第六章圆好题随堂演练1．圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为( )A．6B．9C．18D．362．(2022·淄博)如图，⊙O的直径AB＝6，若∠BAC＝50°，则劣弧的长为()A．2πB.C.D.3．(2022·衢州)如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC＝6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为()A.B.C.D.4．(2022·巴中)若一个圆锥的侧面展开图是半径为12cm的半圆，则这个圆锥的底面半径是．5．(2022·济南)如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC＝120°，BD＝2AD，则BD的长为cm.6．(2022·眉山)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是．3/3\n7．(2022·攀枝花改编)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC于点F.(1)若⊙O的半径为3，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积；(2)求证：DF是⊙O的切线；(3)连接DE，求证：∠EDF＝∠DAC.参考答案1．C 2.D 3.C 4.6cm 5.20 6.π7．(1)解：如解图，连接AD，OE.∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC.∵AB＝AC，∴DB＝DC，∠DAB＝∠DAC.∵DF⊥AC，∴∠DAC＝∠CDF＝15°.∴∠OAE＝30°.∵OA＝OE，∴∠AOE＝120°.AF＝2AO·cos30°＝3，3/3\n∴S阴影＝S扇形OAE－S△OAE＝－×3×＝3π－.(2)证明：如解图，连接OD，∵OA＝OB，DB＝DC，∴OD∥AC.∵DF⊥AC，∴DF⊥OD.∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线．(3)证明：如解图，连接DE.∵∠DAB＝∠DAC，∴DB＝DE.∵DB＝DC，∴DE＝DC.∵DF⊥AC，∴∠EDF＝∠CDF.在(1)中已证∠CDF＝∠DAC，∴∠EDF＝∠DAC.3/3
