辽宁省营口市2022届中考数学模拟试题一

辽宁省营口市2022届中考数学模拟试题（一）考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项：1.本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定区域粘贴条形码。2.回答第一部分时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第二部分时，用黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上各题的答题区内，写在本试卷上无效。4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1.-2022的倒数数是（▲）A．2022B.-2022C.D.2．如图放置的几何体的左视图是：(▲)A．B．C．D．3．下列计算正确的是（▲）A．4x3•2x2=8x6B．a4+a3=a7C．（﹣x2）5=﹣x10D．（a﹣b）2=a2﹣b24．下列调查中，最适合用普查方式的是（▲）A．调查某中学九年级一班学生视力情况B．调查一批电视机的使用寿命情况C．调查营口市初中学生锻炼所用的时间情况D．调查营口市初中学生利用网络媒体自主学习的情5.一个袋中装有1个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外完全相同.小明从袋中任意摸9\n出1个球,摸出的是白球的概率是　　(▲)A.B.C.D.16.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为(▲)A.＋＝18B.＋＝18C.＋＝18D.＋＝187．不等式组的解集在数轴上表示正确的是(▲)8．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线8题DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是(▲)A．7B．8C．9D．109．如图，已知双曲线y＝(k＞0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点B的坐标为(4,6)，9题则△AOC的面积为(▲)A．4B．6C．9D．1210.二次函数的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线＝2，则下列结论中正确的个数有(▲)①4＋b＝0；②；③若点A(－3，)，点B(－，)，点C(5，)在该函数图象上，则＜＜；④若方程的两根为和，10题且＜，则＜－1＜5＜.A．1个B．2个C．3个D．4个第二部分（主观题）9\n二、填空题（每小题3分，共24分）11.近几年来，某市加大教育信息化投入，投资221000000元，初步完成了教育公共云服务平台基础工程，教学点数字教育资源全覆盖。将221000000用科学高数法表示为▲12．分解因式：ab2－4ab＋4a＝______▲______.13.某学习报经理通过对几种学习报订阅量的统计(如下表)，得出应当多印刷《数学天地》报，他是应用了统计学中的▲学习报《语文期刊》《数学天地》《英语周报》《中学生数理化》订阅数300080004000300014．函数y＝＋中自变量x的取值范围是▲15.如图,在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,D为斜边AB上一点,以CD,CB为边作平行四边形CDEB,当AD=▲时,平行四边形CDEB为菱形.15题16题17题18题16.如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为▲17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝12cm，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形(阴影部分)的面积是__▲__cm2.(结果保留π)18.如图，直线l：y=－x，点A1坐标为（－4，0）．过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2022的坐标为__▲__．三、解答题（19题10分，20题10分，共20分）19．(10分)先化简，再求值：÷(－1)，其中a＝3＋，b＝3－.9\n20题20．(10分)课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了解本校学生课外阅读情况，对九年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图(不完整)，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)本次抽样调查的样本容量是____▲____；(2)在条形统计图补中，计算出日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是____▲____，并将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数____▲____度；(4)根据本次抽样调查，试估计该市15000名九年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的人数．四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21.（12分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是多少？（2）请用列表法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．9\n22.(12分)如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以15千米/小时的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以15千米/小时的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度(匀速)沿北偏东75°的方向追赶乙船，结果两船在B处相遇．(1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？(2)求甲船追赶乙船时的速度．(结果保留根号)五、解答题（23题12分，24题12分，共24分）23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC.