万有引力与航天1.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图1所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接，已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，以下说法中正确的选项是( )A．图中航天飞机正加速飞向B处B．航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速图1C．根据题中条件可以算出月球质量D．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小解析：月球对航天飞机的引力与其速度的夹角小于90°，故航天飞机飞向B处时速度增大，即加速，A正确；B处根本上是椭圆轨道的近月点，航天飞机在该处所受月球引力小于它所需的向心力，而在圆形轨道上运动时要求月球引力等于所需向心力，故B正确；由G＝mr知月球质量可表示为M＝，C正确；因空间站的质量未知，故D错误．答案：ABC2．(2022·鲁东南三市四县诊断性测试)为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2022年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年．我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了预定任务，于2022年3月1日16时13分成功撞月．如图2所示为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1开场进入撞月轨道．假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G.根据题中信息，以下说法正确的选项是( )图2A．可以求出月球的质量B．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力C．“嫦娥一号”卫星在控制点1处应加速D．“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2km/s解析：由＝mR可得月球质量M＝，A正确；但因不知“嫦娥一号”卫星的质量，无法求出月球对“嫦娥一号”的引力，B错误；“嫦娥一号”6/6\n从控制点1处开场做向心运动，应在控制点1处减速，C错误；“嫦娥一号”最终未脱离地球束缚和月球一齐绕地球运动．因此在地面的发射速度小于11.2km/s，D错误．答案：A3．(2022·福建高考)“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时( )A．r、v都将略为减小B．r、v都将保持不变C．r将略为减小，v将略为增大D．r将略为增大，v将略为减小解析：当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，受到的万有引力即向心力会变大，故探测器的轨道半径会减小，由v＝得出运行速率v将增大，应选C.答案：C4.(2022·广东省汕头市高三摸底考试)一物体从一行星外表某高度处自由下落(不计阻力)．自开场下落计时，得到物体离行星外表高度h随时间t变化的图象如图3所示，那么根据题设条件可以计算出( )图1A．行星外表重力加速度的大小图3B．行星的质量C．物体落到行星外表时速度的大小D．物体受到行星引力的大小解析：从题中图象看到，下落的高度和时间已知(初速度为0)，所以能够求出行星外表的加速度和落地的速度，因为物体的质量未知，不能求出物体受到行星引力的大小，又因为行星的半径未知，不能求出行星的质量．答案：AC5．(2022·海口模拟)2022年美国宇航员评出了太阳系外10颗最神奇的行星，包括天文学家1990年发现的第一颗太阳系外行星以及最新发现的可能适合居住的行星．在这10颗最神奇的行星中排名第三的是一颗不断缩小的行星，命名为HD209458b，它的一年只有3.5个地球日．这颗行星以极近的距离绕恒星运转，因此它的大气层不断被恒星风吹走．据科学家估计，这颗行星每秒就丧失至少10000吨物质，最终这颗缩小行星将只剩下一个死核．假设该行星是以其球心为中心均匀减小的，且其绕恒星做匀速圆周运动．以下说法正确的选项是( )A．该行星绕恒星运行周期会不断增大B．该行星绕恒星运行的速度大小会不断减小6/6\nC．该行星绕恒星运行周期不变D．该行星绕恒星运行的线速度大小不变解析：由于该行星是以其球心为中心均匀减小的，所以其运行的半径不变，由于该行星的质量改变而恒星的质量不变，由＝和＝可知，周期和线速度大小均不改变．选项C、D正确．答案：CD6．(2022·青岛三中月考)如图4所示，在同一轨道平面上的三个人造地球卫星A、B、C在某一时刻恰好在同一直线上，以下说法正确的有( )图4A．根据v＝，可知vA＜vB＜vCB．根据万有引力定律，FA＞FB＞FCC．向心加速度aA＞aB＞aCD．运动一周后，C先回到原地点解析：由＝m＝ma可得：v＝.故vA＞vB＞vC，不可用v＝比较v的大小，因卫星所在处的g不同，A错误；由a＝，可得aA＞aB＞aC，C正确；万有引力F＝，但不知各卫星的质量大小关系，无法比较FA、FB、FC的大小，B错误；由T＝可知，C的周期最大，最晚回到原地点，故D错误．答案：C7．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，那么以下说法错误的选项是( )A．