8.2概率学用P91[过关演练] (40分钟 85分)1.在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出2个球,下列事件中,不可能事件是(A)A.摸出的2个球都是白球B.摸出的2个球有一个是白球C.摸出的2个球都是黑球D.摸出的2个球有一个是黑球【解析】盒子里只有1个白球,故A是不可能事件;摸出的2个球有一个是白球是随机事件,故B错误;摸出的2个球都是黑球是随机事件,故C错误;摸出的2个球有一个是黑球是随机事件,故D错误.2.某小组在“用频率估计概率”的实验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图的折线图,那么符合这一结果的实验最有可能的是(D)A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”B.袋子中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中随机地取出一个球是黄球C.掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上”D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是6【解析】在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”的概率为13,故A选项错误;袋子中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中随机地取出一个球是黄球的概率为23,故B选项错误;掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上”的概率是127\n,故C选项错误;掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是6的概率为16≈0.17,故D选项正确.3.(2022·浙江衢州)某班共有42名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是(B)A.0B.121C.142D.1【解析】∵某班共有42名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,∴老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是242=121.4.一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片,分别写有数字1,2,3,4,口袋外有两张卡片,分别写有数字2,3,现随机从口袋里取出一张卡片,这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长,则能构成三角形的概率是(C)A.14B.12C.34D.1【解析】∵一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片,分别写有数字1,2,3,4,∴共有4种等可能的结果,∵这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长,能构成三角形的有:2,2,3;3,2,3;4,2,3,共3种情况,∴能构成三角形的概率是34.5.从2,0,π,3.14,6这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是(C)A.15B.25C.35D.45【解析】这5个数中,0,3.14,6是有理数,总共有5个数,因此概率是35.6.(2022·山东聊城)小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念,小亮恰好站在中间的概率是(B)A.12B.13C.23D.16【解析】共有6种等可能的结果,其中小亮恰好站在中间的占2种,所以小亮恰好站在中间的概率=13.7.如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是(A)A.47B.377\nC.27D.17【解析】要从7个空白小正方形中选1个涂阴影,共有7种等可能结果,其中符合要求的是最下面的一行中的每一个,即有4种符合要求的结果,所以能构成正方体表面展开图的概率是47.8.(2022·广西梧州)小燕一家三口在商场参加抽奖活动,每人只有一次抽奖机会:在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个,这些球除颜色外无其他差别,从箱子中随机摸出1个球,然后放回箱子中轮到下一个人摸球,三人摸到球的颜色都不相同的概率是(D)A.127B.13C.19D.29【解析】如图,一共有27种可能,三人摸到球的颜色都不相同有6种可能,∴P(三人摸到球的颜色都不相同)=627=29.9.在-2,-1,0,1,2这五个数中任取两数m,n,则二次函数y=(x-m)2+n的顶点在坐标轴上的概率为(A)A.25B.15C.14D.12【解析】∵-2,-1,0,1,2这五个数中任取两数m,n,一共有20种等可能的结果,其中取到0的有8种情况,∴顶点在坐标轴上的概率为820=25.10.如图所示,平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分,现在在平行四边形纸片上做随机扎针实验,则针头扎在阴影区域内的概率为 14 . 【解析】∵四边形是平行四边形,∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分,观察发现图中阴影部分面积=14S平行四边形,∴针头扎在阴影区域内的概率为14.11.—个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n个黄球,从中随机摸出一个,摸到红球的概率是58,则n= 3 . 【解析】由题意得55+n=58,解得n=3.7\n12.(2022·四川凉山州)方程x2-bx+c=0中,系数b,c可以在1,2,3,4中任取一值(b,c可以取相同的值),则b,c所取的值使方程x2-bx+c=0有实数根的概率是 716 . 【解析】Δ=b2-4c的值共有16种等可能结果,其中Δ≥0的有7种结果,所以b,c所取的值使方程x2-bx+c=0有实数根的概率是716.13.(10分)(2022·沈阳)经过校园某路口的行人,可能左转,也可能直行或右转.假设这三种可能性相同,现有小明和小亮两人经过该路口,请用列表法或画树状图法,求两人之中至少有一人直行的概率.解:画树状图为:共有9种等可能的结果数,其中两人之中至少有一人直行的结果数为5,所以两人之中至少有一人直行的概率为59.14.