第二章 方程(组)与不等式(组)第一节 一次方程(组)及其应用姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2022·原创)已知3a＝2b，则下列等式成立的是( )A．2a＝3bB．3a－1＝2b＋1C．3b＋1＝2a－1D.＝2．(2022·易错)方程7x－1＝6的解为( )A．x＝1B．x＝－1C．x＝D．x＝－3．(2022·天津)方程组的解是( )A.B.C.D.4．(2022·杭州)某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则( )A．x－y＝20B．x＋y＝20C．5x－2y＝60D．5x＋2y＝605．(2022·原创)我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是( )A．3x－2＝2x＋9B．3(x－2)＝2x＋9C.＋2＝－9D．3(x－2)＝2(x＋9)6．(2022·石家庄裕华区一模)如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比1支笔贵3元．请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )A．5元，2元B．2元，5元C．1.5元，1.5元D．5.5元，2.5元5\n7．(2022·云南)已知关于x的方程2x＋a＋5＝0的解是x＝1，则a的值为________．8．(2022·成都)已知＝＝，且a＋b－2c＝6，则a的值为________．9．(2022·保定定兴县二模)我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大，小和尚各几人？设大，小和尚各有x，y人，则可列方程组为________．10．(2022·宁夏)某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为________元．11．(2022·株洲)小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为________．12．(2022·攀枝花)解方程：－＝1.13．(2022·安徽)《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每三家共取一头，恰好取完．问：城中有多少户人家？请解答上述问题．14．(2022·黄冈)在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．5\n1．(2022·原创)已知关于x的二元一次方程组若x＋y＞3，则m的取值范围是( )A．m＞1B．m＜2C．m＞3D．m＞52．(2022·宁波)已知x，y满足方程组，则x2－4y2的值为________．3．(2022·原创)世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，设《汉语成语大词典》的标价为x元，《中华上下五千年》的标价为y元，则可列方程组为________．4．(2022·原创)我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．如图①，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是.请你根据图②所示的算筹图，列出方程组，并求解．5．(2022·扬州)对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a＋b.例如3⊗4＝2×3＋4＝10.(1)求2⊗(－5)的值；(2)若x⊗(－y)＝2且2y⊗x＝－1，求x＋y的值．5\n6．(2022·长沙)随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元．(1)打折前甲，乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？参考答案【基础训练】1．D 2.A 3.A 4.C 5.B 6.A 7.－7 8.129. 10.4 11.2012．解：去分母，得3(x－3)－2(2x＋1)＝6.去括号，得3x－9－4x－2＝6.移项，合并同类项，得－x＝17.系数化为1，得x＝－17.13．解：设城中有x户人家，根据题意得x＋x＝100，解得x＝75.答：城中有75户人家．14．解：设A、B型粽子的数量分别为x千克、y千克，依题意列方程组，得，解这个方程组，得.答：A、B型粽子的数量分别为40千克、60千克．【拔高训练】1．D 2.－15 3.5\n4．解：依题意，得，由①，得y＝7－2x③，把③代入②，得x＋3(7－2x)＝11.解这个方程，得x＝2.把x＝2代入③，得y＝3.∴这个方程的组解是.5．解：(1)2⊗(－5)＝2×2＋(－5)＝4－5＝－1；(2)由题意，得，解方程组，得，则x＋y＝－＝.6．解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元．则，解得：.答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．(2)80×70×(1－80%)＋100×80×(1－75%)＝3120(元)．答：比不打折节省了3120元．5
