高三物理一轮复习学案曲线运动万有引力doc高中物理

2022届高三物理一轮复习学案：曲线运动万有引力教学目标1．知识目标：（1）明确形成曲线运动的条件（落实到平抛运动和匀速圆周运动）；（2）熟悉平抛运动的分解方法及运动规律：理解匀速圆周运动的线速度、角速度、向心加速度的概念并记住相应的关系式；（3）知道万有引力定律及公式的适用条件。2．能力目标：通过例的分析，探究解决有关平抛运动、匀速圆周运动实际问题的根本思路和方法，并注意到相关物理知识的综合运用，以提高学生的综合能力。教学重点、难点分析1．本节的重点是引导学生归纳、总结平抛运动和匀速圆周运动的特点及规律。2．本节描述物理规律的公式较多，理解、记忆并灵活运用这些规律是难点。必须充分发挥学生的主体作用，在学生自己复习的根底上，交流“理解、记忆诸多公式的方法、技巧”，是解决这一难点的重要手段之一。教学过程当物体受到的合外力的方向跟速度方向不在一条直线上时，物体将做曲线运动。例如：物体的初速度不沿竖直方向且只受重力作用，物体将做斜抛或平抛运动。（如果将重力换成恒定的电场力，或者除重力外还受到电场力，但它们的合力跟初速度的方向不在一条直线上，物体的运动轨迹也是抛物线。常见的有类平抛运动。）当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，那么物体将做匀速率圆周运动。（这里的合力可以是万有引力→卫星的运动、库仑力→电子绕核旋转、洛仑兹力→带电粒子在匀强磁场中的偏转、弹力→绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力→锥摆、静摩擦力→水平转盘上的物体等。）如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化。如果小球沿离心轨道运动，是变速率圆周运动。合力的方向并不总跟速度方向垂直。此外，还有其它的曲线运动。如：正交电磁场中带电粒子的运动—轨迹既不是圆也不是抛物线，而是摆线；非匀强电场中带电粒子的曲线运动等。在各种各样的曲线运动中，平抛运动和匀速圆周运动是最根本、最重要的运动，我们应该牢牢掌握它们的运动规律。一、运动的合成与分解1．运动的性质和轨迹物体运动的性质由加速度决定（加速度得零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。物体运动的轨迹（直线还是曲线）那么由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如以下图）。运动常见的类型有：（1）a=0：匀速直线运动或静止。（2）a恒定：性质为匀变速运动，分为：①v、a同向，匀加速直线运动；②v、a反向，匀减速直线运动；③v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能到达。）（3）a变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。2．过河问题如右图所示，假设用v1表示水速，v2表示船速，那么：8/8\n①过河时间仅由v2的垂直于岸的分量v⊥决定，即，与v1无关，所以当v2⊥岸时，过河所用时间最短，最短时间为也与v1无关。②过河路程由实际运动轨迹的方向决定，当v1＜v2时，最短路程为d；当v1＞v2时，最短路程为（如右图所示）。3．连带运动问题v1甲乙αv1v2指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原那么是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。【例1】如以下图，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1∶v2解：甲、乙沿绳的速度分别为v1和v2cosα，两者应该相等，所以有v1∶v2=cosα∶1【例2】两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面分别穿有一个小球。小球a、b间用一细直棒相连如图。当细直棒与竖直杆夹角为α时，求两小球实际速度之比va∶vb解：a、b沿细直棒的分速度分别为vacosα和vbsinα，∴va∶vb=tanα∶1二、平抛运动当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛运动。其轨迹为抛物线，性质为匀变速运动。平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。获得平抛初速度：水平力对物体做功（给物体施加水平冲量）；物体从水平运动的载体上脱离。平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。1．一个有用的推论：平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。证明：设一段时间内物体的水平位移为s，竖直位移为h，那么有：，，由上述公式有。【例3】从倾角为θ=30°的斜面顶端以初动能E=6J向下坡方向平抛出一个小球，那么小球落到斜面上时的动能E/为______J。解：以抛出点和落地点连线为对角线画出矩形ABCD，可以证明末速度vt的反向延长线必然交AB于其中点O，由图中可知BC∶BO=2∶，由相似形可知vt∶v0=∶，因此很容易可以得出结论：E′=14J。此题也能用解析法求解。列出竖直分运动和水平分运动的方程，注意到倾角和下落高度和射程的关系，有：同样可求得vt∶v0=∶，E′=14J2．方格问题平抛小球的闪光照片如图。8/8\n【例4】已知方格边长a和闪光照相的频闪间隔T，求：v0、g、vc解：水平方向：竖直方向：，∴先求C点的水平分速度vx和竖直分速度vy，再求合速度vC：，，∴〖变型〗条件同上，假设A的坐标为（0，0），求出抛物点O的坐标。