营口市2022年中考模拟数学试题（一）考试时间120分钟，满分150分一、选择题（每题3分，共24分。将正确答案填在下面的表格内。）题号12345678答案1．－2022的倒数是A．－2022B．2022C．－D．2．如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，则该几何体主视图左视图俯视图第2题图所用的正方形的个数是A．2B．3C．4D．53．日本东部大地震造成日本国内经济损失约2350亿美元，其中2350亿保留两个有效数字用科学记数法表示为（）美元A．2.3×1011B．2.35×1011C．2.4×1011D．0.24×10124．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于A．B．C．D．5.在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝5，则DE的长是A．2.5B．5C．10D．156．在一次投掷实心球训练中，小丽同学5次投掷成绩（单位：m）为：6、8、9、8、9。则关于这组数据的说法不正确的是·ABCDOM7题A．极差是3B．平均数是8C．众数是8和9D．中位数是97．如图，在直径AB＝12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，]则弦CD的长是A．3B．3C．6D．68．如图5，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF，一动点P从点A出发沿着A→B→C→D→E方向匀速运动，最后到达点E．运动过程中△PEF的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是A．．BDC图5...·8\na21第10题图3b4二、填空题（每题3分，共24分。）9．函数中，自变量x的取值范围是．10．如图所示，直线a//b，∠1＝130°，∠2＝70°，则∠3的度数是.11．农科院对甲、乙两种甜玉米各10块试验田进行试验后，得到甲、乙两个品种每公顷的平均产量相同，而甲、乙两个品种产量的方差分别为，，则产量较为稳定的品种是_____________（填“甲”或“乙”）．ABOyx12y＝kx＋b12．用一个半径为30cm，圆心角为60°的扇形纸片围成一个圆锥形纸帽，则纸帽的底面圆半径为__________cm．13.如右图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A、B两点，则不等式kx＋b<0的解集是14．已知⊙O1与⊙O2相切，圆心距是5，⊙O1的半径是3，BCDAEPF（第15题）则⊙O2的半径是____________．15．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______.16．小明按如图所示的程序输入一个数x，最后输出的数为12，则小明输入的最大负数是______．三、解答题（要写出必要的解题步骤，本大题共102分）17.（8分）先化简，再求值：，其中m=.18.（10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）请你通过计算说明△ABC的形状为____.；8\n（2）画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD.请你判断四边形ＡＢＣＤ的形状，求出它的面积是；（3）若Ｅ为AC中点，则sin∠ABE=_______,cos∠CAD=____.AECB19.（8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．20．（10分）2022年1月1日，我国新交规法开始实施，如图，一辆汽车在一个十字路口遇到黄灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA＝30°和∠DCB＝60°，如果斑马线的宽度是AB＝3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少?21．（10分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？8\n22.（8分）某学校有1500名学生参加首届“我爱我们的课堂”为主题的图片制作比赛，赛后随机抽取部分参赛学生的成绩进行整理并制作成图表如下：频率分布统计表频率分布直方图分数段频数频率3001050402060708090100分数/分频数10354060≤x＜70400.4070≤x＜8035b80≤x＜90a0.1590≤x＜100100.10请根据上述信息，解答下列问题：（1）表中：a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）如果将比赛成绩80分以上（含80分）定为优秀，那么优秀率是多少？并且估算该校参赛学生获得优秀的人数。23.（10分）如图，△OAB的底边经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O与OA、OB分别交于D、E两点．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若D为OA的中点，阴影部分的面积为，求⊙O的半径r．8\n24．（12分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润=（销售价-进价）销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）101113销售量y（kg）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？25．（12分）如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=，CQ=时，P、Q两点间的距离(用含的代数式表示)．8\n26.（14分）如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．（1）填空：点C的坐标是，b＝，c＝；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．第26题图8\n2022中考数学模拟（一）参考答案一、CCBAADDB二、9.x≥-210.60°11.乙12.513.x＞１14.8或215.16.-CABED17.原式=当m=时原式=18．解：（1）△ABC是等腰直角三角形作图如图；（2）∵AD∥BC且使AD=BC∴四边形ＡＢＣＤ为平行四边形∵小正方形边长为1，∴AB2=5，AC2=5，BC2=10；∴AB2+AC2=BC2；∴△ABC是等腰直角三角形；且面积为∴四边形ＡＢＣＤ的面积为5.（3）,19．解：（1）袋中黄球的个数为1个；（2）列表或树状图略所以两次摸到不同颜色球的概率为：.20.0.7米21．（1）解：设今年三月份甲种电脑每台售价元解得：经检验：是原方程的根，所以甲种电脑今年每台售价4000元．（2）设购进甲种电脑台，解得因为的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案22.（1）a＝15，b＝0.35；（2）略（3）25℅57523.解：（1）证明：连接OC，如图，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB。∴AB是⊙O的切线。（2）∵D为OA的中点，OD＝OC＝r，∴OA＝2OC＝2r。∴∠A＝30°，∠AOC＝60°，AC＝r。∴∠AOB＝120°，AB＝2r。∴S阴影部分＝S△OAB－S扇形ODE＝•OC•AB－＝－，∴•r•2r－r2＝－。∴r＝1，即⊙O的半径r为1。24．（1）300,250,150；（2）判断：y是x的一次函数．设y=kx+b，∵x=10，y=300；x=11，y=250，∴，解得，∴y=﹣50x+800，经检验：x=13，y=150也适合上述关系式，∴y=﹣50x+800．（3）W=(x﹣8)y=(x﹣8)(﹣50x+800)=﹣50x2+1200x-6400∵a=﹣50<0，∴当x=12时，W的最大值为800，8\n即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．25.（1）由AB=AC,AP=AQ，可得BP=CQ,又BE=CE,∠B=∠C可证得△BPE≌△CQE（2）由∠DEF=∠C=45°可得∠BEP+∠CEQ=135°∠CQE+∠CEQ=135°可证得∠BEP=CQE又由于∠B=∠C可证得△BPE∽△CEQ。（3）PQ=a26.（1）（0，－3），b＝－，c＝－3．（2）由（1），得y＝x2－x－3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0）．∴OB＝4，又∵OC＝3，∴BC＝5．由题意，得△BHP∽△BOC，∵OC∶OB∶BC＝3∶4∶5，∴HP∶HB∶BP＝3∶4∶5，∵PB＝5t，∴HB＝4t，HP＝3t．∴OH＝OB－HB＝4－4t．由y＝x－3与x轴交于点Q，得Q（4t，0）．∴OQ＝4t．①当H在Q、B之间时，QH＝OH－OQ＝（4－4t）－4t＝4－8t．②当H在O、Q之间时，QH＝OQ－OH＝4t－（4－4t）＝8t－4．综合①，②得QH＝｜4－8t｜；（3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似．①当H在Q、B之间时，QH＝4－8t，若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得＝，∴t＝．若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得＝，即t2＋2t－1＝0．∴t1＝－1，t2＝－－1（舍去）．②当H在O、Q之间时，QH＝8t－4．若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得＝，∴t＝．若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得＝，即t2－2t＋1＝0．∴t1＝t2＝1（舍去）．综上所述，存在的值，t1＝－1，t2＝，t3＝．788
