第四节 尺规作图1．(2022四市中考)如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是( D )A．∠DAE＝∠BB．∠EAC＝∠CC．AE∥BCD．∠DAE＝∠EAC(第1题图) (第2题图)2．(2022襄阳中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF长为( B )A．5B．6C．7D．83．(河南中考)如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF＝6，AB＝5，则AE的长为( C )A．4B．6C．8D．104．已知△ABC中，AB＜AC＜BC.求作：一个圆的圆心O，使得O在BC上，且圆O与AB，AC皆相切，下列作法正确的是( B )A．作BC的中点OB．作∠A的平分线交BC于O点C．作AC的中垂线，交BC于O点D．过A作AD⊥BC，交BC于O点5．(2022邯郸一模)如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC＝OA，3\n以A为圆心，AC为半径画弧交AB于点P，则线段AP与AB的比是( D )A.∶2B．1∶C.∶D.∶2(第5题图) (第6题图)6．(2022济宁中考)如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P(a，b)，则a与b的数量关系是__a＋b＝0__．7．(2022滨州中考)如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B，F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形.(1)根据以上尺规作图的过程，求证四边形ABEF是菱形；(2)若菱形ABEF的周长为16，AE＝4，求∠C的大小．解：(1)由作图过程可知，AB＝AF，AE平分∠BAD.∴∠BAE＝∠EAF.∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴∠AEB＝∠EAF.∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE.∴BE＝AF.∴四边形ABEF为平行四边形．又AB＝AF，∴四边形ABEF为菱形；(2)连接BF与AE交于点O.∵四边形ABEF为菱形，∴BF与AE互相垂直平分，∠BAE＝∠FAE.3\n∴OA＝AE＝2.∵菱形ABEF的周长为16，∴AF＝4.∴cos∠OAF＝＝.∴∠OAF＝30°，∴∠BAF＝60°.∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠C＝∠BAD＝60°.3
