海南华侨中学三亚学校命制的2022届中考数学模拟试题（考试时间100分钟，本卷满分120分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自已的姓名、考生号、考试科目等用铅笔填涂在答题卡上。2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。不能答在试题卷上.3、考试结束，考生将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分）1.—3的绝对值是 A.—3 B. C. D．32.若代数式x﹢2的值为—3，则x等于A.1B.—1C.—5D.53.下列计算正确的是A.B.C.D．4.某中学九年级（1）班同学举行“奥运在我心中”演讲比赛．第三小组的六名同学成绩如下（单位：分）：，，，，，．则这组数据的众数是A．B.C.D.5.图1是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图为图1A．B．C．D．ABCO26.下列各数中，与1+的积为有理数的是A.-1B.+1C.-1-D.7.一次函数y=3x﹢2的图像不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图2，A、B、C均在⊙O上，∠ABO=55O,则∠BCA=A.35oB.45oC.50oD.70o9.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是A.5B.6C.11D.1610.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产台机器，则可列方程为A.B.C.D.11.甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率是A．B．C．D．12.如图3，直线则的度数为A． B．C． D．13.如图，E是□ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是ABCDEC′图53mn21如图，直线则的度数为（）A． B．C． D．FDECBA图3图4A．AD=CF B．BF=CF C．AF=CDD．DE=EF14.如图5，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为A.3B.4C.5D.6二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15.分解因式：a3—a=________________.16.在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而减小，则的取值范围是__________.APBCD图760°AEBCD图617.如图6，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC=8，AB=5，AD=5，则△CDE的周长是_______．4\n18.如图7，等边△ABC的边长为3，点P为BC上一点，且BP=1，点D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为.三、解答题（本大题满分62分）19.（满分10分）计算：（1）+|－2|＋+(－1)2022.（2）了解很少基本了解很了解不了解10﹪5501015202530525人数︳人不了解了解很少了解程度很了解基本了解20.（满分9分）海南省历史悠久，人杰地灵，史称琼崖，为了了解学生对家乡历史文化名人的知晓情况，某校对部分的学生进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图（部分）.根据统计图中的信息，回答下列问题.（1）补充条形统计图完整；（2）在扇形统计图中，“了解很少”所在扇形的圆心角是_________度；（3）若全校共有学生2400人，那么该校约有多少名学生“基本了解”海南省的历史文化名人？21.（满分8分）受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨.李大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元.其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元.则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？图822.（满分8分）如图8，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，已知CD⊥AB，BC=1.（1）如果∠BCD=30°,求AC；（2）如果tan∠BCD=，求CD.图9ABCDEFG23.(满分13分)如图9，在正方形ABCD中，E是CD上一点，DF⊥BE交BE的延长线于点G，交BC的延长线于点F.（1）求证：△BCE≌△DCF.（2）若∠DBE=∠CBE,求证BD=BF.（3）在（2）的条件下，求CE:ED的值.24.（满分14分）如图10，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点，点P是直线BC下方抛物线上的动点.（1）求这个二次函数表达式；（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形，那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.如图104\n模拟试卷（2）参考答案：一、DCBBBADACCCCBC二、15.a(a﹢1)(a﹣1)16. 17.1518.三、19.（1）解：原式=3+2+3－1（2）解：原式==7=20.解：（1）5÷10﹪=50,50﹣25﹣5﹣5=15（人），作图（略）.（2）180（3）∴“基本了解”的学生720人.21.解：(1)∵CD⊥AB∴∠BDC=90°∵∠DCB=30°∴∠B=60°在Rt△ACB中，∠ACB=90°∴tan60°=……………………………4分∴AC=…………………5分（2）在Rt△BDC中，tan∠BCD=设BD=，则CD=由勾股定理得：………………………6分解得：（不合题意，舍去）∴…………………8分∴CD=.………………………9分22.解：设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x、y亩，依题意可得：解这个方程组得答：(略)23解：（1）证明∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC,∠BCE=∠DCF=90o，………………（2分）∴∠CBE﹢∠BEC=90o，又∵BG⊥DF，∴∠CBE﹢∠F=90o∴∠BEC=∠F，∴△BCE≌△DCF……………………（4分）（2）证明：∵BG⊥DF∴∠BGD=∠BGF……………………（6分）又∵BG=BG，∠DBG∠FBG，∴△DBG≌△FBG，∴BD=BF；……………………（8分）ABCDEFGH(3)解：延长AD、BG交于点H.∵BD=BF，BG⊥DF……………（10分）∴∠DBG∠FBG，∵AD∥BC，∴∠H=∠FBG，∴∠DBH=∠H，∴DB=DH，∵AH∥BC，∴△BCE～△HDE，……………（12分）∴CE：DE=BC：DH，∴CE：DE=BC：DB.∵四边形ABCD是正方形，∴BC：BD=.∴CE：DE=，4\n∴CE：DE的值为.……………（13分）24.解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得.所以二次函数的表达式为：.……………（4分）（2）假设抛物线上存在点P，使得四边形为菱形.设P点坐标为（x，）……………（5分）连接交CO于点E.∵四边形为菱形，∴PC=PO；PE⊥CO.∴OE=EC=，∴P点的纵坐标为，……………（7分）即=，解得（不合题意，舍去）.即存在这样的点，此时P点的坐标为（，）……………（9分）3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，）.……………（10分）由=0得点A坐标为（－1，0）.又已知点B和点C的坐标，从而直线BC的解析式为y=x－3.Q点的坐标为（x，x－3），则AB=4，CO=3，BO=3，PQ=.∴S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ=AB·CO+PQ·BF+PQ·FO=AB·CO+PQ·（BF+FO）=AB·CO+PQ·BO=×4×3+（）×3==..……………（13分）当x=时，四边形ABPC的面积最大.此时P点的坐标为（，），四边形ABPC的最大面积为.……………（14分）4
