海南华侨中学三亚学校命制的2022届中考数学模拟试题（考试时间100分钟，本卷满分120分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自已的姓名、考生号、考试科目等用铅笔填涂在答题卡上。2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。不能答在试题卷上.3、考试结束，考生将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分）1．|-2+5|=()A．-3B.3C.-7D.72．下列计算正确的是()A．3a2-a2=3B．a2·a4=a8C．a6÷a2=a3D.(a3)2=a6图1正面A.B.C.D.3．如图1所示的几何体的左视图是()4．当x=-1时，代数式x2-2x+1的值是()A.-2B.-1C.0D.45.一组数据2，-1，0，2，-3，3的中位数和众数分别是()A．0，2B．1，3C．-1，2D．1，26．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A.x≥3B.x≤3C.x＜3D.x≠37.掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是()A．B．C．D．8.若反比例函数的图象经过点(2,3)，则它的图象也一定经过的点是()A.(-3,-2)B.(2,-3)C.(3,-2)D.(-2,3)9．不等式组的解集是()A．x＞-1B．x＜5C．-1＜x＜5D．x＜-1或x＜510.如图2，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1=38°，则∠2等于()A．38ºB．42ºC．52ºD．62ºABCDEF图3ABOC图4P图212abc11．如图3，在△ABC中，AB=AC=8，点D在BC上，DE∥AB，DF∥AC，则四边形AFDE的周长是()A．24B．18C．16D．1212．如图4，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连结BC.若∠P=36°，则∠B等于()A．27°B．30°C．36°D．54°13．如图5，△ABC的三个顶点均在方格纸的格点上，B、C两点的位置分别用有序数对(0,-2)、(3,-1)表示，将△ABC平移后，点C的对应点C1的位置为(1,2)，则点A的对应点A1的位置为()A．(-1,2)B．(-1,3)C．(-2,1)D．(-2,3)图5ABC图6.2y(cm)x(秒)O37ABC图6.1DP·14.如图6.1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC→CB运动，到点B停止.过点P作PD⊥AB于点D，PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图6.2所示.当点P运动5秒时，PD的长是()A.1.2cmB.1.5cmC.1.8cmD.2cm二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）4\n15.已知a2-b2=6，a-b=1，则a+b=．16．方程的解是．17.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露在盒外，其截面如图7.已知EF=CD=80cm，则截面圆的半径为cm.ABDOC图7FE图8ABCDECP18．如图8，菱形纸片ABCD，∠A=60°，P为AB中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC等于度.三、解答题（本大题满分62分）19.（满分10分，每小题5分）（1）计算:；（2）化简：2a(2a-3b)-(2a-3b)2.20.（满分9分）某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图9.1和图9.2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：图9.1161202404080120ABCD人数处理方式12%ABCDA：迅速离开B：马上救助C：视情况而定D：只看热闹图9.2（1）该校随机抽查了名学生；（2）将图9.1补充完整；在图9.2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是度；（3）估计该校2600名学生中采取“马上救助”的方式约有人.21.（满分8分）为了更好地保护环境，治污公司决定购买若干台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元．求A、B两种型号设备的单价．图11ADBPCEFECBAαβ图10D②①22.（满分8分）某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动．在活动中，某小组为了测量校园内①号楼AB的高度(如图10)，站在②号楼的C处，测得①号楼顶部A的仰角α=30°，底部B的俯角β=45°.已知两幢楼的水平距离BD为18米，求①号楼AB的高度．