部，图中游标卡尺的示数为 cm.解析：解法一 由题图可知，整个游标尺上各刻度与主尺上刻度的对应关系如图乙所示：乙可知测量值x＝3.4cm＋5格×＝3.45cm.解法二 游标卡尺的示数就是主尺“0”刻度到游标“0”刻度之间的距离，故示数等于3.9cm－5×0.9cm＝3.45cm.答案：3.458.(10分)不用弹簧秤，只用三条相同的橡皮条、四个图钉、一把直尺和一支铅笔、白纸、平木板，能否验证平行四边形定那么？假设能验证，请说出其步骤和方法.解析：能验证.步骤和方法如下：(1)将三条橡皮条的一端都拴在一个图钉O上，将这三条橡皮条的另一端分别再拴一个图钉A、B、C，注意此时四个图钉均未固定在板上，如以下图.(2)用刻度尺测出橡皮条的自由长度L0，注意从图钉脚之间测起.(3)将拴有橡皮条的图钉A、B适当张开钉在木板上，拉第三根橡皮条C，使三条橡皮条互成角度拉伸，待结点处的图钉O静止时，钉下C图钉，并记录图钉O的位置(注意此时O图钉不能钉)和图钉A、B、C的位置(此时图钉可打孔，不需铅笔).11/11\n(4)测出这三条橡皮条的长度L1、L2、L3，分别算出它们的伸长量x1＝L1－L0，x2＝L2－L0，x3＝L3－L0.(5)将x1、x2、x3按一定的标度用图标示出来，以x1、x2为邻边作平行四边形，作出其对角线OC′，比较OC′与OC的长度(即x3的长度).假设两者相等且在一条直线上，那么到达目的；假设OC′与OC有一微小夹角θ或长度不等，那么有误差.答案：略9.(10分)某同学在做“探究弹力与弹簧伸长的关系”的实验时，设计了如以下图的装置.这种设计方案与竖直悬挂弹簧法相比，有什么优缺点？答案：优点：这种设计在测量弹簧自然长度时较准，根本上消除了弹簧自身重力的影响.缺点：弹簧与水平面间易造成摩擦，另外定滑轮与转轴间的摩擦也较明显，这两方面都使弹簧弹力小于所挂钩码的总重量，且所挂钩码越多，这种误差会越大.10.(12分)某同学在做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，设计了如图甲所示的实验装置.所用钩码的质量都是30g.他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，所得数据如下表所示.(弹力始终未超出弹性限度，取g＝9.8m/s2)砝码质量/g0306090120150弹簧总长L/cm6.007.158.349.4810.6411.79弹力大小F/N乙11/11\n(1)试根据这些实验数据在图乙给定的坐标纸上作出弹簧所受弹力大小F跟弹簧总长L之间的函数关系的图线，说明图线及图线跟坐标轴交点的物理意义.(2)该弹簧的劲度系数k是多大？解析：(1)根据实验数据在坐标纸上描出的点，根本上在同一条直线上，可以判定F和L间是一次函数关系，图线说明弹簧的弹力大小和弹簧伸长量大小成正比.画一条直线，使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点均匀地分布在直线两侧，如图丙所示.该图线跟横轴交点的横坐标表示弹簧的原长.(2)弹簧的劲度系数k＝＝25.9N/m.答案：(1)如图丙所示 (2)25.9N/m11.(12分)某同学在做“验证互成角度的两力合成的平行四边形定那么”的实验时，把橡皮条的一端用图钉固定于P点，同时用A、B两个弹簧秤将橡皮条的另一端拉到位置O.这时两弹簧秤的示数分别是FA＝3.5N、FB＝4.0N，其位置记录如图甲所示.倘假设橡皮条的活动端仅由一个弹簧秤拉着，也把它拉到O点位置，读得弹簧秤的示数FC＝6.0N，其位置如图中C所示.(1)以0.5cm表示1N，在图乙中作出力FA、FB和FC的图示.(2)根据平行四边形定那么在图乙中作出FA和FB的合力F，F的大小为 N.(3)实验的结果 (填“能”或“不能”)验证平行四边形定那么.答案：(1)如图丙所示11/11\n(2)如图丁所示 5.9～6.3N均可(3)能12.(12分)佛山市九江大桥撞船事故发生后，佛山交通部门加强了对佛山市内各种大桥的检测与维修，其中对西樵大桥实施了为期近一年的封闭施工，置换了大桥上所有的斜拉悬索.某校研究性学习小组的同学们很想知道每根长50m、横截面积为400cm2的新悬索能承受的最大拉力.由于悬索很长，抗断拉力又很大，直接测量很困难，于是同学们取来了同种材料制成的样品进展实验探究.由胡克定律可知，在弹性限度内，弹簧的弹力F与形变量x成正比，其比例系数与弹簧的长度、横截面积及材料有关.因而同学们猜测，悬索可能也遵循类似的规律.(1)同学们的准备像“探究弹力与弹簧伸长的关系”实验一样，先将样品竖直悬挂，再在其下端挂上不同重量的重物来完本钱实验.但有的同学说悬索的重力是不可忽略的，为了防止悬索所受重力对实验的影响，你认为可行的措施是： .(2)同学们通过游标卡尺测量样品的直径来测定其横截面积，某次测量的结果如以下图，那么该样品的直径为 cm.(3)同学们经过充分的讨论，不断完善实验方案，最后取得实验数据如下：样品长度/m伸长量/cm拉力/N截面积/cm2200400600800A10.500.020.040.060.08B20.500.040.080.120.1611/11\nC11.000.010.020.030.04D30.500.060.120.180.24E10.250.040.080.120.32①分析样品C的数据可知，其所受拉力F(单位：N)与伸长量x(单位：m)所遵循的函数关系式是 .②比照各样品的实验数据可知，悬索的拉力与悬索的伸长量成正比，其比例系数k与悬索长度的 成正比，与悬索的横截面积的 成正比.答案：(1)将悬索样品一端固定并水平放置在光滑水平面上，另一端连接轻绳绕过滑轮悬挂钩码(2)0.830(3)①F＝2×106x ②倒数 大小11/11
