专题一解填空题第一部分讲解部分一．解题策略和解法精讲填空题的主要题型一是定量型填空题，二是定性型填空题，前者主要考查计算能力的计算题，同时也考查考生对题目中所涉及到数学公式的掌握的熟练程度，后者考查考生对重要的数学概念、定理和性质等数学基础知识的理解和熟练程度．当然这两类填空题也是互相渗透的，对于具体知识的理解和熟练程度只不过是考查有所侧重而已．二．考点精讲方法一、直接法例1：（2022广西防城港）－2022的相反数是 ．解析：因为－2022的符号是负号，所以－2022的相反数是2022，故答案为2022．解题收获：根据只有符号不同的两个数互为相反数，改变符号即可．所以可以直接根据定义写出结果．方法二、特例法例2：（2022盐城改）已知a－b=1，则代数式2a－2b－3的值是 ．解2：通过观察，发现a=1，b=0符合题意，直接代入，可得结果为－1．当然，可以考虑代入求值．解题收获：设计因字母求值的问题，可以考虑去符合条件的字母值，然后再代入求值．方法三、整体法例3：（2022内蒙古呼和浩特）若x2－3x＋1=0，则的值为________．解析：由已知x2－3x＋1=0变换得x2=3x－1，将x2=3x－1代入====．解题收获：解本类题主要是运用整体的思想，将未知数的高次逐步降低，从而整体求解．方法四、猜想法例4：（2022四川泸州）如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要21个三角形，…，摆第n层图需要个三角形．解析：由观察可得，第1层三角形的个数为1，第2层三角形的个数为22－2＋1=3，第3层三角形的个数为32－3＋1=7，第四层图需要42－4＋1=13个三角形，摆第五层图需要52－5＋1=21．那么摆第n层图需要n2－n＋1个三角形．解题收获：通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．方法五、观察法例5：（2022广东汕头）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．7\n（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数；（3）求第n行各数之和．解析：（1）每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方即得64，其他也随之解得8，15；（2）由（1）知第n行最后一数为n2，则第一个数为（n－1）2＋1，每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，……的奇数列，故个数为2n－1；（3）第n行各数之和：n2﹣2n+2+n22×（2n－1）=（n2－n＋1）（2n－1）．解题收获：通过观察和思考，发现问题所在的规律，从而解题．方法六、等价转化法例6：（2022天水）若x＋y=3，xy=1，则x2＋y2= ．解析：x2＋y2=x2＋2xy＋y2－2xy=（x＋y）2－2xy=9－2=7．解题收获：将所求的式子配成完全平方公式，然后将x＋y和xy的值整体代入求解．方法七、图象法例7：（2022山东滨州）若点A(m，－2)在反比例函数的图像上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是___________．解析：画图象如下：∵点A（m，－2）在反比例函数的图象上，∴－2m=4，m=－2．∴A（－2，－2）．∴当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是x≤－2或x＞0．解题收获：在比较反比例函数、二次函数的值大小问题中，经常要画图象．注意反比例函数的图象是双曲线，通过图象可以发现有两种可能．方法八、作图法例8：（2022山东烟台）如图，△ABC的外心坐标是__________．7\n解析：如右图，因为△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以作图得EF与MN的交点O即为所求的△ABC的外心，那么△ABC的外心坐标是（－2，－1）．解题收获：此题考查了三角形外心的知识．注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点．通过画图，直观的得到答案．解此题的关键是数形结合思想的应用．方法九、数形结合法例9：（2022贵州遵义）如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且PA⊥轴于点A，PB⊥轴于点B，PA、PB分别次双曲线于D、C两点，则△PCD的面积为。解析：作CE⊥AO，DE⊥CE，∵双曲线，，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别次双曲线于D、C两点，∴矩形BCEO的面积为xy=1，∵BC×BO=1，BP×BO=4，∴BC=BP，∵AO×AD=1，AO×AP=4，∴AD=AP，∴PB×PA=CP×DP=，∴△PCD的面积为．解题收获：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，利用数形结合思想进行解答，根据已知得出PB×PA=CP×DP=是解决问题的关键．7\n方法十：分类讨论法例10：（2022安顺）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4） ．解析：分几种情况讨论：（1）当OD=PD（P在右边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=0.5OA=5，根据勾股定理得：DQ=3，故OQ=OD＋DQ=5＋3=8，则P1（8，4）；（2）当PD=OD（P在左边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5，根据勾股定理得：QD=3，故OQ=OD－QD=5－3=2，则P2（2，4）；当PO=OD时，根据题意画出图形，如图所示：（3）过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4，根据勾股定理得：OQ=3，则P3（3，4）；综上，满足题意的P坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．解题收获：这类问题的解决方法是运用分类讨论的思想，构图解决问题．方法十一：开放思考法例11、（2022黑龙江省黑河）7\n如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：，使得AC=DF．解析：解：添加：AC=DF∵AB∥DE，BF=CE，∴∠B=∠E，BC=EF，∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF．解题收获：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的综合运用能力．因为证明全等的方法很多，所以答案不唯一．方法十二、夹逼法例12、（2022江苏无锡）写出一个大于1且小于2的无理数．解析：本题是开放型题.由于所求无理数大于1且小于2，可以先把1和2这两数平方，得到所求的正实数的平方大于1且小于4，所以可选其中的任意一个数开平方，故答案不唯一。如、，…解题收获：此题考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，应是必备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．★“真题演练”★1.（2022广东汕头）按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是 ．2.（2022四川广安）如图所示，若⊙O的半径为13cm，点是弦上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦的长为________cm．3.（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2022次变换后所得的A点坐标是 ．4.（2022株洲）如图，直线l过A、B两点，A（0，－1），B（1，0），则直线l的解析式为 ．7\n5.（2022黔南）如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y=的图象上，则图中阴影部分的面积等于 （结果保留π）．6.（2022江苏宿迁改）如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A=26°，则∠ACB的度数为．7.（2022吉林长春）如上图，一次函数y=kx＋b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是 ．8.（2022随州）如图：点A在双曲线y=kx上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=－4 ．9.（2022广州，20，10分）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体。（1）该几何体的体积是_________(立方单位)，表面积是_________(平方单位)（2）画出该几何体的主视图和左视图。正面10.（2022湖北咸宁，16，3分）火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；7\n③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是 ①②③④ ．（把你认为正确结论的序号都填上）7
