《第1章有理数》教案教学目标：理解有理数、互为相反数、绝对值、倒数、数轴等有关概念，会进行与之有关的计算；掌握有理数加、减、乘、除、乘方的法则，熟练正确地进行加、减、乘、除及乘方混合运算；会用数轴比较数的大小，能解决科学记数法、近似数的有关应用题；灵活运用本章知识解决实际问题。教学过程：一、基础知识梳理：【结合课件回顾本章基础知识，以问答抽测的形式组织，最后教师点评形成知识网络】二、课本自主达标：【订正基本题组一，了解学生疑难，教师解疑答惑】三、考点讲析：【根据下发的学案，学生边做，边听教师边指导讲解】考点1：有理数的概念和分类1.（2022宁波市）下列各数是正整数的是【答案】B【分类】A．－1B．2C．0．5D．2.（2022湖北宜昌）如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作()【答案】B【课本有多处类似题目】A．+0.02克B.－0.02克C.0克D．+0.04克3.（2022山东日照）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2022应标在（）【答案】C【注意回顾课本43页例4】6\n（A）第502个正方形的左下角 （B）第502个正方形的右下角（C）第503个正方形的左上角 （D）第503个正方形的右下角考点2：数轴【意义、数形结合、比较大小】1.（2022浙江省）如图，在数轴上点A表示的数可能是（）【答案】CA.1.5B.－1.5C.－2.6D.2.62.（2022四川乐山）数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为【答案】－5【复习《金榜》第3页“数形结合思想——数轴的应用”】考点3：相反数【符号表达、数轴意义】1.（2022湖南邵阳）－（－2）=（）【答案】B【联想去添括号法则等】A.－2B.2C.±2D.42.（2022山东烟台）（－2）0的相反数等于（）【答案】B考点4：绝对值【符号表达、数轴意义、性质】注意：（1）│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。（2）几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零．1.（2022浙江义乌）－3的绝对值是（）【答案】AA．3B．－3C．－D．2.（2022台湾台北）如图O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c。根据图中各点的位置，下列各数的絶对值的比较何者正确？【答案】A6\nA．|b|＜|c|B．|b|＞|c|C．|a|＜|b|D．|a|＞|c|3.（2022浙江金华）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）【答案】A【正负意义综合绝对值】A．+2B．－3C．+3D．+44.（2022福建泉州）已知方程|X|=2，那么方程的解是5.已知有理数a,b满足条件a>0，b<0，|a|<|b|,则下列关系正确的是（）.A.－a<b<a<－bB.b<－a<a<－bC.－a<－b<b<aD.b<－a<－b<a【这一题考察了绝对值的意义，和有理数大小比较，可借助数轴帮助解决问题】考点5：倒数【定义、性质、表示】1、若a与－7.2互为相反数，则a的倒数是___________.【答案】a的倒数是【既考查了相反数的概念，又考查了倒数的概念.】考点6：科学计数法与有效数字1、（2022山东潍坊）我国以2022年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（）.（保留3个有效数字）【答案】CA.13.7亿B.C.D.【复习《金榜》第3页“知识考点3”】考点7：有理数大小的比较【数轴法、求差法、绝对值法、分类比较法】1、（重庆市潼南）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a、b，则a、b的大小关系为.【答案】a＜b（b＞a）2、（2022河北），π，－4，0这四个数中，最大的数是__．【答案】π考点8：有理数的运算【熟悉法则的符号表达与文字叙述间的互译】1.（2022江苏连云港）如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是______.输入数（）2-1（）2+1输出数减去5【答案】652.（2022山东菏泽）定义一种运算☆，其规则为a☆b=＋，根据这个规则、计算2☆3的值是【答案】A【图示运算程序、定义新运算等题型在中考中很多见】6\nA．B．C．5D．63．（2022山东济宁）观察下面的变形规律：【此类题目将计算与规律探索相综合】＝1－；＝－；＝－；……解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想＝；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：＋＋＋…＋.【答案】（1）（2）证明：－＝－＝＝.（3）原式＝1－＋－＋－＋…＋－＝.4、计算：–(+2.5)–(–41/4)+3.75–（+91/2）【答案】–4【运算律简便计算】5、计算（1）－5²(2)(－)³（3）(－1)2022（4）(－)²【易错符号】6、计算：（－2）2－23×0.125+20220+|－1|【答案】5【综合计算是许多知识的计算基础，要做到“又快又对”。可做课本47页题3、51页题5】四、课堂达标检测：【见课堂测试题】一、选择题1．下列各式不正确的是（）A．︱－2.4︱=︱2.4︱B．(－3)4=34C.－8<－9D.x2+1≥02.．数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则a,b,－c由小到大的顺序是（）A.a,－c,bB.b,a,－cC.a,b,－cD.b,－c,a6\n3．．下列说法错误的是（）A.相反数与本身相等的数只有0B.倒数与本身相等的数只有1和－1C.平方与本身相等的数只有0和1D.立方与本身相等的数只有0和14．点A在数轴上距原点5个单位长度，将A点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时A点所表示的数是（）A.–1B.9C.–1或9D.1或95．若a+b<0,且ab<0,则（）A.a,b同号B.a,b异号C.a,b都是负数D.a,b都是正数6．如果一个数与它的相反数在数轴上对应点间的距离为8个单位长度，那么这个数是()A.+8和–8B.+4和–4C.+8D.–4二、填空题1．大于－5的负整数是_______________.2．已知今天早晨的气温是–14℃，中午的气温比它高5℃，则今天中午的气温是_________.3．已知一列按一定规律排列的数：–1，3，–5，7，–9，…，–17，19，如果从中任意选出若干个数相加，使它们的和为0，那么至少要选_______个数，请列出算式________(写出一个正确的即可)4．若x,y满足︱2x－1︱+︱y+2︱=0,那么－x³+y²=__________.5.绝对值不小于3但小于6的负整数有_______个，分别是___________.6．（1）若x²=x,则x=___；(2)若x³=x²,则x=____；（3）若x³=x,则x=____.三、解答题1．一货车司机小张某天上午的营运路线全部是在南北走向的向阳大街上进行的，如果规定向南为正，那么他在这天上午的行车路程如下（单位：千米）：+18,－15，+36，－48，－3.（1）上午停工时，小张在上午出车地点的什么位置上？（2）若货车的耗油量为0.3升/千米，则这天上午该货车共耗油多少升？6\n2、计算（1）－2³+(－2)²×(－1)－(－2)³÷(－2)²(2)－×(－)×÷(－4)（3）－(－1)³－(－1－)×÷(－4)五、课堂小结，推荐作业教学后记：6
