2022年广东省中山市三角中学中考数学模拟试卷（4月份）一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2022•厦门）﹣2的相反数是（ ） A．2B．﹣2C．±2D．考点：相反数．分析：根据相反数的定义进行解答即可．解答：解：由相反数的定义可知，﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．故选A．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 2．（3分）（2022•镇江）下列计算正确的是（ ） A．3x﹣2x=1B．x•x=x2C．2x+2x=2x2D．（﹣a3）2=﹣a4考点：同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、错误，应为3x﹣2x=x；B、x•x=x2，正确；C、错误，应为2x+2x=4x；D、错误，应为（﹣a3）2=a3×2=a6．故选B．点评：本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方的性质，合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的次数不变． 3．（3分）（2022•宜宾）25的算术平方根是（ ） A．5B．C．﹣5D．±5考点：算术平方根．专题：计算题．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．解答：解：∵5的平方是25，∴25的算术平方根是5．故选A．点评：本题主要考查的是算术平方根的定义，难度不大，比较简单． 4．（3分）（2022•安顺）如图所示是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（ ）9\n A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：从物体正面看，左边1列，中间3列和右边2列．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项． 5．（3分）（2022•思明区质检）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．3，4，8B．5，6，11C．1，2，3D．5，6，10考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系进行分析判断．解答：解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+4=7＜8，不能组成三角形；B中，5+6=11，不能组成三角形；C中，1+2=3，不能够组成三角形；D中，5+6=11＞10，能组成三角形．故选D．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形． 6．（3分）（2022•高安市一模）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：有①得：x＞﹣1；有②得：x≤1；所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，在数轴上表示为：故选C．点评：本题考查的是数轴上表示不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此题的易错点． 9\n7．（3分）（2022•绍兴）函数中，自变量x的取值范围是（ ） A．x≥2B．x＞2C．x＜2D．x≠2考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的被开方数是非负数，列不等式求解．解答：解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选A．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 8．（3分）（2022•安顺）我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A．27，28B．27.5，28C．28，27D．26.5，27考点：众数；中位数．专题：压轴题；图表型．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：处于这组数据中间位置的那个数是27，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是27．众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28．故选A．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 9．（3分）十二边形的内角和的度数为（ ） A．180°B．360°C．1800°D．150°考点：多边形内角与外角．分析：根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．解答：解：十二边形的内角和为：（n﹣2）•180°=（12﹣2）×180°=1800°．故选C．点评：本题考查了多边形的内角和外角的知识，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，要求同学们熟练掌握． 10．（3分）如图，A、B、C、D是⊙O上的点，若∠D=50°，则∠B=（ ） A．50°B．40°C．30°D．25°9\n考点：圆周角定理．专题：压轴题；探究型．分析：利用圆周角定理即可直接求解．解答：解：∠B=∠D=50°．故选A．点评：本题考查了圆周角定理，理解定理是关键． 二、填空题（每小题4分，满分24分）11．（4分）某市旅游经济发展迅速，据该市统计局统计，2022年全年接待境内外游客约21370000人次，21370000用科学记数法表示为 2.137×107 ．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将21370000用科学记数法表示为2.137×107．故答案为：2.137×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12．（4分）（2022•丽水）分解因式：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2） ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：常规题型．分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．故答案为：2（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 13．（4分）把二次函数y=3x2的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位所得图象对应的二次函数解析式为 y=3x2﹣12x+11 ．考点：二次函数图象与几何变换．分析：由于抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则x'=x+2，y'=y﹣1，代入原抛物线方程即可得平移后的方程．解答：解：由题意得：，代入原抛物线方程得：y'+1=3（x'﹣2）2，整理得：y=3x2﹣12x+11．点评：本题考查了二次函数图象的几何变换，重点是找出平移变换的关系．（可利用顶点式解答） 9\n14．（4分）（2022•普陀区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，则BC= 2 ．考点：含30度角的直角三角形．分析：根据含30度角的直角三角形的性质直接求解即可．解答：解：根据含30度角的直角三角形的性质可知：BC=AB=2．故答案为：2．点评：本题考查了含30度角的直角三角形的性质，比较容易解答，要求熟记30°角所对的直角边是斜边的一半． 15．（4分）圆心角为120°，半径为4的扇形的面积是 π ．考点：扇形面积的计算．分析：直接根据扇形的面积公式计算即可．解答：解：由题意得，n=120°，R=4，故可得扇形的面积S===π．故答案为：π．点评：此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式，难度一般． 16．（4分）（2022•福田区一模）二次函数y=x2﹣2x+6的顶点坐标是 （1，5） ．考点：二次函数的性质．专题：压轴题．分析：把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．解答：解：∵y=x2﹣2x+6，=（x2﹣2x+1）﹣1+6，=（x﹣1）2+5，∴顶点坐标为（1，5）．故答案为：（1，5）．点评：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标是解题的关键． 三、解答题（共3个小题，每小题5分，满分15分）17．