统计与概率的应用统计与概率是中考的三大板块内容之一，每年必考，占10%左右，考查的重点是：①描述数据的几个统计量；②利用统计图表整理、描述和分析数据；③概率(结合实际情况)的计算．复习重点：①从统计表中获取信息，补全统计图、表；②用列举法进行等可能情形下的概率的计算；③用统计的思想解决简单的实际问题，如数据集中趋势、离散程度、数据总体估计、趋势预测等．类型1 统计知识的应用1．(2022·安徽)某厂为了了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出它们各自加工的合格品数是1到8这八个整数．现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：(1)根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；(2)写出这50名工人加工合格品数的众数的可能取值；(3)厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．2．(2022·崇左)自从2022年12月4日中央公布“八项规定”以来，我市某中学积极开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”的活动．为此，校学生会在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A.饭和菜全部吃完；B.有剩饭但菜吃完；C.饭吃完但菜有剩；D.饭和菜都有剩．学生会根据统计结果绘制了如下统计表和统计图，根据所提供的信息回答下列问题：选项频数频率A30mBn0.2C50.1D50.1(1)这次被抽查的学生有多少人？(2)求表中m，n的值，并补全条形统计图；(3)该中学有学生2200名，请估计这餐晚饭有剩饭的学生人数，按平均每人剩10克米饭计算，这餐晚饭将浪费多少千克米饭？7\n3．(2022·青岛)某小学为了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：(1)补全条形统计图；(2)求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；(3)若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？4．(2022·安徽)一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格．成绩达到9分为优秀．这次测验中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差中位数合格率优秀率甲组6.92.491.7%16.7%7\n乙组1.383.3%8.3%(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．类型2 概率知识的应用1．(2022·安徽)如图，管中放置着三根同样绳子AA1、BB1、CC1.(1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？(2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子连接成一根长绳的概率．2．(2022·湘潭)2022年湘潭市中考招生政策发生较大改变，其中之一是：省级示范性高中批次志愿中，每个考生可填报两所学校(有先后顺序)，我市某区域的初三毕业生可填报的省级示范性高中有A、B、C、D四所．(1)请列举出该区域学生填报省级示范性高中批次志愿的所有可能结果；(2)求填报方案中含有A学校的概率．7\n3．(2022·淮北五校联考)某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c.(1)若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a的概率是多少？(直接写出答案)(2)若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少．(画出树状图或列表)4．(2022·青岛)小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1～4的四个球(除编号外都相同)，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．类型3 统计与概率的综合应用1．(2022·合肥38中等六校模拟)学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此今年我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣)，并将调查结果绘制成图1和图2的统计图(不完整)．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查中，共调查了________名学生；(2)将图1补充完整；(3)求出图2中C级所占的圆心角的度数；(4)根据抽样调查结果，在我市八年级学生中任意抽一名学生，该学生学习态度达标的概率为多少？(达标包括A级和B级)7\n2．(2022·安庆二模)2022年安徽省中考体育考试方案出台，体育总分由2022年的40分增加到45分，考试项目分为必考项目和选考项目．男生的必考项目是1000米跑，女生的必考项目是800米跑；选考项目为立定跳远、1分钟跳绳和坐位体前屈．某校为了解毕业班学生对选考项目的喜爱程度，以便进行有针对性的训练，对本校九年级部分学生进行了一次随机问卷调查，下图是采集数据后绘制的两幅不完整的统计图(A：立定跳远，B：1分钟跳绳，C：坐位体前屈)．请你根据图中提供的信息解答以下问题：(1)填写扇形统计图中缺失的数据，并把条形图补充完整；(2)2022年该校九年级共有学生200人，按此调查，可以估计2022年该校九年级学生中喜爱1分钟跳绳的学生约有多少人？(3)安徽省教育厅规定：各地市可在选考项目中确定两项作为本地市中考体育考试项目，那么该校所在地市确定的中考体育项目中“含有1分钟跳绳”的概率是多少？参考答案类型11．(1)加工1件的2人，加工2件的6人，加工3件的8人，∵2＋6＋8＝16＜25，加工4件的有10人，16＋10＝26，故第25、26个数一定是4个，所以这组数据的中位数是4(个)．(2)4个或5个或6个．(3)∵抽查的50名工人需要再培训的频率是＝，∴估计该厂将接受技能再培训的人数为：400×＝64(人)． 2.(1)5÷0.1＝50(人)，即被抽查的学生有50人．(2)m＝＝0.6，n＝50×0.2＝10.(3)2200××10＝6600(克)＝6.6(千克)． 7\n3.(1)∵10÷25%＝40，∴B的人数为40－10－14－3－1＝12.补全条形统计图如图．(2)∵1－25%－30%－35%－2.5%＝7.5%，∴360°×7.5%＝27°.∴扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为27°.(3)∵2000×90%＝1800，∴该中学2000名学生中有1800名学生能在1.5小时内完成家庭作业． 4.(1)7 7 7 (2)(答案不唯一) ①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；②因为甲、乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组．类型21．(1)小明从三根绳子中选出一根共有3种等可能的情况，选中绳子AA1的情况只有一种，恰好选中绳子AA1的概率是.(2)依题意，在两端随机选两个绳子打一个结，共有三类9种情况，列表表示如下： 左端 右端A1B1B1C1A1C1ABAB、A1B1AB、B1C1AB、A1C1BCBC、A1B1BC、B1C1BC、A1C1ACAC、A1B1AC、B1C1AC、A1C1根据左右两端打结绳子的情况如果只是两根绳子之间打结，就不能连成一根绳子，即AB、A1B1，BC、B1C1与AC、A1C1三种情况不行，其余都可以，故所求概率是＝. 2.(1)该区域学生填报省级示范性高中批次志愿的所有可能结果如下图所示：(2)根据树状图可知：该区域学生填报省级示范性高中批次志愿的所有可能结果共有12种，其中含有A的共有6种，故填报方案中含有A学校的概率＝＝. 3.(1)P(恰好是A，a)的概率是.(2)依题意列表如下： 家长 孩子abacbcABAB，abAB，acAB，bcACAC，abAC，acAC，bcBCBC，abBC，acBC，bc共有9种情形，每种发生可能性相等，其中恰好是两对家庭成员有(AB，ab)，(AC，ac)，(BC，bc)3种，7\n故恰好是两对家庭成员的概率是P＝＝.4. 第一次 第二次1234123452345634567456784,5,6,7,8共有16种等可能结果，其中大于5的有共有6种．P数字之和>5＝＝，因为≠，所以不公平．类型31．(1)400 (2)400－240－100＝60(人)，补图如上．(3)C所占圆心角度数＝360°×(1－25%－60%)＝54°.(4)根据此次调查结果可以估计：在我市八年级学生中任意抽一名学生，该学生学习态度达标的概率为0.85. 2.(1)补充后的统计图如上：(2)由(1)可知，样本中喜爱B项目占样本容量的35%，故据此可估计该校九年级学生中喜爱项目B的学生约有200×35%＝70(人)．(3)用树状图分析为：一共有6种情况，其中含有项目B的有4种情况，因此P(含有1分钟跳绳项目)＝.7