（结果保留根号）23．（满分13分）如图11，P是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点(P与B、D不重合)，∠APE=90°，且点E在BC边上,AE交BD于点F.（1）求证：①△PAB≌△PCB；②PE=PC；（2）在点P的运动过程中，的值是否改变，若不变，求出它的值；若改变，请说明理由；（3）设DP=x,当x为何值时，AE∥PC，并判断此时四边形PAFC的形状.24.（满分14分）如图12，经过原点的抛物线y=-x2-2mx(m＞1)与x轴的另一个交点为A．过点P(-1,m)作直线PD⊥x轴于点D，交抛物线于点B，BC∥x轴交抛物线于点C．（1）当m=2时.①求线段BC的长及直线AB所对应的函数关系式；②若动点Q在直线AB上方的抛物线上运动，求点Q在何处时，△QAB的面积最大；③若点F在坐标轴上，且PF=PC，请直接写出符合条件的点F的坐标；备用图ABPCODxyABPCODxyQ图12（2）当m＞1时，连结CA、CP.当m为何值时，CA⊥CP？4\n2022届初中毕业生学业模拟考试(1)数学科参考答案及评分标准一、BDCDDABACCCABA二、15．616.x=417.5018.75三、19．（1）原式=-1+2-3…（3分）（2）原式=4a2-6ab-4a2+12ab-9b2…（3分）=-2…（5分）=6ab-9b2…（5分）20.设A型号设备的单价为x万元，B型号设备的单价为y万元，………（1分）根据题意，得…………（4分）解这个方程组，得…………（7分）答：A、B两种型号设备的单价分别为12万元、10万元.…………（8分）21．（1）200；…………（2分）（2）如图1；72；…………（6分）图116120402404080120ABCD人数处理方式ECBAαβ图2D②①（3）1560．…………（8分）22.∵AB⊥BD，CD⊥BD，CE⊥AB，∴四边形CDBE是矩形，∴CE=BD=18．在Rt△BEC中，∠ECB=45°，∴EB=CE=18．…………………（4分）在Rt△AEC中，tan∠ACE=，∴AE=CE•tan∠ACE=18×tan30°=6，∴AB=AE+EB=18+6．答：①号楼AB的高为(18+6)米．…………………（8分）23．（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC,∠ABP=∠CBP=∠ABC=45°.∵PB=PB，∴△PAB≌△PCB（SAS）.…………………（3分）②由△PAB≌△PCB可知，∠PAB=∠PCB.∵∠ABE=∠APE=90°，∴∠PAB+∠PEB=180°，又∵∠PEC+∠PEB=180°，∴∠PEC=∠PAB=∠PCB，图3ADBPCEF∴PE=PC.…………………（6分）（2）在点P的运动过程中，的值不改变.由△PAB≌△PCB可知，PA=PC.∵PE=PC，∴PA=PE，又∵∠APE=90°，∴△PAE是等腰直角三角形，∠PAE=∠PEA=45°，∴.…………………（9分）（3）∵AE∥PC，∴∠CPE=∠PEA=45°，∴在△PEC中，∠PCE=∠PEC=(180°-45°)=67.5°.在△PBC中，∠BPC=(180°-∠CBP-∠PCE)=(180°-45°-67.5°)=67.5°.∴∠BPC=∠PCE=67.5°，∴BP=BC=1,∴x=BD-BP=-1.∵AE∥PC，∴∠AFP=∠BPC=67.5°，由△PAB≌△PCB可知，∠BPA=∠BPC=67.5°，PA=PC，∴∠AFP=∠BPA，∴AF=AP=PC，∴四边形PAFC是菱形.…………………（13分）4\n24.（1）①当m=2时，y=-x2-4x，令y=0，得-x2-4x=0，∴x1=0，x2=-4.∴A(-4,0).当x=-1时，y=3，∴B(-1,3).∵抛物线y=-x2-4x的对称轴为直线x=-2，∴B、C两点关于对称轴x=-2对称，∴BC=2．…………………（2分）设直线AB所对应的函数关系式为y=kx+b.∵A(-4,0)、B(-1,3)在直线AB上，∴解得∴直线AB所对应的函数关系式为y=x+4.…………………（5分）EABPCODxyQ图4②过点Q作QE∥y轴，交AB于点E(如图4).由题意可设Q(a,-a2-4a)，则E(a,a+4)，∴QE=(-a2-4a)-(a+4)=-a2-5a-4.∴S△QAB=QE·AD=×(-a2-5a-4)×3=.∴当a=时，△QAB的面积最大.此时Q的坐标为(,).…………………（8分）③F1(-2,0)，F2(0,0)，F3(0,4).…………………（11分）（2）过点C作CH⊥x轴于点H(如图5).∵P(-1,m)，B(-1,2m-1)，∴PB=m-1.∵抛物线y=-x2-2mx的对称轴为直线x=-m，其中m＞1，H图5ABPCODxy∴B、C两点关于对称轴x=-m对称，∴BC=2(m-1),∴C(1-2m,2m-1)，H(1-2m,0)，∴CH=2m-1，∵A(-2m,0)，∴AH=1.由已知，得∠ACP=∠BCH=90°，∴∠ACH=∠PCB.又∵∠AHC=∠PBC=90°，∴△ACH∽△PCB，∴，即，∴m=．…………………（15分）(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)4
