曲线运动万有引力一、选择题在每题给出的四个选项中，有的只有一项为哪一项正确的，有的有多个选项正确，全选对的得5分，选对但不全的得3分，选错的得0分。1．一个物体以初速度v0从A点开场在光滑水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中的实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分5个区域，那么关于施力物体的位置，下面说法正确的选项是（）A．如果这个力是引力，那么施力物体一定在④区域B．如果这个力是引力，那么施力物体一定在②区域C．如果这个力是斥力，那么施力物体可能在②区域D．如果这个力是斥力，那么施力物体一定在④区域2．以速度v0水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的选项是（）A．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小B．此时小球的速度大小为v0C．小球运动的时间为2v0/gD．此时小球速度的方向与位移的方向相同3．一个小球在竖直环内至少做N次圆周运动，当它第（N－2）次经过环的最低点时，速度是7m/s；第（N－1）次经过环的最低点时，速度是5m/s，那么小球在第N次经过环的最低点时的速度一定满足（）A．v>1m/sB．v=1m/sC．v<1m/sD．v=3m/s4．如图，从光滑的1/4圆弧槽的最高点滑下的小物块，滑出槽口时速度为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面为水平，假设要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R1，半球的半径为R2，那么R1与R2的关系为（）A．R1≤R2B．R1≥R2C．R1≤R2/2D．R1≥R2/25．如以下图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，那么杆对小球的作用力可能是（）A．a处为拉力，b处为拉力B．a处为拉力，b处为推力C．a处为推力，b处为拉力D．a处为推力，b处为推力6．2022年10月15日，我国成功地发射了“神舟五号”载人飞船，经过215/5\nh的太空飞行，返回舱于次日平安着陆。已知飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆，椭圆的一个焦点是地球的球心，如以下图，飞船在飞行中是无动力飞行，只受到地球的万有引力作用，在飞船从轨道的A点沿箭头方向运行到B点的过程中，有以下说法：①飞船的速度逐渐增大②飞船的速度逐渐减小③飞船的机械能守恒④飞船的机械能逐渐增大。上述说法中正确的选项是（）A．①③B．①④C．②③D．②④7．在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，每到太阳活动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度开场增加，而使得局部垃圾进入大气层，开场做靠近地球的向心运动，产生这一结果的原因是（）A．由于太空垃圾受到地球引力减小而导致的向心运动B．由于太空垃圾受到地球引力增大而导致的向心运动C．地球的引力提供了太空垃圾做匀速圆周运动所需的向心力，所以产生向心运动的结果与空气阻力无关D．由于太空垃圾受到空气阻力而导致的向心运动8.为训练宇航员习惯失重，需要创造失重环境.在地球外表附近，可以在飞行器的座舱内短时间地完成失重.设某一飞机可作多种模拟飞行，令飞机于速率500m/s时进入试验状态，而速率为1000m/s时退出试验，那么可以实现试验目的且有效训练时间最长的飞行是()A．飞机在水平面内做变速圆周运动，速度由500m/s增加到1000m/sB．飞机在坚直面内沿圆孤俯冲，速度由500m/s增加到1000m/s(在最低点)C．飞机以500m/s作竖直上抛运动（关闭发动机）,当它竖直下落速度增加到1000m/s时，开动发动机退出实验状态D．飞机以500m/s沿某一方向作斜抛或平抛运动（关闭发动机）,当速度到达1000m/s时开动发动机退出实验状态9．小河宽为d，河水中各点水流速大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v水=kx，k=4v0/d，x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v0，那么以下说法中正确的选项是A．小船渡河的轨迹为曲线B.小船到达离河岸d/2处，船渡河的速度为v0C．小船渡河时的轨迹为直线D．小船到达离河岸3d/4处，船的渡河速度为v010．早在19世纪，匈牙利物理学家厄缶就明确指出：“沿水平地面向东运动的物体，其重量（即：列车的视重或列车对水平轨道的压力）一定要减轻。”后来，人们常把这类物理现象称为“厄缶效应”。如以下图：我们设想，在地球赤道附近的地平线上，有一列质量是M的列车，正在以速率v，沿水平轨道匀速向东行驶。已知：（1）地球的半径R；（2）地球的自转周期T。今天我们象厄缶一样，如果仅考虑地球自转的影响（火车随地球做线速度为R/T的圆周运动）时，火车对轨道的压力为N；在此根底上，又考虑到这列火车匀速相对地面又附加了一个线速度v做更快的圆周运动，并设此时火车对轨道的压力为N/，那么单纯地由于该火车向东行驶而引起火车对轨道压力减轻的数量（N－N/）为（）A．Mv2/RB．M[v2/R+2(/T)v]C．M(/T)vD．M[v2/R+(/T)v]选做题1.飞机以320km/h的速度在地球外表附近飞行，以下哪种情况，飞机上的乘客可在较长时间内看见太阳不动地停在空中(已知地球半径R=6400km,cos11°=0.98，cos79°=0.19)A.在北纬79°由东向西飞行B.在北纬79°由西向东飞行abc0C.在北纬11°由东向西飞行D.在北纬11°由西向东飞行5/5\n选做题2.如以下图，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，a、b质量相同,且小于c的质量．以下判断正确的选项是：A.b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B.b、c的周期相等，且小于a的周期C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D.b所需的向心力最小二、实验题把答案填在题中的横线上或按题目要求答题。11．如图甲所示是一个研究向心力与哪些因素有关的实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在未画出的圆盘上。