山东17市2022年中考数学试题分类解析汇编专题03方程（组）和不等式（组）一、选择题1.（2022年山东滨州3分）对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为【】 A．有两个相等的实数根B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根D．无法确定2.（2022年山东滨州3分）若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为【】 A．长方形B．线段C．射线D．直线不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线32\n3.（2022年山东东营3分）已知的半径=2，的半径是方程的根，与的圆心距为1，那么两圆的位置关系为【】A．内含B．内切C．相交D．外切4.（2022年山东东营3分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是【】A.5个B.6个C.7个D.8个5.（2022年山东济宁3分）已知ab=4，若﹣2≤b≤－1，则a的取值范围是【】 A．a≥－4B．a≥－2C．－4≤a≤－1D．－4≤a≤－232\n6.（2022年山东济宁3分）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多【】 A．60元B．80元C．120元D．180元7.（2022年山东莱芜3分）方程的解为【】A．B．C．D．8.（2022年山东聊城3分）不等式组的解集在数轴上表示为【】 A．B．C．D．32\n10.（2022年山东临沂3分）不等式组的解集是【】A．x≥8B．x＞2C．0＜x＜2D．2＜x≤811.（2022年山东青岛3分）一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有【】个A、45B、48C、50D、5532\n12.（2022年山东日照3分）已知一元二次方程的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是【】A.B.C.D.13.（2022年山东日照4分）甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是【】A.8B.7C.6D.5【答案】A。【考点】分式方程的应用（工程问题）。14.（2022年山东泰安3分）不等式组的解集为【】32\nA．－2＜x＜4B．x＜4或x≥－2C．－2≤x＜4D．－2＜x≤415.（2022年山东泰安3分）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为【】A．B．C．D．。故选B。16.（2022年山东威海3分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是【】A.B.C.D.32\n17.（2022年山东威海3分）不等式组的解集在数轴上表示为【】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此，不等式组的解集在数轴上表示为B。故选B。18.（2022年山东潍坊3分）已知关于的方程，下列说法正确的是【】.A.当时，方程无解B.当时，方程有一个实数解C.当时，方程有两个相等的实数解D.当时，方程总有两个不相等的实数解32\n19.（2022年山东潍坊3分）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是【】.A.B.C.D.【答案】B。【考点】由实际问题列方程组。【分析】由于设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意：“吸烟者20.（2022年山东潍坊3分）对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值可以是【】.A.40B.45C.51D.5632\n21.（2022年山东枣庄3分）估计的值在【】A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间22.（2022年山东枣庄3分）某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为【】A.240元B.250元C.280元D.300元根据利润率=利润÷进价，由“获利10％”利润列方程：。解得：x＝240。检验适合。∴这种商品每件的进价为240元。故选A。23.（2022年山东枣庄3分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是【】A.B.C.D.24.（2022年山东枣庄3分）对于非零实数，规定，若，则的值为【】A.B.C.D.32\n25.（2022年山东淄博4分）把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为【】A．70cmB．65cmC．35cmD．35cm或65cm二、填空题1.（2022年山东滨州4分）一元二次方程的解为▲．2.（2022年山东济南、德州4分）函数与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则的值为 ▲ ．32\n3.（2022年山东济宁3分）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有▲盏灯．4.（2022年山东聊城3分）若x1=﹣1是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根x2=▲．【答案】5。【考点】一元二次方程根与系数的关系。5.（2022年山东临沂3分）分式方程的解是 ▲ ．32\n6.（2022年山东临沂3分）对于实数a，b，定义运算“﹡”：．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2= ▲ ．7.（2022年山东青岛3分）某企业2022年底缴税40万元，2022年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程▲.【答案】40（1＋x）2＝48.4。【考点】由实际问题列方程（增长率问题）。【分析】2022年为40万元，在年增长率为x的情况下，2022年为40（1＋x）万元，2022年为40（1＋x）2万元，所以，根据2022年底缴税48.4万元得：40（1＋x）2＝48.4。8.（2022年山东威海3分）若关于x的方程无解，则m= ▲ ．9.（2022年山东潍坊3分）方程的根是▲.32\n10.（2022年山东烟台3分）不等式的最小整数解是 ▲ ．11.（2022年山东淄博4分）当实数a＜0时，6＋a▲6－a（填“＜”或“＞”）．【答案】＜。【考点】不等式的性质。【分析】∵a＜0，∴a＜－a。在不等式两边同时加上6，得：6＋a＜6－a。12.（2022年山东淄博4分）如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2022个格子中的整数是▲．－4abc6b－2…32\n三、解答题1.（2022年山东滨州6分）解方程组：2.（2022年山东滨州6分）解方程：．【答案】解：去分母得：，去括号得：，3.（2022年山东东营10分）32\n在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.4.（2022年山东菏泽6分）解不等式组，并指出它的所有非负整数解．32\n5.（2022年山东菏泽6分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．【分析】设甲工厂每天能加工x件产品，表示出乙工厂每天加工1.5x件产品，然后根据甲加工产品的时间比乙加工产品的时间多10天列出方程求解即可。 6.（2022年山东菏泽7分）已知m是方程的一个实数根，求代数式的值．32\n7.（2022年山东菏泽10分）已知：关于x的一元二次方程（k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．32\n8.（2022年山东济南、德州10分）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？