(12分)(2022·江苏常州)将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中,盒子的形状、大小、质地都相同,再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.(1)搅匀后从中摸出1个盒子,求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率;(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回),再从余下的两个盒子中摸出一个盒子,求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率.(不重叠无缝隙拼接)解:(1)搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果,所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为13.(2)画树状图如下:由树状图知共有6种等可能结果,其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果,所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为46=23.15.(12分)为了丰富校园文化,促进学生全面发展,我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动.今年3月份,该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛,比赛成绩评定为A,B,C,D,E五个等级,该校部分学生参加了学校的比赛,并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息,解答下列问题:7\n(1)求参加本次比赛的学生人数;(2)求扇形统计图中B等级所对应扇形的圆心角度数;(3)已知A等级的4名学生中有1名男生、3名女生,现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者,请你用列表法或画树状图的方法,求出恰好选到1名男生和1名女生的概率.解:(1)参加本次比赛的学生有4÷8%=50(名).(2)B等级的学生共有50-4-20-8-2=16(名).∴所占的百分比为1650×100%=32%,∴B等级所对应扇形的圆心角度数为360°×32%=115.2°.(3)列表如下:男女1女2女3男(女1,男)(女2,男)(女3,男)女1(男,女1)(女2,女1)(女3,女1)女2(男,女2)(女1,女2)(女3,女2)女3(男,女3)(女1,女3)(女2,女3)∵共有12种等可能的结果,选中1名男生和1名女生有6种结果.∴P(选中1名男生和1名女生)=612=12.[名师预测]1.下列事件中,属于不可能事件的是(C)A.某班45名同学,其中有2名同学生日相同B.在只装有10个红球的布袋中摸出一个球,这个球一定是红球C.今天是星期五,明天就是星期日D.两个同号实数的积一定是正数【解析】A项,某班45名同学,其中有2名同学生日相同是随机事件;B项,在只装有10个红球的布袋中摸出一球,这球一定是红球是必然事件;C项,今天是星期五,明天就是星期日,是不可能事件;D项,两个同号实数的积一定是正数是必然事件.2.甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2;乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2.从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是(C)7\nA.12B.13C.14D.16【解析】一共有4种可能,取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况,故取出的两个小球上都写有数字2的概率是14.3.2022年某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试,小华和小强都抽到物理学科的概率是(D)A.13B.14C.16D.19【解析】如图所示:一共有9种可能,符合题意的有1种情况,故小华和小强都抽到物理学科的概率是19.4.有4根细木棒,长度分别为2cm,3cm,4cm,5cm,从中任选3根,恰好能搭成一个三角形的概率是 34 . 【解析】根据题意,从4根细木棒中任取3根,有2,3,4;3,4,5;2,3,5;2,4,5,共4种取法,而能搭成一个三角形的有2,3,4;3,4,5;2,4,5共3种,故其概率为34.5.在2,-2,0三个整数中,任取一个,恰好使分式2+x2-x有意义的概率是 23 . 【解析】∵在2,-2,0三个整数中,任取一个,恰好使分式2+x2-x有意义的有-2,0,∴使分式2+x2-x有意义的概率为23.6.4张相同的卡片分别写着数字-1,-3,4,6,将卡片的背面朝上,并洗匀.(1)从中任意抽取1张,抽到的数字是奇数的概率是 ; (2)从中任意抽取1张,并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的k;再从余下的卡片中任意抽取1张,并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的b.利用画树状图或列表的方法,求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.解:(1)12.(2)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中k<0,b>0有4种结果,所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率=412=13.7.某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召,加强了绿化建设.为了解该区域群众对绿化建设的满意程度,某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查,得到如下不完整统计图.7\n请结合图中信息,解决下列问题:(1)此次调查中接受调查的人数为 人,其中“非常满意”的人数为 人; (2)兴趣小组准备从“不满意”的4位群众中随机选择2位进行回访,已知这4位群众中有2位来自甲片区,另2位来自乙片区,请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲片区的概率.解:(1)50,18.(2)画树状图如下:∵共有12种等可能的结果,选择的群众均来自甲区的有2种情况,∴选择的群众均来自甲区的概率为212=16.7
