山东省2022届高三理科数学备考之2022届名校解析试题精选分类汇编9：圆锥曲线一、选择题二、．（山东省潍坊市2022届高三上学期期末考试数学理（A．）已知双曲线的一条渐近线的斜率为,且右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于（ ）A．B．C．2D．2【答案】B【解析】抛物线的焦点为,即.双曲线的渐近线方程为,由,即,所以,所以,即,即离心率为,选B．．（山东省济南市2022届高三上学期期末考试理科数学）已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．2D．3【答案】C【解析】椭圆的焦点为,顶点为,即双曲线中,所以双曲线的离心率为,选C．．（山东省青岛市2022届高三第一次模拟考试理科数学）已知抛物线的焦点为,准线为,点为抛物线上一点,且在第一象限,,垂足为,,则直线的倾斜角等于（ ）A．B．C．D．【答案】B抛物线的焦点坐标为,准线方程为.由题意,则,即,所以,即,不妨取,则设直线的倾斜角等于,则,所以,选B．46．（山东省烟台市2022届高三上学期期末考试数学（理）试题）方程的曲线即为函数的图像,对于函数,有如下结论:①在R上单调递减;②函数不存在零点;③函数的值域是R;④若函数和的图像关于原点对称,则函数的图像就是方程确定的曲线.其中所有正确的命题序号是（ ）A．①②B．②③C．①③④D．①②③【答案】D【解析】当,方程为,此时方程不成立.当,方程为,此时.当,方程为,即.当,方程为,即.做出函数的图象如图由图象可知,函数在R上单调递减.所以①成立.②由得.因为双曲线和的渐近线为,所以没有零点,所以②正确.由图象可函数的值域为R,所以③正确.若函数和的图像关于原点对称,则函数的图像就是方程,即,所以④错误,所以选D．．（山东省枣庄三中2022届高三上学期1月阶段测试理科数学）抛物线的准线与双曲线的两渐近线围成的三角形的面积为（ ）46A．B．C．2D．【答案】D【解析】抛物线的准线为,双曲线的两渐近线为和,令,分别解得,所以三角形的低为,高为3,所以三角形的面积为,选D．．（山东省实验中学2022届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）已知双曲线的两条渐近线均与相切,则该双曲线离心率等于（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】圆的标准方程为,所以圆心坐标为,半径,双曲线的渐近线为,不妨取,即,因为渐近线与圆相切,所以圆心到直线的距离,即,所以,,即,所以,选A．．（山东省泰安市2022届高三上学期期末考试数学理）以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线线相切的圆的方程是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】双曲线的右焦点为,双曲线的渐近线为,不妨取渐近线,即,所以圆心到直线的距离等于圆的半径,即46,所以圆的标准方程为,选D．．（2022年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）已知F是抛物线的焦点,A,B为抛物线上的两点,且|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点M到y轴的距离为（ ）A．B．C．D．【答案】A抛物线的焦点为,准线方程为.因为|AF|+|BF|=3,所以设A到准线的距离为,B到准线的距离为,则,则线段AB的中点M到准线的距离为,所以线段AB的中点M到y轴的距离为,选A．．（山东省潍坊市2022届高三第二次模拟考试理科数学）已知双曲线的实轴长为2,焦距为4,则该双曲线的渐近线方程是（ ）A．B．C．D．【答案】C由题意知,所以,所以.又双曲线的渐近线方程是,即,选C．．（山东省德州市2022届高三3月模拟检测理科数学）双曲线与椭圆有相同的焦点,双曲线C1的离心率是e1,椭圆C2的离心率是e2,则（ ）A．B．1C．D．2【答案】D双曲线的,椭圆的,所以,即,所以,选D．．（山东省临沂市2022届高三5月高考模拟理科数学）双曲线与抛物线相交于A,B两点,公共弦AB恰好过它们的公共焦点F,则双曲线C的离心率为（ ）46A．B．C．D．【答案】B抛物线的焦点为,且,所以.根据对称性可知公共弦轴,且AB的方程为,当时,,所以.所以,即,所以,即,所以,选B．．（山东省青岛即墨市2022届高三上学期期末考试数学（理）试题）过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为E,延长FE交抛物线于点为坐标原点,若,则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】抛物线的焦点坐标为,准线方程为.圆的半径为,因为,所以是的中点,又是切点,所以,连结,则,且,所以,则,过P做准线的垂线,则,所以,在直角三角形中,,即,所以,即,整理得46,即,解得,所以,即,所以,选D．．