2022高三物理一轮复习教学案（4）--共点力的平衡【学习目标】1、理解共点力作用下的物体平衡条件及其在解题中的应用。2、掌握几种常见的平衡问题的解题方法。【自主学习】1．共点力物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的或者它们的作用线交于，这几个力叫共点力。2．平衡状态：一个物体在共点力作用下，如果保持或运动，那么该物体处于平衡状态．3．平衡条件：物体所受合外力．其数学表达式为：F合＝或Fx合=Fy合=，其中Fx合为物体在x轴方向上所受的合外力，Fy合为物体在y轴方向上所受的合外力．平衡条件的推论(1)物体在多个共点力作用下处于平衡状态，那么其中的一个力与余下的力的合力等大反向.(2)物体在同一平面内的三个互不平行的力的作用下处于平衡状态时，这三个力必为共点力.(3)物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力的有向线段必构成封闭三角形，即表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形.4．力的平衡：作用在物体上的几个力的合力为零，这种情形叫做。假设物体受到两个力的作用处于平衡状态，那么这两个力．假设物体受到三个力的作用处于平衡状态，那么其中任意两个力的合力与第三个力．5.解题途径当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定那么或三角形定那么；当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法.【典型例题】FFGGvvF合例1.一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开场沿着与月球外表成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动。探测器通过喷气而获得推动力。以下关于喷气方向的描述中正确的选项是A.探测器加速运动时，沿直线向后喷气B.探测器加速运动时，竖直向下喷气C.探测器匀速运动时，竖直向下喷气D.探测器匀速运动时，不需要喷气解：探测器沿直线加速运动时，所受合力F合方向与运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定那么知推力方向必须斜向上方，因此喷气方向斜向下方。匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下.选C例2.重G的均匀绳两端悬于水平天花板上的A、B两点。静止时绳两端的切线方向与天花板成α角.求绳的A端所受拉力F1和绳中点C处的张力F2.ABG/2F1F2αCPOF2αF1G/2O解：以AC段绳为研究对象，根据判定定理，虽然AC所受的三个力分别作用在不同的点（如图中的A、C、P点），但它们必为共点力.设它们延长线的交点为O，用平行四边形定那么4/4\n作图可得：FαG例3.用与竖直方向成α=30°斜向右上方，大小为F的推力把一个重量为G的木块压在粗糙竖直墙上保持静止.求墙对木块的正压力大小N和墙对木块的摩擦力大小f.解：从分析木块受力知，重力为G，竖直向下，推力F与竖直成30°斜向右上方，墙对木块的弹力大小跟F的水平分力平衡，所以N=F/2，墙对木块的摩擦力是静摩擦力，其大小和方向由F的竖直分力和重力大小的关系而决定：θAF当时，f=0；当时，，方向竖直向下；当时，，方向竖直向上.例4.如以下图，将重力为G的物体A放在倾角θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，那么对A施加一个多大的水平力F，可使物体沿斜面匀速上滑？Fθ例5.如以下图，在水平面上放有一质量为m、与地面的动动摩擦因数为μ的物体，现用力F拉物体，使其沿地面匀速运动，求F的最小值及方向.(，与水平方向的夹角为θ=arctanμ)mgFNαOABPQ例6.有一个直角支架AOB，AO水平放置,外表粗糙,OB竖直向下,外表光滑.AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如以下图）.现将P环向左移一小段距离，两环再次到达平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是A.FN不变，f变大B.FN不变，f变小C.FN变大，f变大D.FN变大，f变小解：以两环和细绳整体为对象求FN，可知竖直方向上始终二力平衡，FN=2mg不变；以Q环为对象，在重力、细绳拉力F和OB压力N作用下平衡，设细绳和竖直方向的夹角为α，那么P环向左移的过程中α将减小，N=mgtanα也将减小。再以整体为对象，水平方向只有OB对Q的压力N和OA对P环的摩擦力f作用，因此f=N也减小.答案选B.【针对训练】Om1m21.如以下图，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，碗的内外表及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别细有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=600.两小球的质量比为（A）A.B.C.D.2.如以下图，人重600N，木板重400N，人与木板、木板与地面间的动摩擦因数皆为0.2，现在人用水平力拉绳，使他与木块一起向右匀速运动，那么（BC）A.人拉绳的力是200NB.人拉绳的力是100NqFC.人的脚给木块摩擦力向右D.人的脚给木块摩擦力向左4/4\n3.如以下图，两个完全相同的小球，重力大小为G，两物体与地面间的动摩擦因数均为μ，一根轻绳的两端固定在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳的夹角为θ，求当F至少为多大时，两球将会发生相对滑动？qACDBO（）4.如以下图，两个固定的光滑硬杆OA与OB，夹角为θ，各套一轻环C、D，且C、D用细绳相连，现在用一水平恒力F沿OB方向拉环D，当两环平衡时，绳子的拉力是多大?()5.如以下图,均匀杆AB重为G,A端用细绳吊在O点,在B端加一水平力F,使AB静止,此时杆与水平方向夹角为α,细绳与竖直方向成θ角,那么(B)OBAθFαA.拉力F一定大于GB.绳子拉力T一定大于GC.AB杆与水平夹角α必小于θD.F足够大时细绳可在水平方向上6.现用两根绳子AO和BO悬挂一质量为10N的小球，AO绳的A点固定在竖直放置的圆环的环上，O点为圆环的圆心，AO绳与竖直方向的夹角为，BO绳的B点可在环上滑动，已知每根绳子所能承受的最大拉力均为12N，那么在B点沿环顺时针缓慢滑到N的过程中（C）A.两根绳均不断B.两根绳同时断C.AO绳先断D.BO绳先断7.如以下图，两个木块的质量分别为和，两个轻质弹簧的劲度分别为和，上面的木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个弹簧处于静止状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为()，上面木块移动的距离为()。8.如以下图，劲度系数分别为、的轻弹簧竖直悬挂着，两弹簧间有一质量为m的重物，最下端挂一质量也为m的重物，用竖直向上的力F托着下端重物，整个装置处于静止状态，此时两弹簧的总长正好等于两弹簧原长之和，那么该力F=。9.所图所示，光滑斜面上安装一光滑挡板AO，挡板可绕O处铰链无摩擦转动，在挡板与斜面间放一匀质球，现使挡板从图示位置缓慢转至竖直位置，那么此过程中球对挡板的压力的变化情况可能是（C）。A.逐渐减小B.逐渐增大C.先减小后增大D.先增大后减小4/4\n10.一质量为m的物体放在倾角为的斜面上，如果物体能沿斜面匀速下滑，那么物体与斜面间的动摩擦因数为()；如果在此物体上作用一个水平力使物体静止在斜面上，水平力大小，这时物体与斜面间的摩擦力为。(0)11.如以下图，质量为的物体A与质量为的物体B叠放在倾角为的斜面上，物体B在平行于斜面向上的拉力F作用下匀速运动，已知A、B总保持相对静止，假设A、B间的动摩擦因数均为，B与斜面间的动摩擦因数为，求：（1）那么A、B间的摩擦力为多少？（2）拉力F为多少？答案：（1）2N（2）21N（向上运动）；3N（向下运动）4/4