思路：求出抛物点O到A点的时间即可。由vC知：vCy=gtC，而，解得。故，那么抛出点O的坐标为（-v0tA，-）。3．临界问题典型例是在排球运动中，为了使从某一位置和某一高度水平扣出的球既不触网、又不出界，扣球速度的取值范围应是多少？【例5】已知网高H，半场长L，扣球点高h，扣球点离网水平距离s、求：水平扣球速度v的取值范围。解：假设运发动用速度vmax扣球时，球刚好不会出界，用速度vmin扣球时，球刚好不触网，从图中数量关系可得：，。实际扣球速度应在这两个值之间。4．曲线运动的一般研究方法研究曲线运动的一般方法就是正交分解。将复杂的曲线运动分解为两个互相垂直方向上的直线运动。一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进展分解。【例6】如上图所示，在竖直平面的xoy坐标系内，oy表示竖直向上方向。该平面内存在沿x轴正向的匀强电场。一个带电小球从坐标原点沿oy方向竖直向上抛出，初动能为4J，不计空气阻力。它到达的最高点位置如图中M点所示。求：（1）小球在M点时的动能E1。（2）在图上标出小球落回x轴时的位置N。（3）小球到达N点时的动能E2。解：（1）在竖直方向小球只受重力，从O→M速度由v0减小到0；在水平方向小球只受电场力，速度由0增大到v1，由图知这两个分运动平均速度大小之比为2∶3，因此v0∶v1=2∶3，所以小球在M点时的动能E1=9J。（2）由竖直分运动知，O→M和M→N经历的时间相同，因此水平位移大小之比为1∶3，故N点的横坐标为12。（3）小球到达N点时的竖直分速度为v0，水平分速度为2v1，由此可得此时动能E2=40J。三、向心力和向心加速度1．做匀速圆周运动物体所受的合力为向心力“向心力”是一种效果力。任何一个力，或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做匀速圆周运动的，都可以作为向心力。2．一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢。做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律：Fn=man在列方程时，根据物体的受力分析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出物体需要的向心力（可选用等各种形式）。如果沿半径方向的合外力大于做圆周运动所需的向心力，物体将做向心运动，半径将减小；如果沿半径方向的合外力小于做圆周运动所需的向心力，物体将做离心运动，半径将增大。3．圆锥摆圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力互为平衡力）。8/8\n【例7】小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系。（小球的半径远小于R。）解：小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F是重力G和支持力N的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如以下图有：，由此可得：（h为小球轨道平面到球心的高度）可见，θ越大（即轨迹所在平面越高），v越大，T越小。此题的分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。四、匀速圆周运动1．匀速圆周运动的特点匀速圆周运动是变速运动（v方向时刻在变），而且是变加速运动（a方向时刻在变）。2．描述匀速圆周运动的物理量物理量有：线速度v、角速度ω、周期T、频率f、转速n、向心加速度a等等。，，，，，关系是：，适用于匀速圆周运动和非匀速圆周运动的公式有：；；只适用于匀速圆周运动的公式有：；小结：前三个公式是用瞬时量线速度v和角速度ω表示的，因而是普遍适用的。周期T和转速n不是瞬时量，后两个公式只适用于匀速圆周运动。Abcd但凡直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；但凡同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的点除外）。【例8】如以下图装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中A、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。解：va=vC，而vb∶vC∶vd=1∶2∶4，所以va∶vb∶vC∶vd=2∶1∶2∶4；ωa∶ωb=2∶1，而ωb=ωC=ωd，所以ωa∶ωb∶ωC∶ωd=2∶1∶1∶1；再利用a=vω，可得aa∶ab∶ac∶ad=4∶1∶2∶4【例9】如以下图，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm。求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）解：大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由v=2πnr可知转速n和半径r成反比；小齿轮和车轮间和轮轴的原理相同，两轮上各点的转速相同。由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n1∶n2=2∶1753．竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进展讨论。（1）弹力只可能向下，如绳拉球。