宽甸二中2022届高三最后一模数学（理）试题参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，则（）A.B.C.D.2.已知，且则的虚部为（）A.B.C.D.5.若某程序框图如右下图所示，则该程序运行后输出的a等于（）11A．B．C．D．6.已知数列成等差数列，成等比数列，则（）A．B．C．或D．7.已知以为直径的半圆，圆心为，为半圆上任意点，在线段上，则的最小值是（）A.B.C.D.8.若，则等于（）A．B．C．D．9.已知抛物线和点，为抛物线上的点，则满足的点有（）个。A.B.C.D.10.定义在上的函数满足：，且函数为奇函数。给出以下3个命题：①函数的周期是6；②函数的图像关于点对称；③函数的图像关于轴对称。其中，真命题的个数是（）A.B.C.D.11.在一列数中，已知，且当时，11，其中，表示不超过实数的最大整数（如）则（）A.B.C.D.12.已知双曲线，为双曲线的右焦点，点,为轴正半轴上的动点。则的最大值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为。14.已知实数满足不等式，若的最大值与最小值分别为和，则实数的取值范围是。15.四面体ABCD中，，则四面体ABCD外接球的半径为。16.已知不等式对恒成立，则。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在△ABC中，，记，△ABC的面积为，且满足.（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值.18.（本小题满分12分）在一段时间内，某种商品价格（万元）和需求量之间的一组数据为：价格1.41.61.822.2需求量1210753（1）进行相关性检验；（2）如果与之间具有线性相关关系，求出回归直线方程，并预测当价格定为1.9万元，需求量大约是多少？（精确到0.01）11参考公式及数据：，，相关性检验的临界值表：n-212345678910小概率0.011.0000.9900.9590.9170.8740.8340.7980.7650.7350.70821.（本小题满分12分）已知函数，，．（1）若在存在极值，求的取值范围；（2）若，问是否存在与曲线和都相切的直线？若存在，判断有几条？并求出公切线方程，若不存在，说明理由。1123．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线是过点，方向向量为的直线。圆方程（1）求直线l的参数方程；（2）设直线l与圆相交于、两点，求的值。24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知（1）若不等式的解集为空集，求的范围；（2）若不等式有解，求的范围。11数学理科参考答案一、选择题：1~5：BDCBB6~10：ADBAA11~12：BC二、填空题13.，14.，15.，16.3三、解答题18.解析：（1）①作统计假设：与不具有线性相关关系。…………………………1分②由小概率0.01与在附表中查得：…………………………2分③，……………3分……………………4分………5分……………………6分11∴④，即从而有99%的把握认为与之间具有线性相关关系，去求回归直线方程是有意义的。………8分（2）回归系数，∴对的回归直线方程是当时，。这说明当价格定为万元时，需求量大约为。………………………………12分∴二面角的大小为………………12分解2：如图建立空间直角坐标系，设正方体棱长为4，则（1），∴∴，∴……………………………………4分（2）平面的一个法向量为……………………6分设平面的一个法向量为11∴即∴令，则，∴可取∴…………………………10分如图可知，二面角为钝角。∴二面角的大小为…………………12分20.解析：（1）由题意知：、设，则由即：得，……………………3分则由，得∴………………………………………6分21.解析：（Ⅰ）依题有：则在上有变号零点；11令，则当，则；当，则因此，在处取得极小值。………………………………3分而，，易知，①当存在两个变号零点时，，可得：②当存在一个变号零点时，，可得：综上，当在上存在极值时，的范围为：…………………6分(Ⅱ)当时，，设直线与曲线和都相切，切点分别为，则，∴，即又过点且，∴且∴，∴方程有根；设则，易知为单调增函数而，∴在上单调递减，上单调递增。∴因此，与曲线和都相切的直线存在，有1条。可知切点，斜率为∴切线方程为：……………………………………………12分11另解：当时，，易知是与的一个公共点。若有公共切线，则必为切点，∵，∴可知在处的切线为而，∴则可知在处的切线也为因此，存在一条公切线，切线方程为：。…………………………12分23.解：（Ⅰ）的参数方程为（为参数）……………………5分（Ⅱ）由可将，化简得。将直线的参数方程代入圆方程得∵，∴………………10分24.解析：解法一：（1）当时，，在上单调递增，时取最小值1。若要求不等式无解，则小于或等于该最小值即可.即；当时，，若要求不等式无解，则。否则不等式的解集为全集;11当时，，在区间，不等式左端的函数单调递减.在时取最小值1.若要求不等式无解，则。综合以上.……………………………………………………5分（2）当时，因为,所以;当时，当时，，因为，所以11
