2022年石景山区高三统一测试数学（文）本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后上交答题卡.第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，，则=（）A．B．C．D．2．函数的图象（ ）A．关于对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于对称窗口1[来源:Z.xx.k.Com]2[来源:Z+xx+k.Com][来源:学科网]过道34[来源:学*科*网Z*X*X*K]5窗口67891011121314151617………3．两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下列座位号码符合要求的是（）A．48，49B．62，63C．75，76D．84，85．．．4．如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量满足，则（）A．B．C．D．-9-否开始输出结束是5．阅读右面的程序框图，若输出的，则输入的的值可能为（）A． B．C． D．xy．．1-1O6．函数（其中）的图象如右图所示，则函数xy．．11Oxy．．11Oxy．．11Oxy．．11O的大致图象是（）ABCD7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A．B．C．D．MDABCB1A1D1C1P．．8．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离-9-与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（）A．圆B．抛物线C．双曲线D．椭圆第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知角的终边经过点，且,则的值为．10．设变量满足约束条件，则的最大值为．11．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”.四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是．yHxGEFOBCA12．在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B，C，分别以△ABC的边向外作正方形与，则直线的一般式方程为．13．某学校拟建一块周长为400米的操场，如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，矩形的长应该设计成米．14．已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①； ②；-9-③；④．其中是“垂直对点集”的序号是．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）设数列的前项和为，点均在函数的图象上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若为等比数列，且，求数列的前n项和．16．（本小题满分13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）若，求△ABC的面积．17．（本小题满分13分）已知高二某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示语文成绩与数学成绩．例如：表中语文成绩为B等级的共有20＋18＋4＝42人．已知x与y均为B等级的概率是0.18．人数语文数学yxABCA7205B9186Ca4b（Ⅰ）求抽取的学生人数；-9-（Ⅱ）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a，b值；（Ⅲ）已知，求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率.18．（本小题满分14分）ACDEFB如图，已知AF平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，DAB，AB//CD，ADAFCD2，AB4．（Ⅰ）求证：AC平面BCE；（Ⅱ）求三棱锥ACDE的体积；（Ⅲ）线段EF上是否存在一点M，使得BMCE?若存在，确定M点的位置；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分14分）xy．．MONBPQ如图，已知椭圆C：的离心率，短轴的右端点为B，M（1，0）为线段OB的中点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M任意作一条直线与椭圆C相交于两点P，Q试问在x轴上是否存在定点N，使得∠PNM=∠QNM？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．20．(本小题满分13分)已知函数.（Ⅰ）若函数在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；-9-（Ⅱ）若，且关于x的方程在上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围；（Ⅲ）设各项为正数的数列满足，求证：.-9--9--9--9-
