第四章曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动平抛运动1.图4－1－15物理实验小组利用如图4－1－15所示装置测量物体平抛运动的初速度．他们经屡次实验和计算后发现：在地面上沿抛出的速度方向水平放置一把刻度尺，让悬挂在抛出点处的重锤线的投影落在刻度尺的零刻度线上，那么利用小球在刻度尺上的落点位置，就可直观地得到小球做平抛运动的初速度．如图四位同学在刻度尺旁边分别制作了速度标尺(图中P点为重锤所指位置)，可能正确的选项是( )解析：由于高度一定，平抛运动的时间t＝一定，水平速度v＝，即v与x成正比，在刻度线上速度分布均匀，A正确．答案：A2.图4－1－16如图4－1－16为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，那么以下说法中正确的选项是( )A．D点的速率比C点的速率大B．A点的加速度与速度的夹角小于90°C．A点的加速度比D点的加速度大D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小解析：质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力做正功，速率增大，A正确．A点的加速度方向与过A的切线也即速度方向夹角大于90°，B错误，从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误．答案：A3.图4－1－177/7\n(2022·北京西城区抽样)随着人们生活水平的提高，高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐．如图4－1－17所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球．由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴．那么( )A．球被击出后做平抛运动B．该球从被击出到落入A穴所用的时间为C．球被击出时的初速度大小为LD．球被击出后受到的水平风力的大小为mgh/L解析：由于受到恒定的水平风力的作用，球被击出后在水平方向做匀减速运动，A错误；由h＝gt2得球从被击出到落入A穴所用的时间为t＝，B正确；由题述高尔夫球竖直地落入A穴可知球水平末速度为零，由L＝v0t/2得球被击出时的初速度大小为v0＝L，C正确；由v0＝at得球水平方向加速度大小a＝gL/h，球被击出后受到的水平风力的大小为F＝ma＝mgL/h，D错误．答案：BC4.图4－1－18如图4－1－18所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端P处；今在P点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的中点处．假设不计空气阻力，以下关系式正确的选项是( )A．va＝vbB．va＝vbC．ta＝tbD．ta＝tb解析：做平抛运动的物体运动时间由竖直方向的高度决定t＝，a物体下落的高度是b的2倍，有ta＝tb，D正确；水平方向的距离由高度和初速度决定x＝v0，由题意得a的水平位移是b的2倍，可知va＝vb，B正确．答案：BD5.图4－1－19甲、乙两船在同一条河流中同时开场渡河，河宽为H，河水流速为v0，划船速度均为v，出发时两船相距为H，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图4－1－19所示，已知乙船恰好能垂直到达对岸A点，那么以下判断正确的选项是( )7/7\nA．甲、乙两船到达对岸的时间不同B．v＝2v0C．两船可能在未到达对岸前相遇D．甲船也在A点靠岸解析：渡河时间均为，乙能垂直于河岸渡河，对乙船，由vcos60°＝v0，可得v＝2v0，甲船在该时间内沿水流方向的位移为(vcos60°＋v0)＝H刚好到A点．综上所述，A、C错误，B、D正确．答案：BD6.图4－1－20如图4－1－20所示，在距地面高为H＝45m处，有一小球A以初速度v0＝10m/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度v0同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，A、B均可看做质点，空气阻力不计，重力加速度g取10m/s2，求：(1)A球从抛出到落地的时间和这段时间内的水平位移；(2)A球落地时，A、B之间的距离．解析：(1)根据H＝gt2得t＝3s，由x＝v0t 得x＝30m.(2)对于B球，根据F合＝ma，F合＝μmg，可得加速度大小a＝5m/s2.判断得在A落地之前B已经停顿运动，xA＝x＝30m，由v＝2axB xB＝10m，那么Δx＝xA－xB＝20m答案：(1)3s 30m (2)20m1．一个物体在相互垂直的恒力F1和F2作用下，由静止开场运动，经过一段时间后，突然撤去F2，那么物体的运动情况将是( )A．