山东师大附中2022级第二学年第三学段学分认定考试数学试题（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共120分.测试时间120分钟.第Ⅰ卷（共48分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在测试卷上.一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数的共轭复数是（）A．B．C．D．2．已知复数，，且是实数，则实数等于（）（A）（B）（C）（D）3．在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当＞3.841时有95%的把握说明两个事件有关，当＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间()A．有95%的把握认为两者有关B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关D．约有99%的打鼾者患心脏病4．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误5．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设；正确顺序的序号为()A．①②③B．③①②C．①③②D．②③-7-\n6．根据下面的结构图，总经理的直接下属是（）总经理总工程师专家办公室咨询部监理部信息部开发部财务部后勤部编辑部A．总工程师和专家办公室B．总工程师、专家办公室和开发部C．开发部D．总工程师、专家办公室和所有七个部7．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒8．下列结论中正确的个数为( )①，则 ②，则 ③，则 ④则A．0B．1C．2D．39.函数在区间上是（）A.单调增函数B.在上是减函数，在是增函数C.单调减函数D.在上是增函数，在上是减函数10．函数在定义域内可导，其图像如图所示.记的导函数为，则不等式的解集为（）A．B．-7-\nC．D．11．若函数在内有极小值，则（）A．B．C．D．12．观察右边数表，根据数列所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为()1234…2345…3456…4567………………A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共72分）注意事项：1.用钢笔或蓝圆珠笔直接写在答题纸上；作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题4个小题，每小题4分，共16分.13．曲线在点处切线的斜率．14．表示虚数单位，则．等差数列中等比数列中15．用类比推理的方法填表:16．已知在R上不是单调增函数，则b的范围为．三、解答题：本大题共6个小题.共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分8分）已知是复数，满足，求及18．（本小题满分8分）设是函数的两个极值点.（Ⅰ）试确定常数和的值；（Ⅱ）试判断是函数的极大值点还是极小值点，并求出相应极值.19.（本小题满分8分）-7-\n用长为18的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？20．（本小题满分10分）已知函数的图像经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.21.（本小题满分10分）已知：通过观察上述等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明.22.（本小题满分12分）已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．（Ⅰ）用表示，并求的最大值；（Ⅱ）求证：（）．山东师大附中2022级第二学年第三学段学分认定考试数学试题（文）答案一、选择题：BACABBCDBAAA二、填空题：13．14．15．16．b<－1或b>2三、解答题：本大题共6个小题.共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．解：设-----------1分-7-\n由已知整理的----------2分----------4分----------6分----------8分18．【解析】（1）-----------1分由已知得：----2分------4分（2）变化时.的变化情况如表：（0，1）1（1，2）2—0+0—极小值极大值----------6分故在处，函数取极小值；在处，函数取得极大值.----------8分19.解：设长方体宽为，则长为2，高.故长方体的体积为-----------2分从而令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.------------------------4分当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。-------7分-7-\n从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2，高为1.5.答：当长方体的长为2时，宽为1，高为1.5时，体积最大，最大体积为3。------8分20．【解析】（Ⅰ）的图象经过点∴--------1分∵，∴------------------2分由已知条件知即∴解得：-----------------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令则或--------------7分∵函数在区间上单调递增∴∴或即或-------------10分21.解：猜想-------------2分证明：-------------4分-------------6分-------------9分所以猜想正确-------------10分22.解：（Ⅰ）设与在公共点处的切线相同．-7-\n，，--------------1分由题意，．即----2分由得：，或（舍去）．即有．————————--4分令，则．---------5分当，即时，；当，即时，．故在为增函数，在为减函数，------------7分于是在的最大值为．-----------------8分（Ⅱ）设，---9分则．故在为减函数，在为增函数，----------10分于是函数在上的最小值是．故当时，有，即当时，．----12分-7-
