江苏省启东市东海中学2022年中考模拟数学试题2注意事项:1．本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在试卷上无效．2．将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡指定位置上．3．答选择题必须用2B铅笔填涂，其它答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚；作图必须使用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．5．保持答题卡清洁，不要折叠、不要弄破．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．的值是【▲】A．4B．2C．±2D．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是【▲】A．≥3B．x＜3C．x≤3D．x＞33．函数的图象与函数的图象的交点在【▲】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列说法中，正确的是【▲】A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小5．若两圆的半径是方程的两个不等实数根，圆心距为5，则两圆的位置关系为【▲】A．外切B．内含C．相交D．外离6．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4的正三角形，俯视图是一个半径为2的圆，那么这个几何体的全面积是【▲】A．cm2B．cm2C．cm2D．cm27．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠EDF的度数为【▲】A．50°B．40°C．80°D．60°10\n（第7题）（第8题）8．如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA＝1，∠1＝∠2，则扇形OEF的面积为【▲】A．B．C．D．9．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x(s)，y=PC2，则y关于x的函数的图像大致为【▲】10．如图，已知正方形ABCD的边长为cm，将正方形ABCD在直线上顺时针连续翻转4次，则点A所经过的路径长为【▲】（第10题）A．4πcmB．πcmC．πcmD．πcm二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．不需写出解答过程,请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）11．分解因式：▲.12．在－1，0，，，π，0.101101110中任取一个数，取到无理数的概率是▲.13．若关于的方程有两个相等的实数根，则=▲．14．某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是▲．15．一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径为▲cm．10\n16．如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．若正方形的边长为4，AE=，BF=．则与的函数关系式为▲．17．Rt△ABC中，∠BAC=90o，AB=AC=2，以AC为一边，在ABC外部作等腰直角△ACD，则线段BD的长为▲_.18．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则=▲.三、、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19．（每小题6分，共12分）（1）计算：tan30°（2）解方程：20．（8分）化简代数式（－4）÷，当满足且为正整数时，求代数式的值．21．（8分）学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）在这次调查中，一共抽取了▲名学生：（2）选择“步行”上学的学生有▲人；（3）扇形统计图中，“私家车”所对应扇形的圆心角的度数为▲；（4）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．10\n22．（8分）如图，□ABCD中，过点B作BG∥AC，在BG上取一点E，连结DE交AC的延长线于点F．（1）求证：DF=EF；（2）如果AD=2，∠ADC=60°，AC⊥DC于点C，（第22题）AC=2CF，求BE的长．23．（8分）某工厂大楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长20m，坡角∠BAD=60°，为了防止山体滑坡，保障安全，工厂决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长；（2）为确保安全，工厂计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米？（结果均保留根号）（第23题）24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长．（第24题）10\n25．（8分）将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由.26．（10分）大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒.调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润为1200元？（3）若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于115个，且单件利润不低于4元（x为整数），当每个文具盒定价多少元时，超市每星期利润最高？最高利润是多少？（第26题）27．(12分)以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．（1）点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接FM、EM．①如图1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时，=_______；②如图2，将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转角（），其他条件不变，判断的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；图2（2）如图3，若BO=，点N在线段OD上，且NO=2.点P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为_______，最大值为_______．图128．（14分）如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中轴上，折叠边AD,使点D落在轴上点F10\n处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为，其中＞0.（1）求点E、F的坐标（用含的式子表示）；（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求的值；（3）设抛物线经过图（1）中的A、E两点，如图（2），其顶点为M，连结AM，若∠OAM=90°，求、、的值.10\n（3）45………………6分（4）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80—（24+16+10+4）=26，∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为人．……………8分22.连结BD交AC于点O（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD∵BG∥AC∴DF=EF………………4分（2）∵AC⊥DC，AD=2，∠ADC=60°，AC=10\n26．解：（1）y＝－10x＋300………………………………………3分（2）(x－8)·y＝(x－8)(－10x＋300)=1200………………………………………4分解之得…………………………………5分答：当定价为18元或20元时，利润为1200元．……………………6分（3）根据题意得：，得，且为整数………………………………………7分设每星期所获利润为W元则W＝(x－8)·y＝(x－8)(－10x＋300)＝－10(x2－38x＋240)＝－10(x－19)2＋1210………………………………………………8分10\n当x＝18时，W有最大值，W最大＝1200………………………………9分每个文具盒的定价是18元时，可获得每星期最高销售利润1200元…10分10\n10
