宁波市2022年高考模拟试卷数学（文科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分3至4页．满分150分,考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式，其中表示底面积，表示柱体的高.锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高.球的表面积公式，球的体积公式，其中表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={-1,0,1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（A）{0}（B）{0,1} （C）{-1,1} （D）{-1,0}2．设为两个非零向量，则“”是“与共线”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件俯视图正视图侧视图22（第3题图）3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A）（B）（C）（D）4．已知平面和直线，且.给出下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的是（A）①④（B）②④ （C）②③ （D）③④5．设函数Ｒ）满足，则的值是（A）3（B）2 （C）1 （D）06．执行如图所示的程序框图，那么输出的为（A）1（B）2 （C）3 （D）49否是7．已知关于的不等式的解集 是，且，则的最小值是（A）（B）2（C）（D）18．在中，，，，设是的中点，是所在平面内一点，且，则的值是（A）（B）1（C）（D）29．设集合，，若对任意都有，则实数的取值范围是（A） （B）（C） （D）10．设函数的导函数为，对任意R都有成立，则（A）（B）（C）（D）的大小不确定9第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分)二、填空题：本大题共7小题,每小题4分,共28分．11．已知i是虚数单位，复数的虚部是▲．12．如图是某学校抽取的个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则的值是▲．13．设正整数满足，则恰好使曲线方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是▲．14．设分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上一点，且，,则该双曲线的离心率的值是▲．15．设函数，若函数为偶函数，则实数的值为▲．16．设等差数列的前项和为，若，，，则的最大值是▲．17．已知函数，若关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围是▲．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为，设函数R）．（Ⅰ）求函数的最小正周期和最大值；（Ⅱ）若函数在处取得最大值，求的值．19．（本小题满分14分）设公比大于零的等比数列的前项和为，且，，数列的前项和为，满足，，．（Ⅰ）求数列、的通项公式；9（Ⅱ）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．20．（本小题满分15分）如图，在直三棱柱中，△是等腰直角三角形，，侧棱，分别为与的中点，点在平面上的射影是的重心（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．21．（本小题满分15分）已知函数R．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，函数图象上的点都在不等式组所表示的区域内，求的取值范围．22．（本小题满分14分）如图，设抛物线的焦点为，准线为，过准线上一点且斜率为的直线交抛物线于两点，线段的中点为，直线交抛物线于两点．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若，试写出关于的函数解析式，并求实数的取值范围．宁波市2022年高考模拟试卷数学（文科）参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的9题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分．1．B 2．A 3．C 4．B 5．D6．C 7．A8．B 9．C 10．C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分．11． 12． 13． 14． 15．16．817．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）依题意得………2分……………5分所以，……………7分（Ⅱ）由（I）知：由，得，所以．．……………14分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由，得………………3分又（，则得所以，当时也满足．……………7分9（Ⅱ），所以，使数列是单调递减数列，则对都成立，……………10分即，……………12分，当或时，所以．……………14分20．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）取，………………2分由已知可得,,又,所以四边形为平行四边形………………4分则所以………………7分（Ⅱ），又所以又所以，所以……………11分所以得9得，所以与平面所成角的正弦值为．……………15分21．（本小题满分15分）解：（Ⅰ），，…………2分（1）当（2）当所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是．…………6分（Ⅱ）由题意得设，.则使成立.求导得，……………8分①当时，若……………10分②当时，，，则不成立；……………12分③当则存在有，所以不成立………14分综上得．……15分22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）抛物线方程为．………4分9（Ⅱ）设方程为，由得，，代入方程得：……………6分所以，……8分且直线，由得，则得代入直线方程得所以，……………10分则，……………12分令，则而所以……………14分99