（山东省烟台市2022届高三3月诊断性测试数学理试题）若点P是以、为焦点,实轴长为的双曲线与圆x2+y2=10的一个交点,则|PA|+|PB|的值为（ ）A．B．C．D．【答案】D由题意知,所以,所以双曲线方程为.不妨设点P在第一象限,则由题意知,所以,解得,所以,所以,选D．．（山东省枣庄市2022届高三3月模拟考试数学（理）试题）设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使,O为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．【答案】A由得,即,所以46,所以△PF1F2中,边F1F2上的中线等于|F1F2|的一半,可得,所以,又,解得,又,所以,所以双曲线的离心率为为,选A．．（山东省威海市2022届高三上学期期末考试理科数学）已知三个数构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为（ ）A．B．C．或D．或【答案】C因为三个数构成一个等比数列,所以,即.若,则圆锥曲线方程为,此时为椭圆,其中,所以,离心率为.若,则圆锥曲线方程为,此时为双曲线,其中,所以,离心率为.所以选C．．（山东省潍坊市2022届高三第一次模拟考试理科数学）已知抛物线的焦点F与双曲的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且,则A点的横坐标为（ ）A．B．3C．D．4【答案】B抛物线的焦点为,准线为.双曲线的右焦点为,所以,即,即.过F做准线的垂线,垂足为M,则,即,设,则代入,解得.选B．．（【解析】山东省济宁市2022届高三第一次模拟考试理科数学）过双曲线(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)作圆的切线,切点为E,延长FE交抛物线于点P,O为原点,若46,则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为,所以是的中点.设右焦点为,则也是抛物线的焦点.连接,则,且,所以,设,则,则过点F作轴的垂线,点P到该垂线的距离为,由勾股定理得,即,解得,选A．．（山东省滨州市2022届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）圆锥曲线的两个焦点分别为,若曲线上存在点满足∶∶=4∶3∶2,则曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．【答案】D因为∶∶=4∶3∶2,所以设,.若曲线为椭圆,则有,所以椭圆的离心率为.若曲线为双曲线,则有,所以椭圆的离心率为.所以选D．．（山东省德州市2022届高三上学期期末校际联考数学（理））双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,渐近线分别为,点P在第一象限内且在上,若⊥PF1,//PF2,则双曲线的离心率是（ ）A．B．2C．D．【答案】B【解析】双曲线的左焦点,右焦点,渐近线,,因为点P在第一象限内且在上,所以设,因为⊥PF1,//PF2,所以,即,即,又,代入得,解得,即46.所以,的斜率为,因为⊥PF1,所以,即,所以,所以,解得,所以双曲线的离心率,所以选B．二、填空题．（山东省烟台市2022届高三上学期期末考试数学（理）试题）设F是抛物线C1:的焦点,点A是抛物线与双曲线C2:的一条渐近线的一个公共点,且轴,则双曲线的离心率为【答案】【解析】抛物线的焦点为.双曲线的渐近线为,不妨取,因为,所以,所以,不妨取,又因为点也在上,所以,即,所以,即,所以,即,所以双曲线的离心率为.．（山东省淄博市2022届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为______.【答案】抛物线的焦点坐标为,由题意知,,所以,即,所以,所以.．（山东省泰安市2022届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）设双曲线的离心率为2,且一个焦点与抛物线的焦点相同,则此双曲线的方程为______.【答案】抛物线的焦点坐标为,所以双曲线的焦点在轴上且,所以双曲线的方程为46,即,所以,又,解得,所以,即,所以双曲线的方程为.．（山东省潍坊市2022届高三第一次模拟考试理科数学）已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的离心率等于______________.【答案】双曲线的渐近线为.直线的斜率为.因为与直线垂直,所以,即.所以,即.．（山东省济南市2022届高三3月高考模拟理科数学）已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右顶点,且渐近线方程为,则双曲线方程为___________________.