物体做匀变速曲线运动B．物体做变加速曲线运动C．物体做匀速直线运动D．物体沿F1的方向做匀加速直线运动解析：物体在相互垂直的恒力F1和F2的作用下，由静止开场做匀加速直线运动，其速度方向与F合的方向一致，经过一段时间后，撤去F2，F1与v不在同一直线上，故物体必做曲线运动；由于F1恒定，由a＝，a也恒定，故应为匀变速曲线运动，选项A正确．答案：A2.图4－1－21一小船在河中xOy平面内运动的轨迹如图4－1－21所示，以下判断正确的选项是( )A．假设小船在x方向始终匀速，那么y方向先加速后减速B．假设小船在x方向始终匀速，那么y方向先减速后加速C．假设小船在y方向始终匀速，那么x方向先减速后加速D．假设小船在y方向始终匀速，那么x方向先加速后减速解析：小船运动轨迹上各点的切线方向为小船的合速度方向，假设小船在x方向始终匀速，由合速度方向的变化可知，小船在y方向的速度先减小再增加．故A错误，B正确；假设小船在y7/7\n方向始终匀速，由合速度方向的变化可知，小船在x方向的速度先增加后减小，故C错误，D正确．答案：BD3.图4－1－22平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的v－t图线，如图4－1－22所示．假设平抛运动的时间大于2t1，以下说法中正确的选项是( )A．图线2表示竖直分运动的v－t图线B．t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°C．t1时间内的竖直位移与水平位移之比为1∶2D．2t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为60°解析：平抛运动在竖直方向做自由落体运动，其竖直方向速度v2＝gt，选项A正确；t1时刻水平速度与竖直速度相等，v1＝gt1，合速度方向与初速度方向夹角为45°，选项B错；t1时间内的水平位移x＝v1t1，竖直位移y＝gt＝v1t1＝x，选项C正确；2t1时刻竖直速度v2′＝2gt1，tanα＝v2′/v1＝2，合速度方向与初速度方向夹角为α＝arctan2＞60°，选项D错．答案：AC4.图4－1－23如图4－1－23所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，那么两小球初速度之比为( )A．tanαB．cosαC．tanαD．cosα解析：两小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为R，两小球运动时间分别为tA、tB，对A球：Rsinα＝vAtA，Rcosα＝at；对B球：Rcosα＝vBtB，Rsinα＝at，解四式可得：＝tanα，C项正确．答案：C5．“5·12”汶川大地震，牵动了全国人民的心．一架装载救灾物资的直升飞机，以10m/s的速度水平飞行，在距地面180m的高度处，欲将救灾物资准确投放至地面目标，假设不计空气阻力，g取10m/s2，那么( )A．物资投出后经过6s到达地面目标B．物资投出后经过18s到达地面目标C．应在距地面目标水平距离60m处投出物资D．应在距地面目标水平距离180m处投出物资解析：此题考察平抛运动的规律．物资投出后做平抛运动，其落地所用时间由高度决定，t＝＝6s，A项正确，B项错误；抛出后至落地的水平位移为x＝vt＝60m，C项正确，D项错误．答案：AC7/7\n6.图4－1－24在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，质量为1kg的物体原来静止在坐标原点O(0,0)，从t＝0时刻起受到如图4－1－24所示随时间变化的外力作用，Fy表示沿y轴方向的外力，Fx表示沿x轴方向的外力，以下说法中正确的选项是( )A．前2s内物体沿x轴做匀加速直线运动B．后2s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C．4s末物体坐标为(4m,4m)D．4s末物体坐标为(12m,4m)解析：前2s内物体只受x轴方向的作用力，故沿x轴做匀加速直线运动，A正确；其加速度为ax＝2m/s2，位移为x1＝axt2＝4m．后2s内物体沿x轴方向做匀速直线运动，位移为x1＝8m，沿y轴方向做匀加速直线运动，加速度为ay＝2m/s2，位移为y＝ayt2＝4m，故4s末物体坐标为(12m,4m)，D正确．答案：AD7.图4－1－25(2022·开封期末)如图4－1－25所示，取稍长的细杆，其一端固定一枚铁钉，另一端用羽毛做一个尾翼，做成A、B两只飞镖，将一软木板挂在竖直墙壁上，作为镖靶．在离墙壁一定距离的同一处，将它们水平掷出，不计空气阻力，两只飞镖插在靶上的状态如图4－1－25所示(侧视图)．那么以下说法中正确的选项是( )A．A镖掷出时的初速度比B镖掷出时的初速度大B．B镖插入靶时的末速度比A镖插入靶时的末速度大C．B镖的运动时间比A镖的运动时间长D．