盘锦市2022年中考模拟数学试卷（三）考试时间120分钟，满分150分一、选择题（每题3分，共30分）1．下列计算正确的是A.a2＋a3＝a5B.a6÷a3＝a2C.4x2－3x2＝1D.(－2x2y)3＝－8x6y32．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是第2题图3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为A．B．C．D．4．面积为0.8m2的正方形地砖，它的边长介于A．90cm与100cm之间B．80cm与90cm之间C．70cm与80cm之间D．60cm与70cm之间5．从下列不等式中选择一个与x＋1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x≥1，则可以选择的不等式是A．x＞0B．x＞2C．x＜0D．x＜26．我区某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）13151718天数1123则这组数据的中位数与众数分别是A．17，17B．17，18C．18，17D．18，18abcl7.如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为3和4，则b的面积为A．3B．4C．5D．7第8题图8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是A．45°B．60°C．75°D．90°9．将二次函数化成形式，则结果为9\nA.B.C.D.10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是第10题图二、填空题（每题4分，共24分）第12题图11．函数y=中自变量x的取值范围是▲．12．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是▲cm.13．将点A（2,1）向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是▲．14．如图，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为▲．15．如图，点E(0,3)，O(0,0)，C(4,0)在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则cos∠OBE=▲．16．反比例函数y1＝、y2＝（）在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C．若S△AOB＝1，则k＝▲．（第14题）（第15题）三、解答下列各题（96分）17．（8分）化简代数式1－÷，并求出当x为何值时，该代数式的值为2．9\nFEDCBA（第18题）18．（8分）已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在边BC、AC上，且DF∥AB，过点A平行于BC的直线与DF的延长线交于点E，连结CE、BF．（1）求证：△ABF≌△ACE；（2）若D是BC的中点，判断△DCE的形状，并说明理由．19.(8分)某市教育局为提高教师业务素质，深入扎实开展了“课堂教学大赛评比”活动．在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A”、“B”内容的签中，随机抽取一个作为自己的讲课内容，某校有三个选手参加这次讲课比赛，请你求出这三个选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”的概率．BA26.60DC200米α20.(8分)如图，小山岗的斜坡AC的坡度是，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.60，求小山岗的高AB（结果取整数；参考数据：sin26.60=0.45，cos26.60=0.89，tan26.60=0.50）。（第16题）21.(8分)在学校组织的“建最美校园，做最美学生”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为、、、四等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：0DCBA6421081212625人数等级一班竞赛成绩统计图A级44%D级16%C级36%B级4%二班竞赛成绩统计图请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班在级以上（包括级）的人数为；平均分中位数众数一班90二班87．6100（2）请你将表格补充完整：9\n（3）请你从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均分和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；②从平均分和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从级以上（包括级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．22.(10分）某商场以每个40元的进价购进一批篮球，如果以每个50元销售，那么每月可售出200个．根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．(1)假设销售单价提高x元，那么销售1个篮球所获得的利润是__________元；这种篮球每月的销售量是__________个；(用含x的代数式表示)(2)若每月销售这种篮球的利润为2210元，售价应定为多少元？(3)篮球的售价定为多少元时，每月销售这种篮球的利润最大？最大利润是多少？ADFEOCBG(第23题)23.(10分)如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．(1)试问：CG是⊙O的切线吗？说明理由；(2)求证：E为OB的中点；(3)若AB=8，求弧BC、CG、BG组成的图形的面积．