【答案】抛物线的焦点坐标为,即.双曲线的渐近线方程为,即,所以双曲线的方程为.．（山东省实验中学2022届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）已知点P是抛物线上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A的坐标是(4,a),则当时,的最小值是____________.【答案】【解析】当时,,所以,即,因为46,所以点A在抛物线的外侧,延长PM交直线,由抛物线的定义可知,当,三点共线时,最小,此时为,又焦点坐标为,所以,即的最小值为,所以的最小值为.．（山东省泰安市2022届高三上学期期末考试数学理）已知F是抛物线的焦点,M、N是该抛物线上的两点,,则线段MN的中点到轴的距离为__________.【答案】【解析】抛物线的焦点为,准线为.,过M,N分别作准线的垂线,则,所以,所以中位线,所以中点到轴的距离为.．（山东省济南市2022届高三上学期期末考试理科数学）若圆以抛物线的焦点为圆心,截此抛物线的准线所得弦长为6,则该圆的标准方程是________________;【答案】46【解析】抛物线的焦点为,准线方程为,则圆心到准线的距离为2,则圆的半径为,所以圆的标准方程为.．（山东省潍坊市2022届高三第二次模拟考试理科数学）如图,椭圆的左、右焦点为,上顶点为A,离心率为,点P为第一象限内椭圆上的一点,若,则直线的斜率为______________.【答案】因为椭圆的离心率为,所以,即.设直线的斜率为,则直线的方程为,因为,即,即,所以,解得,(舍去)或,又,即,所以,解得,所以.三、解答题．（山东省潍坊市2022届高三第二次模拟考试理科数学）已知定点(p为常数,p>O),B为z轴负半轴七的一个动点,动点M使得,且线段BM的中点在y轴上(I)求动点脚的轨迹C的方程;(Ⅱ)设EF为曲线C的一条动弦(EF不垂直于x轴),其垂直平分线与x轴交于点T(4,0),当p=2时,求的最大值.【答案】46．（山东省威海市2022届高三上学期期末考试理科数学）已知圆的方程为,过点作圆的两条切线,切点分别为、,直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设是椭圆(垂直于轴的一条弦,所在直线的方程为且是椭圆上异于、的任意一点,直线、分别交定直线于两点、,求证.46RQOP【答案】解:(Ⅰ)观察知,是圆的一条切线,切点为,设为圆心,根据圆的切线性质,,所以,所以直线的方程为线与轴相交于,依题意,所求椭圆的方程为(Ⅱ)椭圆方程为,设则有,在直线的方程中,令,整理得①同理,②①②,并将代入得===.46而=∵且,∴∴．（山东省潍坊市2022届高三上学期期末考试数学理（A））已知两定点,动点P满足,由点P向轴作垂线PQ,垂足为Q,点M满足,点M的轨迹为C.(I)求曲线C的方程;(II)若线段AB是曲线C的一条动弦,且,求坐标原点O到动弦AB距离的最大值.【答案】46．（2022年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）已知椭圆C:的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系,直线与以原点为圆心,以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切.(I)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设M是椭圆的上顶点,过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为k1,k246,且k1+k2=4,证明:直线AB过定点(,-l).【答案】46．（山东省青岛市2022届高三第一次模拟考试理科数学）已知椭圆:的焦距为46,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.(Ⅰ)若,求外接圆的方程;(Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点、,设为上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.【答案】解:(Ⅰ)由题意知:,,又,解得:椭圆的方程为:可得:,,设,则,,,,即由,或即,或①当的坐标为时,,外接圆是以为圆心,为半径的圆,即②当的坐标为时,,,所以为直角三角形,其外接圆是以线段为直径的圆,圆心坐标为,半径为,外接圆的方程为综上可知:外接圆方程是,或(Ⅱ)由题意可知直线的斜率存在.46设,,,由得:由得:(),即,结合()得:,从而,点在椭圆上,,整理得:即,,或．（山东省济南市2022届高三上学期期末考试理科数学）已知椭圆过点,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线与轴正半轴和轴分别交于点、,与椭圆分别交于点、,各点均不重合且满足(1)求椭圆的标准方程;(2)若,试证明:直线过定点并求此定点.