统计与概率的应用统计与概率是中考三大块的内容之一，对统计、概率知识的初步认识是掌握统计与概率的基础．重点是考查统计图的选择与运用，随机事件发生机会大小的确定，并能运用机会大小判断游戏的规则是否公平．主要考查学生对数据的收集和处理能力，对提供的统计图会提取其中的信息解决问题．类型1 统计的应用 (2022·贵阳)近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，我市的社会知名度越来越高，吸引了很多外地游客，某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市各景点旅游的人数做了一次抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：游客人数统计表景点频数(人数)频率黔灵山公园1160.29小车河湿地公园0.25南江大峡谷840.21花溪公园640.16观山湖公园360.09(1)此次共调查________人，并补全条形统计图；(2)由上表提供的数据可以制成扇形统计图，求“南江大峡谷”所对的圆心角的度数；(3)该旅行社预计7月份接待来我市的游客有2500人，根据以上信息，请你估计去黔灵山公园的游客大约有多少人？【思路点拨】 (1)根据游客人数统计表，可知黔灵山公园的人数和频率，则可算出调查的游客总数，根据“去小车河湿地公园的人数＝总人数×频率”计算即可补全统计图；(2)由“南江大峡谷”占总数的比例乘以360°，计算可得其所对应的圆心角度数；(3)根据“7月份接待的游客总数×黔灵山公园所占的频率＝去黔灵山公园的游客人数”计算即可．【解答】 (1)116÷0.29＝400(人)，400×0.25＝100(人)，所以去小车河湿地公园的频数为100，补全图形如图．(2)“南江大峡谷”所对的圆心角度数为360°×0.21＝75.6°.(3)2500×0.29＝725(人).答：去黔灵山公园的游客大约有725人．解此类题需要关注统计表中的信息，明确“频率＝”，“各小组频率之和＝1”；问题中补全统计图关键在于求出该组的频数来确定这一组矩形框的高度；问题(3)解题中运用到用样本统计量来估计总体统计量的统计思想．9\n1．(2022·嘉兴)嘉兴市2022～2022年社会消费品零售总额及增速统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：求嘉兴市2022～2022年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数；(2)求嘉兴市近三年(2022～2022年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数；(3)用适当的方法预测嘉兴市2022年社会消费品零售总额(只要求列出算式，不必计算出结果)．2．2022年春季，北京持续多天的雾霾天气让环保和健康问题成为人们关注的焦点．为了美丽的北京和师生的身心健康，某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．学生出行方式扇形统计图师生出行方式条形统计图请根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)m＝________；(2)已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；(3)若全校师生共1800人，请你通过计算估计，全校师生乘私家车出行的有多少人？9\n3．某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解决下列问题：(1)此次调查抽取了多少用户的用水量数据？(2)补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？类型2 概率的应用 (2022·贵阳)在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．(1)若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；(2)用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．【思路点拨】 (1)先列举出所有可能共有3种，根据概率公式可计算出选1名同学和小英打第一场的概率；(2)先画树状图或列表法得到所有的结果数，再找到恰好小敏、小杰的结果数，最后用概率公式计算即可．【解答】 (1)选1名同学和小英打第一场，所有可能出现的结果共有3种：小丽、小敏、小洁，所以P(选中小丽)＝.(2)画树状图如下：9\n所有可能出现的结果共有12种，故P(选中小敏、小洁)＝＝.解决此类问题，需熟练掌握以下知识：(1)公式法：P(A)＝，其中n为所有事件的总数，m为事件A发生的总次数；(2)列举(列表或画树状图)法的一般步骤为：①判断使用列表或画树状图方法：列表法一般适用于两步计算；画树状图法适合于两步及两步以上求概率；②不重不漏的列举出所有事件出现的可能结果，并判定每种事件发生的可能性是否相等；③确定所有可能出现的结果数n及所求事件A出现的结果m；④用公式P(A)＝求事件A发生的概率．1．(2022·黔东南)某校九年级举行毕业典礼，需要从九(1)班的2名男生1名女生、九(2)班的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人．(1)用树形图或列表法列出所有可能情形；(2)求2名主持人来自不同班级的概率；(3)求2名主持人恰好1男1女的概率．2．(2022·遵义)一个不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为.(1)求口袋中黄球的个数；(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回)，再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；(3)现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分(每次摸后放回)，乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球，第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学第三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．类型3 统计与概率的综合应用 9\n (2022·安顺)某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A.