2022年杭州市各类高中招生文化模拟考试数学试题卷考生须知:1、本试卷满分120分,考试时间100分钟．2、答题前,在答题纸上写姓名和准考证号．3、必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．4、考试结束后,试题卷和答题纸一并上交．一．仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1、下列计算正确的是（）A．B．C．D．2、“，”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．随机事件D．不可能事件3、如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是()4、下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．5、2022年春云南发生了严重干旱，政府号召居民节约用水．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表．月用水量（吨）567户数262则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）A．众数是6B．极差是2C．平均数是6D．方差是46、把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（ ）5\nA．B．C．D．7、如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长是（ ）A．B．C．5D．68、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则cos∠ODA＝（）A． B． C． D．9、若不等式组无解，则下列不等式组有解是（）A．B．C．D．10、已知关于、的方程组的解也是方程的解，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②当时，、的值互为相反数；③当时，方程组的解也是的解；④若，则.其中正确的是（ ）A．①③ B．②③ C．②③④ D．②④二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11、等腰三角形ABC中有一个角为70°，则底角为.12、若，则的值为.13、已知△ABC中，AB=AC，CH是AB上的高，且CH=AB，BC=10，则tanB=_____；CH=______。14、在菱形ABCD中，AE⊥直线BC于点E，CE=1，AE∶AB=3∶5，则菱形的周长为________15、如图，点P是△ABC外接圆上一点，点D在AB上，∠ADP=∠ACB，AB=3AD，则＝。5\n16、若抛物线与的两交点关于原点对称，则分别为．三.全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17、（本题6分）先化简在求值：其中满足方程。18、（本题8分）如图，Rt△ABC中，∠C=900.（1）利用尺规作图作出△ABC的内切圆⊙O；（2）若⊙O分别切AB、AC、BC于点D、E、F，且AD=6，BD=4，求△ABC的面积.19、（本题8分）在一个不透明的盒子里，装有四个标有1、2、3、4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为.（1）用列表法或画树状图表示出（）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点落在反比例函数的图象上的概率；（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数满足的概率。20、（本题10分）如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6；（1）求△COP的面积；（2）求点A的坐标及p的值；（3）若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。（图1）21、（本题10分）如图1，在△ABC中，BC=12，BC边上的高AM=6，四边形DEFG为△ABC的内接菱形，且∠GDE=30°，AM与GF交于点N，（1）计算菱形DEFG的边长；5\n（2）探索与计算：①如图2，若三角形内有并排的2个全等的含30°的菱形，它们组成的四边形内接于△ABC，则菱形的边长为；②如图3，若三角形内有并排的3个全等的含30°的菱形，它们组成的四边形内接于△ABC，则菱形的边长为；…（图2）（图4）（图3）③如图4，若三角形内有并排的n个全等的含30°的菱形，它们组成的四边形内接于△ABC，猜想菱形的边长是多少？并对你的猜想进行证明.22、（本题12分）已知，如图，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以O为原点建立平面直角坐标系，A、B、C的坐标分别为A（10，0）、B（4，8）、C（0，8），D为OA的中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒，（1）动点P在从A到B的移动过程中，设△APD的面积为S，试写出S与t的函数关系式，指出自变量的取值范围，并求出S的最大值（2）动点P从出发，几秒钟后线段PD将梯形COAB的面积分成1∶3两部分？求出此时P点的坐标23、（本题12分）如图,直线AB过点A（m，0），B（0，n）（m＞0，n＞0）.反比例函数y=的图像与AB交于C、D两点.P为双曲线y=上任一点，过P作PQ⊥x轴于Q，PR⊥y轴于R.（1）若m+n=10，n为何值时△AOB面积最大？最大值是多少？（2）若S△AOC=S△COD=S△DOB，求n的值.（3）在（2）的条件下，过O、D、C三点作抛物线,当该抛物线的对称轴为x=1时，矩形PROQ的面积是多少?5\n2022年杭州市各类高中招生文化模拟考试数学参考答案一．仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)12345678910ADBCDCBADD二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11、70°或55°.12、144.13、3或；或14、20或15、16、、．三.全面答一答(本题有7个小题,共66分)17、（本题6分）化简得：=0或18、（本题8分）（1）略；（2）求得半径为2，则△ABC的面积为24.19、（本题8分）（1）略；（2）；（3）20、（本题10分）（1）2；（2）A，p=3；（3）D（0,6），B（4,0），21、（本题10分）（1）6；（2）①4；②3；③，证明略.22、（本题12分）（1），，当时，S最大值为20（2）7秒，P或秒P23、（本题12分）（1）n为5时，最大值是,；（2）n；（3）5