A镖的质量一定比B镖的质量大解析：平抛运动可以分为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．即x＝v0t，y＝gt2.题目中两飞镖在同一处水平抛出，飞镖B在竖直方向下落的距离大，说明飞镖B在空中运动的时间长．又因为两飞镖抛出时距墙壁的水平距离相同，所以飞镖B的水平速度小．所以选项A、C正确；两飞镖的质量大小不能确定，所以选项D错误；飞镖B的水平速度比飞镖A小，但飞镖B的竖直速度比飞镖A大，而末速度指的是水平速度和竖直速度的合速度．因此不能确定两飞镖的末速度，所以选项B错误．答案：AC8.7/7\n图4－1－26如图4－1－26所示，高为h＝1.25m的平台上，覆盖一层薄冰，现有一质量为60kg的滑雪爱好者，以一定的初速度v向平台边缘滑去，着地时的速度方向与水平地面的夹角为45°(取重力加速度g＝10m/s2)．由此可知正确的选项是( )A．滑雪者离开平台边缘时的速度大小是5.0m/sB．滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是2.5mC．滑雪者在空中运动的时间为0.5sD．滑雪者着地的速度大小为5m/s解析：滑雪者平抛运动的时间t＝＝0.5s，落地时的竖直速度vy＝gt＝5.0m/s，因着地速度与水平方向的夹角为45°，由vcos45°＝v0，vsin45°＝vy，可得滑雪者离开平台的水平速度v0＝5.0m/s，着地的速度大小为v＝5m/s，平抛过程的水平距离为x＝v0t＝2.5m，故A、B、C、D均正确．答案：ABCD9.图4－1－27乒乓球在我国有广泛的群众根底，并有“国球”的美誉，中国乒乓球的水平也处于世界领先地位．现讨论乒乓球发球问题，已知球台长L、网高h，假设乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．假设球在球台边缘O点正上方某高度处以一定的速度被水平发出(如图4－1－27所示)，球恰好在最高点时越过球网，那么根据以上信息可以求出( )A．发球的初速度大小B．发球时的高度C．球从发出到第一次落在球台上的时间D．球从发出到对方运发动接住的时间解析：由运动对称性可知，发球位置距球台的高度等于网高h，发球点到球第一次落在台上P1点的水平距离为L/4，根据平抛运动的规律h＝gt2，＝v0t，由此两式可求出发球时的速度v0和球从发出到第一次落在台上的时间t，所以A、B、C项均正确；但由于不知道对方运发动在何处接住球，故无法求出总时间，D项错误．答案：ABC10.图4－1－28(2022·西安质检)质量为0.2kg的物体，其速度在x、y方向的分量vx、vy与时间t的关系如图4－1－28所示，已知x、y方向相互垂直，那么( )A．0～4s内物体做曲线运动B．0～6s内物体一直做曲线运动C．0～4s内物体的位移为12mD．4～6s内物体的位移为2m7/7\n答案：AD11.图4－1－29如图4－1－29所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8m，g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，那么(1)小球水平抛出的初速度v0是多大？(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？(3)假设斜面顶端高H＝20.8m，那么小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？解析：(1)由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否那么小球会弹起，所以vy＝v0tan53°，v＝2gh，那么vy＝4m/s，v0＝3m/s.(2)由vy＝gt1得t1＝0.4s，x＝v0t1＝3×0.4m＝1.2m.(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a＝gsin53°，初速度v＝5m/s.那么＝vt2＋at，解得t2＝2s．(或t2＝－s不合题意舍去)所以t＝t1＋t2＝2.4s.答案：(1)3m/s (2)1.2m (3)2.4s12.图4－1－30如图4－1－30所示，在距地面80m高的水平面上做匀加速直线运动的飞机上每隔1s依次放下a、b、c三物体，抛出点a、b与b、c间距分别为45m和55m，分别落在水平地面上的A、B、C处．求：(1)飞机飞行的加速度；(2)刚放下b物体时飞机的速度大小；(3)b、c两物体落地点BC间距离．解析：(1)飞机水平方向上，由a经b到c做匀加速直线运动，由Δx＝aT2得，a＝＝＝10m/s2.(2)因位置b对应a到c过程的中间时刻，故有vb＝＝50m/s.(3)设物体落地时间为t，由h＝gt2得：t＝＝4s，BC间距离为：BC＝bc＋vct－vbt，又vc－vb＝aT，得：BC＝bc＋aTt＝95m.答案：(1)10m/s2 (2)50m/s (3)95m7/7