【答案】解:(1)设椭圆方程为,焦距为2c,由题意知b=1,且,又46得所以椭圆的方程为(2)由题意设,设l方程为,由知∴,由题意,∴同理由知∵,∴(*)联立得∴需(**)且有(***)(***)代入(*)得,∴,由题意,∴(满足(**)),得l方程为,过定点(1,0),即P为定点．（山东省泰安市2022届高三上学期期末考试数学理）已知椭圆的离心率为、分别为椭圆C的左、右焦点,过F2的直线与C相交于A、B两点,的周长为.(I)求椭圆C的方程;(II)若椭圆C上存在点P,使得四边形OAPB为平行四边形,求此时直线的方程.【答案】46．（山东省青岛即墨市2022届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知椭圆C方程为,过右焦点斜率为1的直线到原点的距离为.46(1)求椭圆方程.(2)已知A,B方程为椭圆的左右两个顶点,T为椭圆在第一象限内的一点,为点B且垂直轴的直线,点S为直线AT与直线的交点,点M为以SB为直径的圆与直线TB的另一个交点,求证:O,M,S三点共线.【答案】解:(1)设右焦点为(c,0),则过右焦点斜率为1的直线方程为:y=x-c则原点到直线的距离(2)设直线AT方程为:又由圆的性质得:所以,要证明只要证明46又即．（山东省淄博市2022届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）已知抛物线的焦点为F2,点F1与F2关于坐标原点对称,直线m垂直于x轴(垂足为T),与抛物线交于不同的两点P,Q且.(I)求点T的横坐标;(II)若以F1,F2为焦点的椭圆C过点.①求椭圆C的标准方程;②过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点,设,若的取值范围.【答案】解:(Ⅰ)由题意得,,设,,则,.由,得即,①又在抛物线上,则,②联立①、②易得(Ⅱ)(ⅰ)设椭圆的半焦距为,由题意得,设椭圆的标准方程为,则③④46将④代入③,解得或(舍去)所以故椭圆的标准方程为(ⅱ)方法一:容易验证直线的斜率不为0,设直线的方程为将直线的方程代入中得:设,则由根与系数的关系,可得:⑤⑥因为,所以,且.将⑤式平方除以⑥式,得:由所以因为,所以,又,所以,故,令,所以所以,即,所以.46而,所以.所以方法二:【D】1．)当直线的斜率不存在时,即时,,,又,所以【D】2．)当直线的斜率存在时,即时,设直线的方程为由得设,显然,则由根与系数的关系,可得:,⑤⑥因为,所以,且.将⑤式平方除以⑥式得:由得即故,解得因为,所以,46又,[故令,因为所以,即,所以.所以综上所述:．（山东省枣庄三中2022届高三上学期1月阶段测试理科数学）若椭圆:和椭圆:满足,则称这两个椭圆相似,是相似比.(Ⅰ)求过(且与椭圆相似的椭圆的方程;(Ⅱ)设过原点的一条射线分别与(Ⅰ)中的两椭圆交于、点(点在线段上).①若是线段上的一点,若,,成等比数列,求点的轨迹方程;②求的最大值和最小值.【答案】解:(Ⅰ)设与相似的椭圆的方程.则有解得.46所求方程是(Ⅱ)①当射线的斜率不存在时,设点P坐标P(0,,则,.即P(0,)当射线的斜率存在时,设其方程,P(由,则得同理又点P在上,则,且由,即所求方程是.又(0,)适合方程,故所求椭圆的方程是②由①可知,当的斜率不存在时,,当的斜率存在时,,,综上,的最大值是8,最小值是4．（山东省枣庄市2022届高三3月模拟考试数学（理）试题）已知椭圆C:,⊙,点A,F分别是椭圆C的左顶点和左焦点,点P是⊙O上的动点.46(1)若,PA是⊙O的切线,求椭圆C的方程;(2)是否存在这样的椭圆C,使得恒为常数?如果存在,求出这个数及C的离心率e;如果不存在,说明理由.【答案】4646．（山东省滨州市2022届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）已知椭圆的离心率,长轴的左、右端点分别为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆交于,两点,直线与交于点.试问:当变化时,点是否恒在一条直线上?若是,请写出这条直线的方程,并证明你的结论;若不是,请说明理由.【答案】46．（【解析】山东省济宁市2022届高三第一次模拟考试理科数学）已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,短轴长为4.(I)求椭圆C的标准方程;(II)直线x=2与椭圆C交于P、Q两点,A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点,且直线AB的斜率为.①求四边形APBQ面积的最大值;②设直线PA的斜率为,直线PB的斜率为,判断+的值是否为常数,并说明理由.46【答案】解:(Ⅰ)设椭圆C的方程为由已知b=离心率,得所以,椭圆C的方程为(Ⅱ)①由(Ⅰ)可求得点P、Q的坐标为,,则,设AB(),直线AB的方程为,代人得:.