山东17市2022年中考数学试题分类解析汇编专题10四边形一、选择题1.（2022年山东滨州3分）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为【】 A．6，B．，3C．6，3D．，2.（2022年山东滨州3分）如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是【】 A．0B．1C．2D．33.（2022年山东东营3分）37\n如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为【】A.B.C.D.4.（2022年山东东营3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有【】A.4个B.3个C.2个D.1个37\n5.（2022年山东菏泽3分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为【】 A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°【答案】D。【考点】剪纸问题，菱形的判定和性质，平行的性质，【分析】折痕为AC与BD，∠BAD=120°，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得∠ABD=30°，易得∠BAC=60°，所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°：∵如图，根据剪纸的折叠对称性质可知，四边形ABCD是菱形，6.（2022年山东菏泽3分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为【】37\n A．16B．17C．18D．197.（2022年山东济南、德州3分）下列命题中，真命题是【】A．对角线相等的四边形是等腰梯形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是矩形A、根据对角线相等的四边形也可能是矩形，故此选项错误；8.（2022年山东济宁3分）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为【】 A．cm2B．cm2C．cm2D．cm237\n…，依此类推，平行四边形AO4C5B的面积=。故选B。9.（2022年山东莱芜3分）下列说法错误的是【】A．若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心B．与互为倒数C．若a＞|b|，则a＞bD．梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半10.（2022年山东聊城3分）下列命题中的真命题是【】 A．三个角相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形37\n D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形D．正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，故此命题是假命题，故此选项错误。故选C。11.（2022年山东临沂3分）如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为【】37\n12.（2022年山东泰安3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为【】A．B．C．4D．837\n13.（2022年山东威海3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是【】A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BF37\n14.（2022年山东烟台3分）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是【】A．AE=6cmB．C．当0＜t≤10时，D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形37\n15.（2022年山东枣庄3分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是【】A.B.C.D.37\n16.（2022年山东枣庄3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为【】A.B.C.D.17.（2022年山东淄博4分）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为【】37\nA．78°B．75°C．60°D．45°18.（2022年山东淄博4分）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，则下列等式成立的是【】A．b2=acB．b2=ceC．be=acD．bd=ae二、填空题1.（2022年山东滨州4分）在ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE=37\n▲．2.（2022年山东菏泽3分）如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=450，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为 ▲ ．3.（2022年山东济南、德州4分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．其中正确的序号是 ▲ （把你认为正确的都填上）．37\n如图，连接AC，交EF于G点，∴。∴。∴④说法正确。综上所述，正确的序号是①②④。4.（2022年山东莱芜4分）如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD= ▲ ．37\n5.（2022年山东临沂3分）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是 ▲ ．37\n6.（2022年山东临沂3分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，BD⊥DC，垂足分别为E，D，DE=3，BD=5，则腰长AB= ▲ ．7.（2022年山东威海3分）如图①，将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形，若要密铺后的平行四边形为矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是 ▲ ．∴中点四边形EFGH为平行四边形。∴OE=OG，OH=OF。又∵EG⊥HF，37\n∴由勾股定理得：EF=FG=GH=HE，即中点四边形EFGH为菱形。8.（2022年山东潍坊3分）如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件▲_,使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）9.（2022年山东烟台3分）如图，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四边满足长度的众数为5，平均数为，上、下底之比为1：2，则BD= ▲ ．∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB。37\n10.（2022年山东烟台3分）如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为 ▲ ．11.（2022年山东烟台3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为 ▲ ．【答案】。37\n12.（2022年山东枣庄4分）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=▲.37\n三、解答题1.（2022年山东滨州10分）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm．为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）．2.（2022年山东济宁6分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．（1）求证：AF=BE；（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．37\n【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质。3.（2022年山东聊城8分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．37\n4.（2022年山东临沂7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．37\n5.（2022年山东临沂11分）如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则的值为 ▲ ；（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求的值；（3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论．37\n∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM=∠FPN。37\n6.（2022年山东青岛8分）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点（1）求证：△ABM≌△DCM（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=▲_时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）37\n7.（2022年山东青岛12分）已知，如图，ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1），解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？（2）设四边形ANPM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是ABCD面积的一半，若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由（4）连接AC，是否存在某一时刻t，使NP与AC的交点把线段AC分成的两部分？若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由37\n37\n∴当时，四边形ANPM的面积是ABCD面积的一半。（4）存在。37\n8.（2022年山东日照10分）如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC.（1）求证：△BAD≌△AEC；（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积.37\n9.（2022年山东泰安11分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，∠EFD=∠BCD，并说明理由．37\n10.（2022年山东潍坊10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以对角线BD为直径作⊙O，分别于BC、AD相交于点E、F.37\n（1）求证四边形BEDF为矩形.（2）若BD2=BE·BC，试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由.（2）根据已知求出△BED∽△BDC，推出∠BDC=∠BED=900，根据切线判定推出即可。11.（2022年山东潍坊11分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至,旋转角为.（1）当点恰好落在EF边上时，求旋转角的值；（2）如图2，G为BC的中点，且00＜＜900，求证：；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由.37\n12.（2022年山东淄博5分）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．37\n13.（2022年山东淄博8分）分别以▱ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．37\n∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠DAB+∠ADC=180°。∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°。∴∠GDF=∠GDC+∠CDA+∠ADF=90°+∠CDA，14.（2022年山东淄博9分）矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4．（1）如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形．你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由；37\n（2）请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形．要求：在图2的矩形ABCD中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）．37\n37