圆周轨道的半径为r，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，以下是所得数据和图乙所示的F—v2，F—v，F—v3三个图像：（1）数据表和图乙的三个图像，是在用实验探究向心力F和圆柱体线速度v的关系时，并保持圆柱体质量不变，半径r=0.1m的条件下得到的。研究图像后，可得出向心力F和圆柱体速度v的关系是。（2）为了研究F与r成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持物理量不变。（3）根据你已经学习过的向心力公式以及上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量为。b12.如图a所示是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。（1）图b是正确实验后的数据，其中O为抛出点，那么此小球做平抛运动的初速度为__________m/s。（2）在另一次实验中将白纸换成方格纸，方格边长L=5cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图c所示，那么该小球做平抛运动的初速度为_________m/s；B点的竖直分速度为___________m/s。三、计算题解容许写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后的答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。13.质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中，小球受到空气阻力的作用.设某时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，那么在此过程中小球抑制空气阻力所做的功为多少？14.在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够平安通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？（取g=10m/s2）15.如以下图，水平台AB距地面CD高h=0.8m。有一小滑块从A点以6.0m/s的初速度在平台上做匀变速直线运动，并从平台边缘的B点水平飞出，最后落在地面上的D点。已知AB=2.20m，落地点到平台的水平距离为5/5\n2.00m。（不计空气阻力，g=10m/s2）求滑块从A到D所用的时间和滑块与平台的动摩擦因数。16.我们每个同学都记得小学课本中有一篇《月球之谜》，内配有一张1969年人类首次登月的照片，至今印象深刻。而“嫦娥奔月”、“广寒宫”等古老的传说都说明中国人自古就对月球充满了深厚的感情，那么月球上到底有没有人类居住，这些至今是个迷，于是探测月球成为许多人的梦想。可喜的是，2022年，现代版“嫦娥奔月”将正式开演。如图9所示，登月飞船以速度v0绕月做圆周运动，已知飞船质量为m=1.2×104kg，离月球外表的高度为h=100km，飞船在A点突然向前做短时间喷气，喷气的相对速度为u=1.0×104m/s，喷气后飞船在A点速度减为vA，于是飞船将沿新的椭圆轨道运行。为使飞船能在图中B点着陆（A、B连线通过月球中心，即A、B点分别是椭圆轨道的远月点和近月点），求喷气时需要消耗多少燃料？已知月球的半径为R=1700km，月球外表的重力加速度为g=1.7m/s2（选无限远处为零势能点，物体的重力势能大小为Ep=－GMm/R）选做题有一空间探测器对一球状行星进展探测，发现该行星上无生命存在，在其外表上，却覆盖着一层厚厚的冻结的二氧化碳（干冰）。有人建议利用化学方法把二氧化碳分解为碳和氧气而在行星上面产生大气。由于行星对大气的引力作用，行星的外表就存在一定的大气压强。如果1s分解可得到106kg氧气，需使行星外表得到的压强至少为P=2×104Pa，那么请你估算一下，至少需多少年才完成？已知行星外表的温度较低，在此情况下，二氧化碳的蒸发不计，探测器靠近行星外表运动的周期为2h，行星的半径r=1750km，大气层的厚度与行星的半径相比很小，结果保存两位有效数字。参考答案题号12345678910选做题1选做题2答案ACCADABCDCABBD11．（1）F=0.88v2（2）线速度（3）0.088kg12．(1)1.6，（2）1.5、213.在最低点,拉力和重力的合力作向心力,有T-mg=m得v1=在最高点,因为恰好过最高点,所以重力作向心力mg=mv2=从最低点到最高点,利用动能定理得:-Wf-mg2r=mv22-mv12得:Wf=14．解：汽车在水平路面上拐弯，或视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的最大静摩擦力，有由速度v=30m/s，得弯道半径 r>150m；汽车过拱桥，看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，有为了保证平安，车对路面的压力N必须大于零。有那么R>90m。15．解：设小滑块从A运动到B所用时间为t1，位移为s1，加速度为a；从B点飞出的速度为vB，从B点到落地点的水平位移为s2，飞行时间为t2。小滑块在AB之间做匀减速直线运动根据牛顿第二定律列出在BD间做平抛运动5/5\n从A到D所用时间联立求解，得s16．解：飞船向前喷气后，其速度从v0减为vA，其轨道从圆周改为椭圆，A点为椭圆轨道的远月点，B点为椭圆的近月点，根据开普勒第二定律，其面积速度为恒量及机械能守恒定律可求vA。于是可得出由于喷气造成的速度改变量⊿v=v0－vA，再由动量守恒定律，可求得所需燃料的质量。当飞船以v0绕月做半径为rA=R+h的圆周运动时，由牛顿第二定律，GMm/(R+h)2=mv02/(R+h)，所以v02=R2g/(R+h)其中M为月球的质量，R 为月球的半径，g为月球外表的重力加速度，所以代入数据，求得v0=1652m/s根据开普勒第二定律，飞船在A、B两处的面积速度相等，有rAvA=rBvB，由机械能守恒得，mvA2/2－GMm/(R+h)=mvB2/2－GMm/R联立解得，vA=1628m/s所以登月所需速度的改变量为⊿v=24m/s飞船在A点喷气前后动量守恒，设喷气总质量为⊿m，所以mv0=(m－⊿m)vA+⊿m(v0+u)所以喷气所消耗的燃料的质量为⊿m=28.7kg选做题设探测器的质量为m，行星的质量为M，根据万有引力提供向心力，可得GMm/r2=m(2π/T)2r，所以GM=4π2r3/T2大气的质量可近似表示为m0=4πr2P/g根据万有引力定律，mg=GMm/r2，所以g=GM/r2所以m0=4πr2PT2/4π2r=5.8×1017kg由于1s可分解得到106kg氧气，那么分解5.8×1017kg所需：t=5.8×1011s=1.8×104年5/5
