山东17市2022年中考数学试题分类解析汇编专题05数量和位置变化一、选择题1.（2022年山东东营3分）将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至的位置，点B的横坐标为2，则点的坐标为【】A．(1,1)B．()C．(－1,1)D．()2.（2022年山东济南、德州3分）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是【】A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多3.（2022年山东济南、德州3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2022次碰到矩形的边时，点P的坐标为【】41\nA．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）4.（2022年山东济宁3分）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是【】 A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）41\n5.（2022年山东莱芜3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为【】A．4B．5C．6D．86.（2022年山东莱芜3分）如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为【】41\n②当动点M到达C点时，x=6，y=3﹣1=2，即此时y的值与点M在点A处时的值不相等，故排除A、C。故选B。7.（2022年山东聊城3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为【】 A．2B．4C．8D．1641\n8.（2022年山东临沂3分）如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为【】41\n9.（2022年山东青岛3分）已知矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长为xcm和ycm，则y与x之间的函数图像大致是【】【分析】根据矩形的面积公式，得xy＝36，即，是一个反比例函数。故选A。10.（2022年山东青岛3分）如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，A′、B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为【】A、B、（m，n）C、D、41\n11.（2022年山东日照3分）如果点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为【】12.（2022年山东日照3分）四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则其中正确的是【】41\nA.①②B.①③C.②③D.③④13.（2022年山东泰安3分）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为【】A．（1.4，－1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）41\n14.（2022年山东泰安3分）把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是【】A．1＜m＜7B．3＜m＜4C．m＞1D．m＜415.（2022年山东潍坊3分）用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是【】.41\n16.（2022年山东烟台3分）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是【】A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）17.（2022年山东烟台3分）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是【】41\nA．AE=6cmB．C．当0＜t≤10时，D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形【答案】D。【考点】动点问题的函数图象。【分析】（1）结论A正确，理由如下：41\n18.（2022年山东枣庄3分）将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为【】Ａ. Ｂ.Ｃ. Ｄ.19.（2022年山东淄博4分）如图，Rt△OAB的顶点A（－2，4）在抛物线上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为【】A．B．C．D．20.（2022年山东淄博4分）如果m是任意实数，则点一定不在【】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限41\n二、填空题1.（2022年山东东营4分）如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；……按此作法继续下去，则点A2022的坐标为▲.2.（2022年山东聊城3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为▲（用n表示）41\n【答案】（2n，1）。【考点】探索规律题（图形的变化类）。【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可：3.（2022年山东威海3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2022的坐标为 ▲ ．4.（2022年山东潍坊3分）如图，直角三角形ABC中，∠ACB=900，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F.现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对41\n应点记为E1.若△E1FA1∽△E1BF，则AD=▲.三、解答题1.（2022年山东滨州12分）根据要求，解答下列问题：（1）已知直线l1的函数表达式为y=x，请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式；（2）如图，过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为300．①求直线l3的函数表达式；②把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转900得到的直线l4，求直线l4的函数表达式．（3）分别观察（1）（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线垂直的直线l5的函数表达式．41\n2.（2022年山东菏泽10分）如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数的图象与y轴的交点，点B在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．（1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？41\n∴该二次函数解析式为：。（2）①设点P运动了t秒时，PQ⊥AC，此时AP=t，CQ=t，AQ=5－t，∵PQ⊥AC，∴△APQ∽△CAO。∴，即。解得：，即当点P运动到距离A点个单位长度处，有PQ⊥AC。②∵，且，41\n3.（2022年山东济南、德州12分）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．41\n综上所述，当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为：（﹣1，4）或（﹣2，3）。41\n4.（2022年山东济宁12分）如图，直线与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C．在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）．（1）求点P运动的速度是多少？（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值．41\n41\n41\n5.（2022年山东临沂13分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．41\n∴P（2，）。（3）存在。41\n∴，解得或。∴N2（，），N3（，）．综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，），（，）或（，）。6.（2022年山东青岛12分）已知，如图，ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1），解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？（2）设四边形ANPM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；41\n（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是ABCD面积的一半，若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由（4）连接AC，是否存在某一时刻t，使NP与AC的交点把线段AC分成的两部分？若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由41\n41\n7.（2022年山东日照14分）已知，如图(a)，抛物线经过点A(x1，0)，B(x2，0)，C(0，－2)，其顶点为D.以AB为直径的⊙M交y轴于点E、F，过点E作⊙M的切线交x轴于点N。∠ONE=30°，。（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）连结AD、BD,在（1）中的抛物线上是否存在一点P，使得△ABP与△ADB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图（b）,点Q为上的动点（Q不与E、F重合），连结AQ交y轴于点H，问：AH·AQ是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。41\n∴，解得。∴抛物线的解析式为，即。∵，∴抛物线顶点D的坐标为（2，）。（2）如图，由抛物线的对称性可知：AD=BD，∠DAB=∠DBA。若在抛物线对称性的右侧图象上存在点P，使△ABP与△ADB相似，必须有∠BAP=∠BPA=∠BPD。41\n【考点】二次函数综合题，单动点问题，待定系数法的应用，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，切线的性质，含30度角直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，垂径定理，反证法和分类思想的应用。【分析】（1）由切线的性质和含30度角直角三角形的性质，求出点A、B的坐标，从而应用待定系数法求出抛8.（2022年山东潍坊13分）如图，抛物线关于直线对称，与坐标轴交于A、B、C三点，且AB=4，点D在抛物线上，直线是一次函数的图象，点O是坐标原点.（1）求抛物线的解析式；（2）若直线平分四边形OBDC的面积，求k的值.（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线交于M、N两点，问在y轴正半轴上是否存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.41\n41\n41\n9.（2022年山东烟台12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数的图象经过点A，B，与x轴分别交于点E，F，且点E的坐标为（，0），以OC为直径作半圆，圆心为D．（1）求二次函数的解析式；（2）求证：直线BE是⊙D的切线；（3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点（点M与点B，C不重合），过点M作MN∥BE交x轴与点N，连结PM，PN，设CM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）∵四边形OABC是边长为2的正方形，∴A（0，2），B（2，2）。41\n∵⊙D的半径是1，且DG⊥BE，∴BE是⊙D的切线。（3）由题意，得E（，0），B（2，2）．41\n41\n10.（2022年山东枣庄14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C（0，－3），点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．（1）求二次函数解析式；（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形.是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.41\n41\n11.（2022年山东淄博9分）△ABC是等边三角形，点A与点D的坐标分别是A（4，0），D（10，0）．（1）如图1，当点C与点O重合时，求直线BD的解析式；（2）如图2，点C从点O沿y轴向下移动，当以点B为圆心，AB为半径的⊙B与y轴相切（切点为C）时，求点B的坐标；（3）如图3，点C从点O沿y轴向下移动，当点C的坐标为C时，求∠ODB的正切值．【答案】解：（1）∵A（4，0），∴OA=4。∴等边三角形ABC的高就为。∴B（2，）。41\n∴直线BD的解析式为：。41\n∵C（0，），∴OC=。在Rt△AOC中，由勾股定理，得AC=。∵，BF⊥CE，∴CF=CE=。∴。在Rt△CFB中，由勾股定理，得，41\n41
