甘肃省秦安县2022届中考数学适应性考试试题A卷（100分）一、选择题（每小题4分，共40分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确的答案的代号填入题后的括号内。1．下列运用平方差公式计算，错误的是（）．A.B.C.D.2．若M(3x-y2)=y4-9x2,那么代数式M应是（）A.-3x-y2B.-y2+3xC.3x+y2D.3x-y23．将抛物线y=2x2+2向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是（）A．y=2x2+3B．y=2x2+1C．y=2（x+1）2+2D．y=2（x﹣1）2+24．已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（）A.第一、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个6．如图，下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）A． B． C． D．7．一根高9m的旗杆在离地4m处折断,折断处仍相连,此时在3.9m处玩耍的身高为1m的小明是否有危险?（）A.没有危险B.有危险C.可能有危险D.无法判断8．习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）7\nA．1.17×106B．11.7×108 C．1.17×108 D．11.7×1069．如图，在余料ABCD中，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E.若∠A＝96°，则∠EBC的度数为()A.45°B.42°C.36°D.30°10．规定以下两种变换：①f(m,n)=(m,-n)，如f(2,1)=(2,-1)；②g(m,n)=(-m,-n)，如g(2,1)=(-2,-1).按照以上变换有：f[g(3,4)]=f(-3,-4)=(-3,4)，那么g[f(-2,3)]等于（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2,3）D.（2,3）二、填空题（每小题4分，共32分）11．分解因式ax2－9ay2的结果为__________.12．在实数①，②，③3.14，④，⑤中，是无理数的有________；（填写序号）13．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为_________.14．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ．15．若2x=3，4y=5，则2x+2y=_______.16．函数y=中，自变量x的取值范围是．17．已知关于x的一元一次方程kx+b=0的解是x=-2，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），则这个一次函数的表达式是.18．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是：_________________。（填一种即可）三、解答题（28分）7\n19.（8分）（1）计算：（2）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中任选一个.20．（10分）某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该校随机抽查了名学生，请将图1补充完整；（2）在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是度；（3）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．21．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙0经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°，（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若⊙O的半径为3，AE=5，求∠DAE的正弦值．B卷（50分）四、解答题（50分）22、（10分）如图，在平面直角坐标系中直线y=x-2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的关系式；（2）若将直线y=x-2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．7\n23、（10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元，根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元，如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？24、（10分）如图，点在的外部，点边上，交于点，若，，．（1）求证：；（2）若，判断的形状，并说明理由．25、（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．26．（10分）在同一直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2x﹣3与抛物线y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．7\n秦安县2022年中考适应性考试数学试卷参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1、C2、A3、D4、C5、C6、B7、B8、D9、B10、D二、填空题（每小题4分，共32分）11、a(x＋3y)(x－3y)；12、②⑤；13、；14、；15、15；16、x≠2．；17、y=x+2；18、或或三、解答题（28分）19、（8分）（1）；……………（4分）（2），-1≤x＜2.5选取x=2带入得-2……………（4分）20.（10分）（1）200；补图见解析；……………（4分）（2）72；……………（3分）（3）……………（3分）21.（10分，每小题5分）B卷（50分）四、解答题（50分）7\n22、（10分）（1）将B坐标代入直线y=x-2中得：m-2=2，解得：m=4，则B（4，2），设反比例解析式为，将B（4，2）代入反比例解析式得：k=8，则反比例解析式为……………（5分）（2）设平移后的直线y=x+b交y轴于点M，设点M坐标为M（0，n），连接BM，如图：则AM×2＝18，∴AM=9，b-（-2）=9，∴b=7，∴平移后直线解析式为y=x+7．……………（5分）23、（10分）解：(1)由题意得y＝700－20(x－45)＝－20x＋1600………（3分）(2)P＝(x－40)(－20x＋1600)＝－20x2＋2400x－64000＝－20(x－60)2＋8000，∵x≥45，a＝－20＜0，∴当x＝60时，P最大值＝8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是8000元 ………（3分）(3)由题意得－20(x－60)2＋8000＝6000，解得x1＝50，x2＝70，∵抛物线P＝－20(x－60)2＋8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在y＝－20x＋1600中，k＝－20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝58时，y最小值＝－20×58＋1600＝440，即超市每天至少销售粽子440盒………（4分）24、（10分，每小题5分）25、（10分）解：∵BC∥AD，CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2∴S梯形OBCD==；∴图中阴影部分的面积等于S梯形OBCD﹣S扇形OBD=﹣×π×12=﹣．7\n26．（10分）(1)∵C1、C2关于y轴对称,c1与C2的交点一定在y轴上,且c1与C2的形状、大小均相同,∴a=1n=-3,∴C1的对称轴为x=1,∴C2的对称轴为x=-1,∴m=2,∴C1的函数表达式为,C2的函数表达式为………（2分）（2）在C2的函数表达式为中,设y=0可得解得x=-3或x=1，∴A(-3,0),B(1,0)………（2分）(3)存在,∵AB的中点为(-1,0),且点P在抛物转C1上，点Q在抛物线C2上，∴AB只能为平行四边形的一边，∴PQ∥AB且PQ=AB,由(2)可知AB=1-（-3）=4，∴PQ=4，设P(t,t2-2t-3),则Q[t+4，（t+4）2+2（t+4）﹣3]或[t﹣4，（t﹣4)2+2（t﹣4）﹣3]，①当Q[t+4，（t+4）2+2（t+4）﹣3]时，则t2-2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q[t﹣4，（t﹣4)2+2（t﹣4）﹣3]时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4)2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．………（6分）7