(1)判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF；(3)在(2)的条件下，若DE＝4，DF＝3，求AF的长．24.某公司生产并销售A,B两种品牌新型节能设备,第一季度共生产两种品牌设备20台,每台的成本和售价如下表:品牌AB成本价(万元/台)35销售价(万元/台)48设销售A种品牌设备x台,20台A,B两种品牌设备全部售完后获得利润y万元.(利润=销售价－成本)(1)求y关于x的函数关系式;(2)若生产两种品牌设备的总成本不超过80万元,那么公司如何安排生产A,B两种品牌设备,售完后获利最多?并求出最大利润;9\n(3)公司为营销人员制定奖励促销政策:第一季度奖金=公司总利润销售A种品牌设备台数,那么营销人员销售多少台A种品牌设备,获得奖励最多?最大奖金数是多少?六、解答题（本题满分14分）25.如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．①求证：BD⊥CF；②当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．七、解答题（本题满分14分）26．(14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y＝－x2＋bx＋c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．(1)求此抛物线的解析式；(2)点P是直线AB上方的抛物线上一点(不与点A、B重合)，过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G.求出△PFG的周长最大值；(3)在抛物线y＝-x2＋bx＋c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．9\n一、DCCAAABCBC二、11.2.21×10812.a（b-2）213.众数14.x≤2且x≠－115.16.317.36π18.（-，0）三、19.解：原式＝÷＝·＝，把a＝3＋，b＝3－代入，原式＝.20.解：(1)150.(2)75.补图如下：(3)人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×＝108°.(4)15000×＝12000(人).该市15000名八年级学生中日人均阅读时间在0．5～1.5小时的人约为12000人.21.解：（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）列表如下：﹣1﹣234﹣1（﹣1，﹣2）（﹣1，3）（﹣1，4）﹣2（﹣2，﹣1）（﹣2，3）（﹣2，4）3（3，﹣1）（3，﹣2）（3，4）4（4，﹣1）（4，﹣2）（4，3）（3）从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中点（x，y）在第一象限或第三象限的结果有4种，第二象限或第四象限的结果有8种，所以小红获胜的概率==，小颖获胜的概率==．22.解：(1)如解图，过点A作AD⊥BC于D，由题意得：∠B＝30°，∠BAC＝60°＋45°＝105°，则∠BCA＝45°，AC＝30千米，在Rt△ADC中，AD＝CD＝AC·cos45°＝30(千米)，在Rt△ABD中，AB＝2AD＝60千米，t＝＝4(时).4－2＝2(时)，答：甲船从C处追赶上乙船用了2小时；(5分)(2)由(1)知：BD＝AB·cos30°＝30千米，∴BC＝30＋30(千米)，甲船追赶乙船的速度v＝(30＋30)÷2＝(15＋15)千米/时.9\n答：甲船追赶乙船时的速度为：(15＋15)千米/小时．(10分)23．(1)解：直线l与⊙O相切．理由如下：连接OE，OB，OC.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE.∴＝.∴∠BOE＝∠COE.又∵OB＝OC，∴OE⊥BC.∵l∥BC，∴OE⊥l.∴直线l与⊙O相切．(2)证明：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF.又∵∠CBE＝∠CAE＝∠BAE，∴∠CBE＋∠CBF＝∠BAE＋∠ABF.又∵∠EFB＝∠BAE＋∠ABF，∴∠EBF＝∠EFB.∴BE＝EF.(3)解：由(2)，得BE＝EF＝DE＋DF＝7.∵∠DBE＝∠BAE，∠DEB＝∠BEA，∴△BED∽△AEB.∴＝，即＝.解得AE＝.∴AF＝AE－EF＝－7＝.24.解:(1)y=(4－3)x即y.解得.结合(1)可知,当x=10时万元.故公司生产A,B两种品牌设备各10台,售完后获利最大,最大利润为40万元.(3)设营销人员第一季度奖金为则%,即%,故当x=15时,取最大值,为4.5.故营销人员销售15台A种品牌设备,获得第一季度奖金最多,最大奖金数为4.5万元.25.解：（1）BD=CF．理由如下：由题意得，∠CAF=∠BAD=θ，在△CAF和△BAD中，，∴△CAF≌△BAD，∴BD=CF；（2）①由（1）得△CAF≌△BAD，∴∠CFA=∠BDA，∵∠FNH=∠DNA，∠DNA+∠NAD=90°，∴∠CFA+∠FNH=90°，∴∠FHN=90°，即BD⊥CF；②连接DF，延长AB交DF于M，∵四边形ADEF是正方形，AD=3，AB=2，∴AM=DM=3，BM=AM﹣AB=1，DB==，∵∠MAD=∠MDA=45°，∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF，∴△DMB∽△DHF，∴=，即=，解得，DH=．9\n26.解：(1)∵直线AB：y＝x＋3与坐标轴交于A(－3,0)、B(0,3)两点，代入抛物线解析式y＝－x2＋bx＋c中有∴∴抛物线解析式为：y＝－x2－2x＋3.(2)∵由题意可知△PFG是等腰直角三角形，设P(m，－m2－2m＋3)，∴F(m，m＋3)，∴PF＝－m2－2m＋3－m－3＝－m2－3m.△PFG周长为：－m2－3m＋(－m2－3m)＝－(＋1)(m＋)2＋，∴△PFG周长的最大值为：.(3)点M有三个位置，如图所示的M1、M2、M3，都能使△ABM的面积等于△ABD的面积．此时DM1∥AB，M3M2∥AB，且与AB距离相等.∵D(－1,4)，∴E(－1,2)、则N(－1,0)∵y＝x＋3中，k＝1，∴直线DM1解析式为：y＝x＋5，直线M3M2解析式为：y＝x＋1.∴x＋5＝－x2－2x＋3或x＋1＝－x2－2x＋3，∴x1＝－1(舍去)，x2＝－2，x3＝，x4＝，∴M1(－2,3)，M2(，)，M3(，).9