天津南开区2022届高三模拟考数学（文科）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，集合，集合，则为A.B.C.D.2.不等式的解集是A.B.C.D.3.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，则函数的大致图象为4.函数的零点所在区间为A.B.C.D.5.等差数列的公差，且，则该数列的前项和取得最大值时，A.6B.7C.6或7D.7或86.已知正整数满足，使得取最小值时，则实数对是A.（5，10）B.（6，6）C.（10，5）D.（7，2）-8-7.设等比数列的前项和为，若，则A.2：3B.3：4C.1：2D.1：38.如果，那么下列不等式中正确的是A.B.C.D.第II卷（非选择题共110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.函数定义域为R，则的取值范围是__________。10.若函数满足，且时，，则函数的图象与函数图象的交点个数为__________。11.幂函数的图象经过点，则满足的的值是__________。12.向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人，对A、B都不赞成的学生有__________。13.已知数列满足，，则的最小值为__________14.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域为R，值域为；②函数的图关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期为1；④函数在上是增函数。其中正确的命题的序号是__________。三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）-8-15.，，，若，，求、。16.已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）。（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；（2）若的最大值为正数，求的取值范围。17.已知，函数，，。（I）当时，求函数在点（1，）的切线方程；（II）求函数在的极值；（III）若在区间上至少存在一个实数，使成立，求正实数的取值范围。18.数列的前项和为，，，数列满足（1）求（2），求（3）求证：。19.设函数，（是实数，是自然对数的底）。（I）若直线与函数的图象相切于点（1，0），并且与函数的图象也相切，求的值；（II）若函数在它的定义域内是单调函数，求的取值范围。20.数列满足，（）。-8-（1）设，求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求出并由此证明：。参考答案：一、选择题：ADCCCABA二、填空题：（0，）48①②③三、解答题15.解：，，∴由已知：∴16.解：（1）∵的解集为（1，3）∴，且，因而①由方程得②因为方程②有两个相等的根，所以即，解得或。-8-由于，舍去将代入①得的解析式为（2）由又0，可得的最大值为由解得或故当的最大值为正数时，实数的取值范围是17.解：由求导得，，（I）当时，，所以在点（1，）的切线方程是（II）令得：（1）当即时（-1，0）0+0-0+极大值极小值故的极大值是；极小值是；（2）当1即时在（-1，0）上递增，在（0，1）上递减，所以的极大值为，无极小值。（III）设对求导，得，-8-因为，，所以，在区间上为增函数，则。依题意，只需，即，即，解得（舍去）。所以正实数的取值范围是。18.解：（1）因为，，所以，所以为等差数列，因为：，所以所以由可得所以：，由于，，所以（2）∵，∴∴∴∴（为奇数时，；为偶数时）（3）19.解：（I）由，则，直线的方程为：由，得，即0，-8-i）当时，方程无解；ii）当时，由，得，综上可得，。（II），i）若函数在它的定义域内是单调递增函数，由，对，即，，而函数在的值域为，所以，。ii）若函数在它的定义域内是单调递减函数，由，对，即，，而函数在的值域为，所以。综上可得，若函数在它的定义域内是单调函数，的取值范围是。20.解：（I）由已知可得，即，即即∴，…，累加得又，∴（II）由（I）知，∴，-8-易知递减∴∴，即。-8-