8/8\n这种情况下有，即，否那么不能通过最高点。（2）弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有：，即，否那么车将离开桥面，做平抛运动。（3）弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。这种情况下，速度大小v可以取任意值。但可以进一步讨论：①当时物体受到的弹力必然是向下的；当时物体受到的弹力必然是向上的；当时物体受到的弹力恰好为零。②当弹力大小F<mg时，向心力有两解：mg±F；当弹力大小F>mg时，向心力只有一解：F+mg；当弹力F=mg时，向心力等于零或2mg。【例10】如以下图，杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为，求这时小球的瞬时速度大小。解：小球所需向心力向下，此题中＜mg，所以弹力的方向可能向上也可能向下。（1）假设F向上，那么，即：。（2）假设F向下，那么，即：。此题是杆连球绕轴自由转动，根据机械能守恒，还能求出小球在最低点的即时速度。需要注意的是：假设题目中说明小球在杆的带动下在竖直面内做匀速圆周运动，那么运动过程中小球的机械能不再守恒，这两类题务必分清。五、万有引力、人造卫星万有引力定律的内容：任何两个物体之间都存在相互吸引的力。引力的大小跟两个物体质量的乘积成正比，跟它们之间距离的二次方成反比。公式：，只适用于质点或质量分布均匀的球体，式中r是质点间或球心间的距离．根本问题是研究星体（包括人造星体）在万有引力作用下做匀速圆周运动。1．用万有引力定律求中心星球的质量和密度当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为M，半径为R，环绕星球质量为m，线速度为v，公转周期为T，两星球相距r，由万有引力定律有：，可得出。由r、v或r、T就可以求出中心星球的质量；如果环绕星球离中心星球外表很近，即满足r≈R，那么由可以求出中心星球的平均密度。2．双星宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动。这种构造叫做双星。（1）由于双星和该固定点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。（2）由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由F=mrω2可得，可得，，即固定点离质量大的星较近。8/8\n（3）列式时须注意：万有引力定律表达式中的r表示双星间的距离，按题意应该是L，而向心力表达式中的r表示它们各自做圆周运动的半径，在此题中为r1、r2，千万不可混淆。当我们只研究地球和太阳系统或地球和月亮系统时（其他星体对它们的万有引力相比而言都可以忽略不计），其实也是一个双星系统，只是中心星球的质量远大于环绕星球的质量，因此固定点几乎就在中心星球的球心。可以认为它是固定不动的。3．万有引力和重力的关系一般的星球都在不停地自转，星球外表的物体随星球自转需要向心力，因此星球外表上的物体所受的万有引力有两个作用效果：一个是重力，一个是向心力。如以下图，星球外表的物体所受的万有引力的一个分力是重力，另一个分力是使该物体随星球自转所需的向心力。即地球外表的物体所受到的向心力f的大小不超过重力的0.35%，因此在计算中可以认为万有引力和重力大小相等。如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小，就不能再认为重力等于万有引力了。如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了（2022年高考有关中子星问题就是这种情况）。【例11】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T＝1/30s。向该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解。计等时星体可视为均匀球体。（引力常数G＝6.67×10－11m3/kg·s2）解答：考虑中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为ρ，质量为M，半径为R，自转角速度为ω，位于赤道处的小块物质质量为m，那么有GMm/R2＝mω2Rω＝2π/TM＝4/3πρR3由以上各式得ρ＝3π/GT2代人数据解得ρ＝1.27×1014kg/m3【例12】某行星自转周期是6小时。在该行星赤道上称得某物体的重力是同一物体在两极称得的重力的90%，求该行星的平均密度。解：由已知，该星球赤道上物体所受的向心力是万有引力的10%，，而星球质量，由以上两式可得ρ=3.03×103kg/m34．人造卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星）和星球外表上的物体不同，人造卫星所受的万有引力只有一个作用效果，就是使它绕星球做匀速圆周运动，因此万有引力等于向心力。又由于我们定义重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，因此可以认为对卫星而言，（1）人造卫星的线速度和周期。人造卫星的向心力是由地球对它的万有引力提供的，因此有：，由此可得到两个重要的结论：和。可以看出，人造卫星的轨道半径r、线速度大小v和周期T是一一对应的，其中一个量确定后，另外两个量也就唯一确定了。离地面越高的人造卫星，线速度越小而周期越大。（2）近地卫星。近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R，又因为地面附近，所以有，。