9.（2022年山东济南、德州10分）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表1．123﹣732\n﹣2﹣101（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值表2．aa2﹣1﹣a﹣a22﹣a1﹣a2a﹣2a2【答案】解：（1）根据题意得：改变第4列改变第2行（2）∵每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，∴①如果操作第三列，为：aa2﹣1a﹣a22﹣a1﹣a22﹣aa2则第一行之和为2a﹣1，第二行之和为5﹣2a，每一列之和为非负整数，由解得：，又∵a为整数，∴a=1或a=2。②如果操作第一行，为：﹣a1﹣a2aa22﹣a1﹣a2a﹣2a232\n10.（2022年山东济宁6分）人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．”请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已知关于x的方程无解，方程的一个根是m．（1）求m和k的值；（2）求方程的另一个根．【考点】解分式方程，一元二次方程根与系数的关系。【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，故将x=1代入整式方程，即可求出m的值，将m的值代入已知方程即可求出k的值。（2）利用根与系数的关系即可求出方程的另一根。32\n11.（2022年山东莱芜10分）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．（1）两种跳绳的单价各是多少元？（2）若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？12.（2022年山东聊城8分）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？【答案】解：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据题意得：，解得：。答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元。13.（2022年山东临沂7分）32\n为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？14.（2022年山东青岛4分）解方程组：【答案】解： ①＋②，得x＝1， 把x＝1代入②，得y＝1，15.（2022年山东青岛6分）某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，求第一次的捐款人数32\n16.（2022年山东青岛10分）在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因集合直观而形象化。【研究速算】提出问题：47×43，56×54，79×71，……是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：（1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面。（2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47×43的矩形面积或（40＋7＋3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43＝（40＋10）×40＋3×7＝5×4×100＋3×7＝2022，用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果。32\n归纳提炼：两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）▲.【研究方程】提出问题：怎么图解一元二次方程几何建模：（1）变形：（2）画四个长为，宽为的矩形，构造图④（3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，或四个长，宽的矩形之和，加上中间边长为2的小正方形面积即：∵∴∴∵∴归纳提炼：求关于的一元二次方程的解32\n要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长）【研究不等关系】提出问题：怎么运用矩形面积表示与的大小关系（其中）？几何建模：（1）画长，宽的矩形，按图⑤方式分割（2）变形：（3）分析：图⑤中大矩形的面积可以表示为；阴影部分面积可以表示为，画点部分的面积可表示为，由图形的部分与整体的关系可知：＞，即＞归纳提炼：当，时，表示与的大小关系根据题意，设，，要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长）32\n32\n17.（2022年山东日照6分）已知，关于x的方程的两个实数根、满足，求实数m的值.18.（2022年山东日照10分）“端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为．（1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）【答案】解：（1）设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为x只、y只，根据题意得：，解得：。32\n经检验符合题意。∴爸爸买了火腿粽子5只、豆沙粽子10只。（2）由题可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分别为2只、3只，我们不妨把两只火腿粽子记为a1、a2；3只豆沙粽子记为b1、b2、b3，则可列出表格如下：a1a2b1b2b3a1a1a2a1b1a1b2a1b3a2a2a1a2b1a2b2a2b3b1b1a1b1a2b1b2b1b3b2b2a1b2a2b2b1b2b3b3b3a1b3a2b3b1b3b2∵一共有10种情况，恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的有6种情况，19.（2022年山东泰安8分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？20.（2022年山东威海10分）要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案．32\n（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x；（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的与小亮设计方案中的取值相同）【答案】解：（1）根据小亮的设计方案列方程得：，21.（2022年山东潍坊10分）为增强市民的节能意识，我市试行阶梯电价.从2022年开始，按照每户每年的分三个档次计费，具体规定见下图.小明统计了自己2022年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题.（1）若小明家计划2022年全年的用电量不超过2520度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？（保留整数）（2）若小明家2022年6月至12月份平均每月用电量等于前5个月32\n的平均每月用电量，则小明家2022年应交总电费多少元？22.（2022年山东烟台8分）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．【答案】解：（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得：32\n23.（2022年山东枣庄8分）先化简，再求值：，其中m是方程的根．24.（2022年山东淄博5分）解方程组．32\n25.（2022年山东淄博8分）关于x的一元二次方程有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．32
