2022年6月山师大附中高考模拟试题文科数学本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页-考试时间120分钟。满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题基12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．复数A．B．C．D．2．已知全集,则A．B．C．D．3．已知函数，则A．B．9C．D．-94．曲线在点(e，e)处的切线方程为A．y=2x-eB．y=-2x-eC．y=2x+eD．y=-x-l5．已知直线，平面，且，下列命题中正确命题的个数是①若，则②若，则③若，则;④若，则A．1B．2C．3D．46“函数存在零点”的一个必要不充分条件是A．B．C．D．7．过点M(2，0)作圆的两条切线MA，MB（A，B为切点），则A．B．C．D．8．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于-8-，则该双曲线的方程为A．B．C．D．A．B．C．D．9．己知①，②，则下列结论正确的是A．两个函数的图象均关丁点成中心对称B．①的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位即得②C．两个函数在区间上都是单调递增函数D．两个函数的最小正周期相同10．在可行域内任取一点，则点P满足的概率是A．B．C．D．11、函数的图象可能是12、设函数f(x)的零点为，函数的零点为，若，则可以是A．B．C．D．-8-第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．执行如右框图输出结果为，则输入的实数x的值是________．14．已知函数，当x=a时，y取得最小值b，则_________。15．若两个非零向量满足，则向量与的夹角为__________。16．记，当时，观察下列等式可以推测A-B=_______________三、解答题（本题共6个题目，满分74分）17、（本题满分12分）已知函数(1)求函数的单调增区间：(2)设中，角对边分别为，且求的面积的最大值18．（本小题满分12分）为预防H7N9病毒爆发，某生物技术公司研制出一种H7N9病毒疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个样本分成三组，测试结果如下表：-8-已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．(I)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在C组抽取样本多少个？(II)已知b≥465，c>30，求通过测试的概率．19、（本小题满分12分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，，且FA=FC(l)求证：平面BDEF：(2)求证：FC//平面EAD(3)设AB=BF=a，求四面体A-BCF的体积。20．（本小题满分l2分）己知等比数列所有项均为正数，首，且成等差数列．(I)求数列的通项公式；(II)数列的前n项和为，若，求实数的值．21．（本小题满分13分）已知函数(I)a>0时，求函数f(x)的单凋区间(II)设函数。若至少存在一个，使得成立，求实数a的取值范闱22．（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q），(I)求椭圆C的方程；(II)过点的直线与椭圆C相交于M，N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。-8-2022年6月山师大附中高考模拟试题文科数学参考答案一、选择题:ADAAB,BDDCA,AC二、填空题：，6，，三、解答题17．解：（I）-------------2分------------------------4分由可得--------5分的单调递增区间为：-------------------------6分（II）------------------------8分在中，由余弦定理：----10分所以面积的最大值为-----------------------------------------------12分18.解：（I）∵，∴---------------1分∵，-----------------------------2分∴应在C组抽取样个数是（个）；-------------------------4分（II）∵，，，∴（，）的可能性是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），共6种----------------------7分若测试通过，则，解得，（，）的可能性是（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），共4种------10分-8-通过测试的概率是．-------12分19．（I）证明：设AC与BD相交于点O，连结FO.因为四边形ABCD为菱形，所以，…………1分又FA=FC，且O为AC中点.所以.…………2分因为，所以.……………………………4分（II）证明：因为四边形与均为菱形，所以又，所以平面………………………………6分又所以.………………………………8分（Ⅲ）解：因为四边形BDEF为菱形，且，所以为等边三角形．因为为中点，所以由（Ⅰ）知，故.……………9分易求得……………10分∴………12分20.（Ⅰ）设数列的公比为，由条件得成等差数列，所以…………………………………………2分解得由数列的所有项均为正数,则=2…………………………………………4分数列的通项公式为=………………………………………6分（Ⅱ）记,则………………7分若不符合条件；……………………………………8分若，则，数列为等比数列，首项为，公比为2,此时…………………………10分又＝,所以 ……………………………………12分21.（Ⅰ）函数的定义域为，…………………………………………1分．…………………………………………2分，,，（ⅰ）若，-8-由，即，得或；…………3分由，即，得．…………4分所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为．…………………………………5分（ⅱ）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递增．…………………………………7分（Ⅱ）因为存在一个使得，则，等价于.…………………………………9分令，等价于“当时，”.……10分对求导，得.…………………………………11分因为当时，，所以在上单调递增.…………12分所以，因此.…………………………………13分22.解:（Ⅰ）依题意，设椭圆C的方程为焦距为，由题设条件知，所以故椭圆C的方程为---------------4分（Ⅱ）显然直线的斜率存在，所以直线的方程为。如图，设点M，N的坐标分别为线段MN的中点为G，由得．……①---------------6分由，得．②-------------7分因为是方程①的两根，所以，-8-于是=，．------------9分因为，所以点G不可能在轴的右边，又直线,方程分别为所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为即亦即----------11分解得，此时②也成立．故直线斜率的取值范围是-------------13分-8-
