《一元二次方程》班级:学号:姓名:【考纲要求】1.会判断一个方程是否是一元二次方程；2.会选用适当的方法解一元二次方程；会应用判别式判断一元二次方程的根的情况；3.能列一元二次方程解应用题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.【复习过程】一、基础知识：知识点一：一元二次方程的定义及一般形式例：下列方程中，关于x的一元二次方程是（）知识点小结：1.一元二次方程的定义:（1）等号两边都是整式；（2）只含有____个未知数；（3）未知数的最高次数是_____.2.一元二次方程的一般形式：________________________反馈练习：1.把方程x2=4化为一般形式是：_______________,其二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____.2.若方程（m-2)x２+3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则（）A.m=±2B.m≠2C.m≠-2D.m≠±2知识点二：一元二次方程的解法例：用适当的方法解下列方程：(1)(x+2)2=9(2)x2-8x-2=0(3)3x2=4x+7(4)（y+2)2=3(y+2)知识点小结：一元二次方程的解法：（1）（2）（3）（4）反馈练习：口答:下列一元二次方程用哪种解法更简便?(1)x2=4(2)x2+5x=0(3)x2-2x-99=0(4)2(x+1)2=18(5)x(x-5)=2(x-5)(6)2y2-3y-1=0知识点三：应用判别式判断一元二次方程的根的情况例：下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）A.x2-x+1=0B.x2-4x+4=0C.x2+x-1=0D.x2+4=0知识点小结：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况：(1)Δ＞0方程；(2)Δ=0方程；5\n(3)Δ＜0方程.反馈练习：1.已知关于x的一元二次方程x2+2x-a＝0有两个相等的实数根，则a的值是（ ）（A）4 （B）-4 （C）1 （D）-12.若关于x的一元二次方程3x2－6x＋m＝0有实数根，则m的取值范围是.知识点四：列一元二次方程解应用题1.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ） A．48（1﹣x）2=36B．48（1+x）2=36C．36（1﹣x）2=48D．36（1+x）2=482.如图，在边长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）（A）100×80-100x-80x=7644（B）（100-x）（80-x）+x2=7644（C）（100-x）（80-x）=7644（D）100x+80x=3563.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）A.5个B.6个C.7个D.8个4.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？5.某商店销售杏仁，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克.若该商店销售这种杏仁要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克杏仁应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？5\n知识点小结：增长率问题、传播问题、面积问题、握手问题、销售利润问题反馈练习：1.某品牌自行车经过一、二月份连续两次降价，每部售价由3000元降到了1920元．求平均每个月降价的百分率.2.把一边长为20cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子．（1）要使折成的长方体盒子的底面积为196cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？（2）折成的长方体盒子的侧面积能否达到208cm2？如果能，求出此时剪掉的正方形的边长；如果不能，说明理由．二、巩固练习：1.关于y的一元二次方程2y(y-3)=-4的一般形式是____________,它的二次项系数是_____,一次项系数是_____,常数项是_____.2.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（）(x+1)2=6B.(x-1)2=6C.(x+2)2=9D.(x-2)2=93.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A.B.C.D.4.解方程：（1）（2）（3）5\n三、提高练习：1.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A．k＜-2B．k＜2C．k＞2D．k＜2且k≠12.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值.3.某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：，乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm.（1）甲运动4s后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？【课外作业】1.若关于x的方程是一元二次方程，则m＝.5\n2.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片．如果全班有名学生，根据题意，列出方程为（ ）A．B．C．D．3.据统计，今年1月份某市的商品房成交均价为8000元/m2，由于受国家宏观政策的影响，预计到3月份将下降到6480元/m2.（1）问:今年1至3月份平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到4月份该市的商品房成交均价是否会跌破6000元/m2？请说明理由.4.小林准备进行如下操作实验：把一根长为的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于”．他的说法对吗？请说明理由．5