双星相互间的万有引力减小B．双星做圆周运动的角速度增大C．双星做圆周运动的周期增大D．双星做圆周运动的半径增大解析：距离增大万有引力减小，A正确；由m1r1ω2＝m2r2ω2及r1＋r2＝r得，r1＝，r2＝，可知D正确；F＝G＝m1r1ω2＝m2r2ω2，r增大F减小，r1增大，故ω减小，B错；由T＝知C正确．6/6\n答案：B8．(2022·汕头模拟)有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v接近行星外表匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，那么可得( )A．该行星的半径为B．该行星的平均密度为C．无法测出该行星的质量D．该行星外表的重力加速度为解析：由T＝可得：R＝，A正确；由＝m可得：M＝，C错误；由M＝πR3·ρ得：ρ＝，B正确；由＝mg得：g＝，D正确．答案：ABD9．(2022·浙江十校联考)在2022～2022年短短5年时间内，我国就先后成功发射了三艘载人飞船：“神舟五号”于2022年10月15日9时升空，飞行21小时11分钟，共计14圈后平安返回；“神舟六号”于2022年10月12日9时升空，飞行115小时32分钟，共计77圈后平安返回；“神舟七号”于2022年9月25日21时升空，飞行68小时27分钟，共计45圈后平安返回．三艘载人飞船绕地球运行均可看做匀速圆周运动，那么以下判断正确的选项是( )A．它们绕地球飞行时所受的万有引力一定相等B．可以认为它们绕地球飞行的线速度大小相同C．它们在绕地球飞行的过程中，宇航员处于平衡状态D．飞船中的宇航员可使用弹簧测力计来测量自身所受到的重力解析：通过计算发现三艘载人飞船绕地球运行的周期近似相等，根据开普勒第三定律可知：三艘载人飞船绕地球飞行的半径是相等的．所以它们绕地球飞行的线速度大小相同，但三艘载人飞船的质量不一定相等，因而它们所受的万有引力不一定相等．它们在绕地球飞行的过程中，宇航员不是处于平衡状态，而是处于失重状态，因而宇航员不能使用弹簧测力计来测量自身所受到的重力，故只有B正确．答案：B10．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同图5步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点(如图5所示)．那么当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的选项是( )6/6\nA．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度解析：卫星在半径为r的轨道上运行时，速度v＝，可见轨道半径r越大，运行速度越小，由v＝ωr可得ω＝，r越大，ω越小，A错B正确；卫星的向心加速度由万有引力产生，在不同的轨道上运动时，由a＝知，在同一点它们的加速度是相同的，故C错D正确．答案：BD11．(2022·潮州测试)在半径R＝5000km的某星球外表，宇航员做了如下实验，实验装置如图6甲所示．竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m＝0.2kg的小球，从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．求：图6(1)圆轨道的半径及星球外表的重力加速度．(2)该星球的第一宇宙速度．解析：(1)小球过C点时满足F＋mg＝m又根据mg(H－2r)＝mvC2联立解得F＝H－5mg由题图可知：H1＝0.5m时F1＝0；可解得r＝0.2mH2＝1.0m时F2＝5N；可解得g＝5m/s2(2)据m＝mg6/6\n可得v＝＝5×103m/s.答案：(1)0.2m 5m/s2 (2)5×103m/s12．(2022·德州模拟)中国首个月球探测方案“嫦娥工程”预计在2022年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只；B.弹簧测力计一把；C.已知质量为m的物体一个；D.天平一只(附砝码一盒)．在飞船贴近月球外表时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球外表的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t.飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进展了第二次测量，利用上述两次测量的物理量可以推导出月球的半径和质量．(已知引力常量为G，忽略月球的自转的影响)(1)说明机器人是如何进展第二次测量的？(2)试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式．解析：(1)机器人在月球上用弹簧测力计竖直悬挂物体，静止时读出弹簧测力计的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小．(2)设月球质量为M，半径为R，在月球上(忽略月球的自转的影响)可知G＝mg月①又mg月＝F②飞船绕月球运行时，因为是靠近月球外表，故近似认为其轨道半径为月球的半径R，由万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，可知G＝mR③又T＝④由①②③④式可知月球的半径R＝＝.月球的质量M＝.答案：(1)见解析 (2)R＝ M＝()6/6
