甘肃省天水市秦安县2022届高三第一次模拟考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.试卷总分为150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知集合，则A.{0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{-l,0,2.3lD.{0,l,2,3}2.设复数z满足(1-i)z=2i，则z=A.-1+iB.-1-iC.1+iD.l-i3．等比数列的前n项和为，已知，则A.B．C.D.4．已知m，n为异面直线，m平面，平面.直线满足,则A．，且B.，且C．与相交，且交线垂直于D．与相交，且交线平行于，5．已知实数x，y满足，则下列关系式恒成立的是A.B.C.D.6．设函数f(x)满足，当时，，则=A．B．C.0D．-10-7．若多项式，则=A.45B.9C.-45D.-98.某班有50名学生，一次数学考试的成绩服从正态分布，已知，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（）A．10B．9C．8D．79．过抛物线C：的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段（）A．B．C．D．10.已知定义在实数集R上的函数满足=3，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．∪第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题有5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置.）（第11题图）11．阅读右侧程序框图,输出的结果的值为 。12．8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为_________（用数字作答）13．已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 。14．在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P为BC中点，则三角形ABP的周长为___________.15．定义在上的函数满足：(1)；（2）当时，，则集合中的最小元素是.三、解答题：（本大题共6小题,满分75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）-10-（第16题）16．（本题满分12分）已知函数(R，，，)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且，，．（1）求函数的解析式；（第17题图）（2）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值．17．（本小题满分12分）如图，在几何体SABCD中，AD⊥平面SCD，BC⊥平面SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，∠SDC=120°.（1）求SC与平面SAB所成角的正弦值；（2）求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值.18．（本小题满分12分）某游乐场有A、B两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为．（1）求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；（2）记游戏A、B被闯关总人数为X，求X的分布列和期望．19．（本小题满分12分）已知数列中,（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为。20．（本小题满分13分）已知函数，函数在x=1处的切线l与直线垂直.（1）求实数a的值；-10-（2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（3）设是函数的两个极值点，若，求的最小值.OBAxyx＝－21(第21题图)MF1F221．（本小题满分14分）如图，F1，F2是椭圆C：的左、右焦点，A，B是椭圆C上的两个动点，且线段AB的中点M在直线：x＝－上．（1）若B点坐标为(0，1)，求点M的坐标；（2）求的取值范围．-10-高三数学（理）试题（B）参考答案选择题填空题11．12．1513．14．7+15、616．解（Ⅰ）由余弦定理得，∴，得P点坐标为．∴，，．由，得．∴的解析式为．（Ⅱ），．当时，，∴当，即时．17．（本小题满分12分）解：过点作的垂线交于,以为原点,分别以为轴建立空间上角坐标系。,又,则点到轴的距离为1,到轴的距离为。-10-则有,,,,。（4分）（1）设平面的法向量为，．则有，取，得，又，18、解：(1)。。。。。4分（2）X可取0，1，2，3，4，，，，。。。。。。。。。。。。。。。8分X的分布列为：X01234-10-P∴．，。。。。。。。12分19、解：（1）……………………………………………….①………………………………………..…②② -①得又……………………………………….1分故：当为奇数时…………………………………………………..4分当为偶数时故（2）20.解：∵，∴.…………1分∵与直线垂直，∴，∴.…………3分（2）由题知-10-在上有解，设，则，所以只需故b的取值范围是.………8分，故所求的最小值是…………13分OBAxyx＝－21(第18题图)MF1F221．(Ⅰ)因为点M是AB的中点，所以可设点A.代入椭圆方程，得或，则A点坐标为或，所以M点坐标为或．，，，，，，4分-10-(Ⅱ)当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x＝－，此时＝．，，，，5分当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M(－，m)(m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由得(x1＋x2)＋2(y1＋y2)＝0，则－1＋4mk＝0，故于是＝(x1－1)(x2－1)＋y1y2-10-＝x1x2＋y1y2－(x1＋x2)＋1＝x1x2＋y1y2＋2＝x1x2＋(x1＋)(x2＋)＋2＝．………………12分令t＝1＋8m2，则1＜t＜8，于是＝＝(3t＋)．所以，的取值范围为[，）．………..14分-10-