（5分）（2022•宝安区三模）计算：．考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：先根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂、零指数幂、二次根式的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．9\n解答：解：原式=2×﹣4+1﹣2=﹣4+1﹣2=﹣3﹣．故答案为：﹣3﹣．点评：本题考查实数的综合运算能力，涉及到特殊角的三角函数值，负整数指数幂、零指数幂、二次根式的运算，熟练掌握以上知识是解答此题的关键． 18．（5分）（2022•东莞）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．考点：作图—基本作图；等腰三角形的性质．专题：压轴题；探究型．分析：（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线即可；（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的定义得出∠ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可．解答：解：（1）①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相交于点G，连接BG角AC于点D即可．（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°，∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．点评：本题考查的是基本作图及等腰三角形的性质，熟知角平分线的作法是解答此题的关键． 9\n19．（5分）解方程组．考点：高次方程．专题：压轴题．分析：利用代入消元法将y=x+1代入第②个方程求出即可．解答：解：，将①代入②得：x2﹣（x+1）2=﹣5，解得：x=2，则y=2+1=3，故方程组的解为：．点评：此题主要考查了二元二次方程组的解法，利用代入消元的法得出是解题关键． 四、解答题（共3个小题，每小题8分，满分24分）20．（8分）（2022•丰台区一模）已知：如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在线段AD上，且AF=DE．求证：BE=CF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由于AF=DE，根据等式性质可得AE=DF，再根据AB∥CD，易得∠A=∠D，而AB=CD，根据SAS可证△ABE≌△DCF，于是BE=CF．解答：证明：∵AF=DE，∴AF﹣EF=DE﹣EF，即AE=DF，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴BE=CF．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是找出SAS的三个条件，证明△ABE≌△DCF． 21．（8分）（2022•高安市二模）将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．9\n（1）随机地抽取一张，求P（抽到偶数）；（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，恰好这个两位数是奇数的概率是多少？考点：概率公式．专题：计算题．分析：（1）求出1，2，3三个数中偶数的个数，再直接根据概率公式求解即可；（2）分别列举出可能组成的两位数，再根据概率公式解答即可．解答：解：（1）随机地抽取一张，所有可能出现的结果有3个，每个结果发生的可能性都相等，其中卡片上的数字为偶数的结果有1个．所以．（3分）（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成的两位数为：12、13、21、23、31、32，∴P==．（6分）点评：本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=是解答此题的关键． 22．（8分）（2022•中山二模）列方程（组）解应用题：小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园，已知此次行程为2160千米，城际直达动车组的平均时速是特快列车的1.6倍．小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时，求小明乘坐动车组到上海需要的时间．考点：分式方程的应用．专题：行程问题；压轴题．分析：有路程2160，求的是时间，那么一定是根据速度来列等量关系的．关键描述语是：“直达动车组的平均时速是特快列车的1.6倍”．等量关系为：直达动车组的平均时速=特快列车的平均时速×1.6．解答：解：设小明乘坐动车组到上海需要x小时．依题意，得，解得x=10，经检验：x=10是方程的解，且满足实际意义．答：小明乘坐动车组到上海需要10小时．点评：应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 五、解答题（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）（2022•中山二模）如图，已知直线y=x﹣2与双曲线（x＞0）交于点A（3，m），与x轴交于点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OA，求△AOB的面积．9\n考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：常规题型．分析：（1）首先根据直线y=x﹣2与双曲线（x＞0）交于点A（3，m），把点A代入直线方程求出m的值，然后再把点A坐标代入双曲线中求出k的值，（2）求出直线y=x﹣2与x轴的坐标，然后根据三角形的面积公式求出△AOB的面积．解答：解：（1）∵点A（3，m）在直线y=x﹣2上，∴m=3﹣2=1，∴点A的坐标是（3，1）（2分），∵点A（3，1）在双曲线上，∴，∴k=3，∴；（2）∵y=x﹣2与x轴交于点B的坐标为（2，0），而点A的坐标是（3，1），∴三角形的面积S=×2×1=1．点评：本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，解答本题的关键是求出点A的坐标，利用三角形的面积即可求出△AOB的面积，本题难度一般． 24．（9分）（2022•中山二模）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且，求m的值．考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：压轴题．分析：（1）由关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0有实数根，即可得判别式△≥0，即可得不等式32+4m≥0，继而求得答案；（2）由根与系数的关系，即可得x1+x2=﹣3、x1x2=﹣m，又由x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=11，即可得方程：（﹣3）2+2m=11，解此方程即可求得答案．解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2=﹣3、x1x2=﹣m，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=11，9\n∴（﹣3）2+2m=11，解得：m=1．点评：此题考查了一元二次方程根的判别式与根与系数的关系．此题难度不大，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q． 25．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC．（1）△ABD与△DCB相似吗？请回答并说明理由；（2）如果AD=4，BC=9，求BD的长．考点：相似三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）由平行线的性质得∠ADB=∠DBC，已知∠BAD=∠BDC=90°，从而可得到△ABD∽△DCB．（2）根据相似三角形的相似比即可求得BD的长．解答：解：（1）△ABD与△DCB相似，理由如下：（1分）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．（4分）∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°．（5分）∵∠BAD=90°，∴∠BAD=∠BDC．∴△ABD∽△DCB．（6分）（2）∵△ABD∽△DCB，∴=．（9分）∵AD=4，BC=9，∴BD2=AD•CB．（11分）∴BD=6．（12分）点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定及性质的理解及运用能力． 9
