浙江省杭州市西湖区2022年4月模拟考试数学试卷考生须知:1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分,考试时间100分钟.2.答题时,不能使用计算器,在答题卷指定位置内写明校名,姓名和班级，填涂考生号.3.所有答案都做在答题卡标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应.4.参考公式:抛物线的顶点坐标（，）一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.在-5，0，-3，6这四个数中，最小的数是（）A．-3B．0C．-5D．62.下列有关叙述错误的是（）A．是正数B．是2的平方根C．D．是分数3.已知两圆半径分别是方程的两根，两圆圆心距为3，则两圆位置关系是（）A．外切B．外离C．相交D．内切图②4.母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况.下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图.请你根据图中提供的信息，若全校共有990名学生，估计这所学校有知道母亲的生日的学生有（ ）名.120°记不清不知道知道图①A．440B．495C．550D．6601221Oyx（第5题）5.反比例函数在第一象限的图象如图所示，则的值可能是（）A．4B．3C．2D．1（第6题）6.如图，x的值可能为（）9\nA．10B．9C．7D．67.已知为-9,-6,-5,-3,-2,2,3,5,6,9中随机取的一个数，则的概率为（）A．B．C．D．8.若个数的平均数为，从这个数中去掉一个数，余下的数的平均数增加了2，则的值为（）A.B.C.D.（第9题）9．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1),B(3，1),C(2，2),当直线与△ABC有交点时，的取值范围是（）A.－1≤≤1B.－≤≤1C.－≤≤D.－1≤≤10.如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图(2)(其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论：ABCDPQE（第10题图1）（第10题图2）ytMN101440O520G①当0＜t≤5时，y＝t2；②当t＝6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE＝；④当t＝秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的是（）A．①②B．①③④C．③④D．①②④二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11.数据3，1，1，6，1，3的中位数是▲_；众数是▲．12.分解因式：=_▲___．13.某企业向银行贷款100万元，一年后归还银行106.6多万元，则年利率高于▲%．（第14题）14.一个由若干个大小完全相同的立方体堆成的立体图形的三视图如图所示，则组成这样的立体图形的小立方体的个数最多有_▲_个，最少有_▲_个．9\n15.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E为DC中点，tan∠C=．则AE的长度为_▲__．（第16题）ABOPCDM16.如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是▲ ．（第15题）ABCDyxO（第17题）三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17.(本题满分6分)已知四边形ABCD是菱形，在平面直角坐标系中的位置如图，边AD经过原点O，已知A（0，－3），B（4，0）．（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式．0-2-44224-2-4PMNyx18.(本题满分8分)如图，⊙P与y轴相切，圆心为P（－2，1），直线MN过点M（2，3），N（4，1）.(1)请你在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′；（不要求写作法）(2)求⊙P在轴上截得的线段长度；(3)直接写出圆心P′到直线MN的距离．（第18题）19.(本题满分8分)某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，660ABCGFHD1米E（第19题）看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶都为0.4米.现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长均为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且.（1）求点D与点C的高度差DH的长度；（2）求所用不锈钢材料的总长度（即AD＋AB＋BC）．（结果精确到0.1米.参考数据：，，）9\n20．(本题满分10分)已知：二次函数中的满足下表：…0123……0…（1）求的值；（2）根据上表求时的的取值范围；（3）若，两点都在该函数图象上，且，试比较与的大小.21．(本题满分10分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=DC，点E在对角线BD上，作∠ECF=90°，连接DF，且满足CF=EC．（1）求证：BD⊥DF．（2）当时，试判断四边形DECF的形状，并说明理由．AFEDCB（第21题）22．(本题满分12分)如图1，△ABC内接于半径为4cm的⊙O，AB为直径，长为．（1）计算∠ABC的度数；（2）将与△ABC全等的△FED如图2摆放，使两个三角形的对应边DF与AC有一部分重叠，△FED的最长边EF恰好经过的中点M．求证：AF=AB；.BOACDEFM··（第22题图2）（3）设图2中以A、C、M为顶点的三角形面积为S，求出S的值．.ABCO（第22题图1）9\n23．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，等边中，BC∥轴，且BC=，顶点A在抛物线上运动．（1）当顶点A运动至与原点重合时，顶点C是否在该抛物线上？（2）在运动过程中有可能被轴分成两部分，当上下两部分的面积之比为1:8（即）时，求顶点A的坐标；（3）在运动过程中，当顶点B落在坐标轴上时，直接写出顶点C的坐标．（第23题）9\n数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）题号12345678910答案CDACBBDABD二、填空题（每小题4分，共24分）11．2,112．13．6.614．18,1215．16．4三、解答题（本题共8小题，共66分）17．（本题6分）ABCDyxO（第17题）（1）由已知，AB==5∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=5∵边AD经过原点O，A（0，－3）∴点D（0，2）…………3分（2）由（1）得，点C坐标为（4，5）设经过点C的反比例函数解析式为得：，解得：k=20∴所求的解析式为…………3分18.（本题8分）（1）图略，正确…………3分（点P′画对得1分）（2）⊙P在轴上截得的线段长度为…………3分（3）由图可知，P′M=2，P′N=2，△P′MN为直角三角形∴MN==2，660ABCGFHD1米EM∴点P′到直线MN的距离=…………2分19.（本题8分）（1）DH＝＝（米）.…………………………………3分（2）过点B作BM⊥AH，垂足为M.由题意得：MH＝BC＝AD=1，.∴AM＝AH－MH＝＝.…………………2分在Rt△AMB中，∵，∴AB＝（米）.……………1分∴＝AD＋AB＋BC（米）.…………………………1分答：点D与点C的高度差DH为米；所用不锈钢材料的总长度约为米.……1分9\n20.（本题10分）（1）m=0；………3分（2），则或；…………4分（3），…………1分又因为抛物开口向上，对称轴为，…………2分21．（本题10分）（1）证明：∵，∴∵，∴≌∴∵，∴∴，∴∴…………………………………………………………5分(2)四边形是正方形…………………………………………………1分∵，∴，∴∵∴∽∴∵，∴四边形是矩形∵，∴四边形是正方形………………………………4分ABC.O22.（本题12分）（1）连结OC⌒BC∵长为，⊙O的半径为4cm∴∴n=60即∠BOC=60°∵OB=OC∴∠ABC=∠OBC=…………4分（2）连结OM，过点F作于H∵AB为直径∴∠ACB=90°∴∠A=180－90－60=30°BACEFM··.ODH⌒AB∴在Rt△FAH中，∵点M为的中点∴OM⊥AB且OM=AB9\n∵△ABC与△FED全等∴∠A=∠EFD=30°BACEF.M··DON∴EF∥ABOM=FH=AB∴AF=AB…………4分（3）连结AM、CM，过点M作MN⊥AC于点N在Rt△ABC中，AB=8，∠A=30°∴AC=4在Rt△AMO中，m⌒AM设MN=x，∵∠MCN==45°∴MN=NC=x在Rt△AMN中，即，（舍去）∴∴…………4分23.（本题12分）（1）当顶点A运动至与原点重合时，设BC与y轴交于点D，如图所示．∵BC∥x轴，BC=AC=，∴，．∴C点的坐标为．……………2分∵当时，．∴当顶点A运动至与原点重合时，顶点C在抛物线上．……………2分（2）过点A作于点D，设点A的坐标为（，）．∵，∴．…………1分∵等边的边长为，∴．∴．∴．解方程，得．9\n∴顶点A的坐标为或．…………………………4分（3）当顶点B落在坐标轴上时，顶点C的坐标为、、． ……………………………………………………………3分9