由△>0,解得,由根与系数的关系得四边形APBQ的面积故当②由题意知,直线PA的斜率,直线PB的斜率则==,由①知可得所以的值为常数0．（山东省烟台市2022届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线是抛物线的一条切线.(1)求椭圆的方程;46(2)过点的动直线L交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得以AB为直径圆恒过点T?若存在求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】46．（山东省烟台市2022届高三3月诊断性测试数学理试题）设A(x1,y1),b(x2,y2)是椭圆C:(a>b>0)上两点,已知,若m·n=0且椭圆的离心率e=,短轴长为2,O为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)试问△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.【答案】．（山东省临沂市2022届高三5月高考模拟理科数学）在平面直角坐标系中,已知椭圆C:的离心率为,且椭圆C上一点N到点Q(0,3)的距离最大值为4,过点M(3,0)的直线交椭圆C于点A、B.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设P为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当时,求实数t的取值范围.46【答案】解:(Ⅰ)∵∴则椭圆方程为即设则当时,有最大值为解得∴,椭圆方程是(Ⅱ)设方程为由整理得.由,得.∴则,由点P在椭圆上,得化简得①又由46即将,代入得化简,得则,∴②由①,得联立②,解得∴或．（山东省德州市2022届高三3月模拟检测理科数学）已知F1,F2分别为椭圆的上下焦点,其F1是抛物线的焦点,点M是C1与C2在第二象限的交点,且|MF2|=.(1)试求椭圆C1的方程;(2)与圆相切的直线交椭圆于A,B两点,若椭圆上一点P满足,求实数的取值范围.【答案】4646．（山东省实验中学2022届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）已知椭圆的离心率为,短轴一个端到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程:(2)设直线与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线的距离为,求△AOB面积的最大值.【答案】46．（山东省潍坊市2022届高三第一次模拟考试理科数学）如图,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N(点M必在点N的右侧),且椭圆D:的焦距等于,且过点(I)求圆C和椭圆D的方程;(Ⅱ)设椭圆D与x轴负半轴的交点为P,若过点M的动直线与椭圆D交于A、B两点,是否恒成立?给出你的判断并说明理由.46【答案】解:(Ⅰ)设圆的半径为,由题意,圆心为,因为故圆的方程为.①[在①中,令即又解得(舍去),则故椭圆的方程为.(Ⅱ)恒有成立,点在椭圆的外部,直线可设为.由设则因为46所以当时,此时,对方程,,不合题意.综上,过点的动直线与椭圆交于两点,恒成立．（山东省泰安市2022届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）已知椭圆,椭圆C2以C1的短轴为长轴,且与C1有相同的离心率.(I)求椭圆C2的方程;(II)设直线与椭圆C2相交于不同的两点A、B,已知A点的坐标为,点在线段AB的垂直平分线上,且,求直线的方程.【答案】46．（山东省济南市2022届高三3月高考模拟理科数学）已知椭圆的离心率为,且过点.(1)求椭圆的标准方程;(2)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线AC、BD过原点O,若,(i)求的最值.(ii)求证:四边形ABCD的面积为定值;46第22题图【答案】解:(1)由题意,,又,解得,椭圆的标准方程为(2)设直线AB的方程为,设联立,得----------①=(i)46当k=0(此时满足①式),即直线AB平行于x轴时,的最小值为-2.又直线AB的斜率不存在时,所以的最大值为2(ii)设原点到直线AB的距离为d,则.即,四边形ABCD的面积为定值．（山东省德州市2022届高三上学期期末校际联考数学（理））(本小题满努13分)已知椭圆C的中心为原点,点F(l,0)是它的一个焦点,直线过点F与椭圆C交于A,B两点,且当直线垂直于x轴时·=-(1)求椭圆C的标准方程;(2)若点P在直线x=3上,是否存在斜率为k的直线,使得△ABP为正三角形,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.【答案】4646