24．（10分）甲乙两地相距400km，一辆轿车从甲地出发，以80km/h的速度匀速驶往乙地．0.5h后，一辆货车从乙地出发匀速驶往甲地．货车出发2.5h后与轿车在途中相遇．此后，两车继续行驶，并各自到达目的地．设轿车行驶的时间为x（h），两车距乙地的距离为y（km）．400OyxADBC400OyxADBC400OyxADBC400OyxADBCA．B．C．D．（第24题）（1）两车距乙地的距离与x之间的函数关系，在同一坐标系中画出的图象是（）9\n（2）求货车距乙地的距离y1与x之间的函数关系式．（3）在甲乙两地间，距乙地300km处有一个加油站，两车在行驶过程中都曾在该加油站加油（加油时间忽略不计）．求两车加油的间隔时间是多少？25．(12分)如图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合．三角板的一边交于点，另一边交的延长线于点（1）求证：；（2）如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若，，求的值．26.(14分)如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C(0，－3)，对称轴是直线x＝1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．①当线段时，求tan∠CED的值；②当以C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．温馨提示：考生可以根据第（3）问的题意，在图中补出图形，以便作答．参考公式：抛物线的顶点坐标是．9\n盘锦数学模拟三参考答案一、DABBABDADB二、11.x＞-112.413.（4，1）14.15.16.6三、17．解：原式＝－．令－=2，则x＋1＝－，x＝－．经检验，x＝－代入原式成立．所以x＝－时，该代数式的值为2．18．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°．∵DE∥AB，AE∥BD，∴∠EFA＝∠BAC＝60°，∠CAE＝∠ACB＝60°．∴△EAF是等边三角形．∴AF＝AE．在△ABF和△ACE中，∵AB＝AC，∠BAF＝∠CAE＝60°，AF＝AE，∴△ABF≌△ACE．9\nFEDCBA（第18题）（2）△DCE是直角三角形，∠DCE＝90°．理由：连接AD．∵DE∥AB，AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形．∴AE＝BD．∵D是BC中点，∴BD＝DC．∴AE＝DC．∵AE∥DC，∴四边形ADCE是平行四边形．∵AB＝AC，D是BC中点，∴AD⊥DC．∴四边形ADCE是矩形．∴△DCE是直角三角形，∠DCE＝90°．19.解：树状图略：∵从树状图可以看出，所有等可能的结果共有8种，即（A，A，A），（A，A，B），（A，B，A），（A，B，B），（B，A，A），（B，A，B），（B，B，A），（B，B，B），选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”（记着事件M）的结果共有3个，即（A，A，B），（A，B，A），（B，A，A），∴P（M）=20.解：设AB=x米，在Rt△ACB中，由tanα==,得CB=x在Rt△ADB中，∵，∴tan26.60=，∴，∵DB—CB=DC，∴，解得：x=300，答：小山岗的高AB为300米。21.解：（1）２１人 （2）87.6；80；90（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；一班和二班平均数相同，一班中位数高，说明一班在平均分以上的人数多，所以一班成绩好。②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；一班和二班平均数相同，二班众数高，说明二班的高分人数多，所以二班成绩好。③从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．一班B级以上18人，二班B级以上12人，所以一班成绩好。22.解：（1）(10＋x)，200－10x；（2）设销售单价提高x元，由题意得(10＋x)(200－10x)＝2210解得x=3或x=7因此售价应定为53元或57元。（3）设每月销售利润为w元，w＝(10＋x)(200－10x)＝－10x2＋100x＋2000，当x＝5时，w＝2250元，50＋5＝55．答：当售价定为55元时，每月销售这种篮球的利润最大，最大利润是2250元．23．(1)解：是⊙O的切线理由：即OC⊥CG．∴CG是⊙O的切线．(2)证明：连接，为⊙O的直径又且过圆心点为的中点．(3)8-π24．解：（1）C；（2）轿车行驶时间为400÷80=5（h），设轿车离乙地距离为y2，y2＝k2x＋b2，代入（0,400），（5,0）得，k2＝－80，b2＝400，所以y2＝－80x＋400．代入x＝3得，y＝160．即D点坐标为（3,160）设y1＝k1x＋b1．代入A（0.5,0）、D（3,160）得，k1＝64，b1＝－32，所以y1＝64x－32．9\n（3）将y1＝300代入y1＝64x－32得x1＝，将y2＝300代入y2＝－80x＋400得x2＝，x1－x2＝．答：两车加油的间隔时间是h．25．（1）证明：∵∴又∵∴∴（2）成立.证明：如图，过点分别作的垂线，垂足分别为则∵∴∴∴（3）解：如图，过点分别作的垂线，垂足分别为，则∴∴∴∴∴∴26.解：（1）设抛物线的函数表达式为，代入点C(0，－3)，得．所以抛物线的函数表达式为．（2）由，知A(－1，0)，B(3，0)．设直线BC的函数表达式为，代入点B(3，0)和点C(0，－3)，得解得，．所以直线BC的函数表达式为．（3）①因为AB＝4，所以．因为P、Q关于直线x＝1对称，所以点P的横坐标为．于是得到点P的坐标为，点F的坐标为．所以，．进而得到，点E的坐标为．直线BC:与抛物线的对称轴x＝1的交点D的坐标为（1，－2）．过点D作DH⊥y轴，垂足为H．在Rt△EDH中，DH＝1，，所以tan∠CED．②，．9\n图2图3图49
