第六节 矩形、菱形、正方形1．(益阳中考)下列判断错误的是( D )A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形2．(兰州中考)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝2，DE＝2，则四边形OCED的面积为( A )A．2B．4C．4D．8(第2题图) (第3题图)3．(枣庄中考)如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH为( A )A.B.C．5D．44．(2022兰州中考)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC的长为( B )A．5B．4C．3.5D．3(第4题图) (第5题图)5．(徐州中考)如图，在菱形中，对角线AC，BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于( A )A．3.5B．4C．7D．146．(2022绵阳中考)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F5\n两点．若AC＝2，∠AEO＝120°，则FC的长度为( A )A．1B．2C.D.(第6题图) (第7题图)7．如图，在菱形ABCD中，AB＝8，点E，F分别在AB，AD上，且AE＝AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O，当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为( C )A．6.5B．6C．5.5D．58．(2022安顺中考)如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO＝5cm，则AB长为( C )A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm(第8题图) (第9题图)9．(宜宾中考)如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( A )A．4.8B．5C．6D．7.210．(苏州中考)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为( B )A．(3，1)B.5\nC.D．(3，2)11．(2022廊坊二模)如图，四边形ABCD是正方形，把△AEB绕点A沿顺时针方向旋转一定角度后得到△AFD，连接EF，则下列说法：①旋转角度是90°；②△AEB≌△AFD；③△AEF是等腰直角三角形；④∠EAB＋∠AFD＝90°，其中正确的是( B )A．①②B．②③④C．①②③D．①②③④12．(河北中考)如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝3，则▱ABCD的周长为( C )A．6B．9C．12D．15(第12题图) (第13题图)13．(2022宜宾中考)如图，在菱形ABCD中，若AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的面积是__24__．14．(2022建设兵团中考)如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D同时出发，均以1cm/s的速度向点B，C，D，A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为__3__s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是__18__cm2.(第14题图) (第15题图)5\n15．(安顺中考)如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE＝1，F为AB上的一点，AF＝2，P为AC上一个动点，则PF＋PE的最小值为____．16．(2022天津中考)如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为____．17．(2022石家庄四十二中一模)如图，CD是△ABC的中线，点E是AF的中点，CF∥AB.(1)求证：CF＝AD；(2)若∠ACB＝90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．解：(1)∵CD是△ABC的中线，∴D为AB的中点，AD＝BD.又∵点E是AF的中点，∴DC∥BF.又∵CF∥AB，∴四边形BFCD为平行四边形，∴FC＝BD，∴FC＝AD；(2)四边形BFCD为菱形．理由：由(1)知四边形BFCD为平行四边形．∵∠ACB＝90°，∴在Rt△ACB中，中线CD＝AB＝BD，∴平行四边形BFCD为菱形．18．(漳州中考)如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG.5\n(1)求证：四边形DEFG为菱形；(2)若CD＝8，CF＝4，求的值．解：(1)由轴对称的性质得∠AED＝∠AEF，ED＝EF，GD＝GF.∵FG∥CD，∴∠AED＝∠EGF，∴∠FEG＝∠FGE，∴FE＝FG.∴ED＝EF＝GF＝GD，∴四边形DEFG为菱形；(2)设DE＝x，则FE＝DE＝x.∵CD＝8，∴EC＝8－x.在Rt△EFC中，FC2＋EC2＝EF2，即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，∴CE＝8－x＝3，∴＝.5