篮球B．乒乓球C.羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图．请回答下列问题： 图1 图2(1)这次被调查的学生共有________人；(2)请你将条形统计图2补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．(用树状图或列表法解答)【思路点拨】 (1)由喜欢篮球的人数除以所占百分比即为被调查总人数；(2)由(1)中总人数减去A、B、D三项总人数即为C项所占人数，然后补全图；(3)根据题意列表，得到所有等可能的情况，然后找出满足题意的情况，求出概率．【解答】 (1)20÷＝200(人)．(2)因为C项的人数为200－(20＋80＋40)＝60(人)，补图如图所示．(3)列表如下：甲乙丙丁甲——(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)乙(甲，乙)——(丙，乙)(丁，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)——(丁，丙)丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)—— 由表格可知，所有等可能结果总数为12种，其中符合要求只有2种，则恰好选用甲、乙两位同学的概率P＝＝.此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用列表法或树状图法求概率，弄清题意是解本题的关键．解题过程中，对于“双统计图”要会观察题图、分析统计图表，从相互之间的联系提取信息为解题的切入点．1．(2022·毕节)某中学号召学生利用假期开展社会实践活动，开学初学校随机地通过问卷形式进行了调查，其中将学生参加社会实践活动的天数，绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题(填入结果和补全图形)：(1)问卷调查的学生数为________人；(2)扇形统计图中a的值为________；9\n(3)补全条形统计图；(4)该校共有学生1500人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有________人；(5)如果从全校1500名学生中任意抽取一位学生准备作交流发言，则被抽到的学生，恰好也参加了问卷调查的概率是________．2．(2022·黔南)今年3月5日，黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动，活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”四项，从九年级同学中抽取了部分同学对“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”的人数进行了统计，并绘制成如图所示的直方图和扇形统计图．请根据统计图提供的信息，回答以下问题：(1)抽取的部分同学的人数是多少？(2)补全直方图的空缺部分；(3)若九年级有400名学生，估计该年级去打扫街道的人数；九(1)班计划在3月5日这天完成“青年志愿者”活动中的三项，请用列表或画树状图求恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率．(用A表示“打扫街道”；用B表示“去敬老院服务”；用C表示“法制宣传”)参考答案类型1 1.(1)数据从小到大排列10.4%，12.5%，14.2%，15.1%，18.7%，则嘉兴市2022～2022年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数14.2%.(2)嘉兴市近三年(2022～2022年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数是：(1083.7＋1196.9＋1347.0)÷3＝1209.2(亿元)．(3)从增速中位数分析，嘉兴市2022年社会消费品零售总额为1347×(1＋14.2%)＝1538.274(亿元)．2．(1)20% 9\n(2)补全条形统计图如图．(3)15÷25%＋15÷25%÷2＝90(人).9＋15＝24(人).＝480(人)．答：全校师生乘私家车出行的有480人．3．(1)∵10÷10%＝100(户)，∴此次调查抽取了100户用户的用水量数据.(2)∵用水“15吨～20吨”部分的户数为100－10－36－25－9＝100－80＝20(户)，∴据此补全频数分布直方图如图．扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数为×360°＝90°.(3)∵×20＝13.2(万户),∴该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格．类型2 1.(1)画树状图得：共有20种等可能的结果．(2)∵2名主持人来自不同班级的情况有12种，∴2名主持人来自不同班级的概率为＝.(3)∵2名主持人恰好1男1女的情况有12种，∴2名主持人恰好1男1女的概率为＝.2．(1)设口袋中黄球的个数为x个，则＝.解得x＝1.经检验，x＝1是原分式方程的解．∴口袋中黄球的个数为1个．(2)画树状图如下：9\n∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，∴两次摸出都是红球的概率为＝.(3)∵摸到红球得5分，摸到篮球得2分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，∴乙同学已经得了7分．∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果．∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为.类型3 1.(1)200 (2)25% (3)补全条形统计如图． (4)1125(5)2．(1)根据题意得15÷30%＝50(人)．答：抽取的部分同学人数是50人．(2)“到社区文艺演出”人数为：50－(20＋15＋5)＝10(人)，补全条形统计图如图所示．(3)根据题意得：400×＝160(人)．答：九年级有400名学生，估计该年级去打扫街道的人数为160人．(4)用D表示“到社区文艺演出”，画树状图如下：∵共有24种等可能的结果，恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的有6种情况，9\n∴恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率为＝.9