它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。8/8\n（3）同步卫星。“同步”的含义就是和地球保持相对静止（又叫静止轨道卫星），所以其周期等于地球自转周期，既T=24h，根据（1）可知其轨道半径是唯一确定的，经过计算可求得同步卫星离地面的高度为h=3.6×107m≈5.6R地（三万六千千米），而且该轨道必须在地球赤道的正上方，卫星的运转方向必须是由西向东。在轨道上，向心力等于引力。卫星的线速度随轨道半径的增大而减小。（动能虽然小了，势能却增大了，所以卫星在较高的轨道上运行需要有更大的机械能。）【例13】“神舟三号”顺利发射升空后，在离地面340km的圆轨道上运行了108圈。运行中需要屡次进展“轨道维持”。所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进展轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是A．动能、重力势能和机械能都逐渐减小B．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变C．重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变D．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小解：由于阻力很小，轨道高度的变化很慢，卫星运行的每一圈仍可认为是匀速圆周运动。由于摩擦阻力做负功，根据机械能定理，卫星的机械能减小；由于重力做正功，根据势能定理，卫星的重力势能减小；由可知，卫星动能将增大。这也说明该过程中重力做的功大于抑制阻力做的功，外力做的总功为正。答案选D。【例14】如以下图，发射同步卫星的一种程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步圆轨道上的Q），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在P点短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v4。试比较v1、v2、v3、v4的大小，并用小于号将它们排列起来______。解：根据题意在P、Q两点点火加速过程中，卫星速度将增大，所以有v1<v2、v3<v4，而v1、v4是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度，它们对应的轨道半径r1<r4，所以v4<v1。把以上不等式连接起来，可得到结论：v3<v4<v1<v2。（卫星沿椭圆轨道由P→Q运行时，由于只有重力做负功，卫星机械能守恒，其重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，因此有v3<v2。）【例15】欧洲航天局用阿里亚娜火箭发射地球同步卫星。该卫星发射前在赤道附近（北纬5°左右）南美洲的法属圭亚那的库卢基地某个发射场上等待发射时为1状态，发射到近地轨道上做匀速圆周运动时为2状态，最后通过转移、调试，定点在地球同步轨道上时为3状态。将以下物理量按从小到大的顺序用不等号排列：①这三个状态下卫星的线速度大小______；②向心加速度大小______；③周期大小______。解：①比较2、3状态，都是绕地球做匀速圆周运动，因为r2<r3，所以v3<v2；比较1、3状态，周期相同，即角速度相同，而r1<r3由v=rω，显然有v1<v3；因此v1<v3<v2。②比较2、3状态，都是绕地球做匀速圆周运动，因为r2<r3，而向心加速度就是卫星所在位置处的重力加速度g=GM/r2∝1/r2，所以a3<a2；比较1、3状态，角速度相同，而r1<r3，由a=rω2∝r，有a1<a3；所以a1<a3<a2。③比较1、2状态，可以认为它们轨道的周长相同，而v1<v2，所以T2<T1；又由于3状态卫星在同步轨道，周期也是24h，所以T3=T1，因此有T2<T1=T3。【例16】如以下图，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m。假设A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围。（取g=10m/s2）分析与解：要使B静止，A必须相对于转盘静止——具有与转盘相同的角速度．A需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成。角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度取最小值时，A有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心O。对于B，T=mg对于A，8/8\n解得；；故2.9rAd/s≤ω≤6.5rAd/s。【例17】质量为m的小球，由长为l的细线系住，细线的另一端固定在A点，AB是过A的竖直线，E为AB上的一点，且AE=，过E做水平线EF，在EF上钉一铁钉D，如以下图。假设线能承受的最大拉力是9mg，现将悬线拉至水平，然后由静止释放，假设小球能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子位置在水平线上的取值范围。不计线与钉碰撞时的能量损失。分析与解：设ED=x，那么细线碰到钉子后，做圆周运动的半径。此半径必须满足两个临界条件：小球通过该圆的最低点时，细线拉力F≤9mg（1）小球通过该圆的最高点时，小球的速度（2）根据机械能守恒定律，（3）（4）由牛顿运动定律，（5）联立（1）（3）（5）得，即，所以；联立（2）（4）得，即，所以；故x的取值范围是。8/8