第3编创新分类突破篇 纵观近几年宜宾拔尖人才选拔考试和中考情况，优秀学生对较有难度的题目感觉从未见过，做题时无计可施，很难取得理想成绩；从升入高一级学校学生反馈情况来看，学生对高中数学学习适应较慢，甚至导致对数学失去信心，其中不乏初中阶段的优生，究其原因有如下几点：一是由于课标要求，所以初高中知识的脱节；二是方法脱节；三是初中数学学习从思维角度较为简单．所以本部分内容主要通过归纳精选题型，训练学生解题技巧，拓宽知识面，从而达到训练学生思维的目的，既利于学生应对中考难题，也利于学生适应高中数学学习．题型一 数、式的计算与化解“数与式”在初中阶段数学中有着重要的基础性和广泛性，是高中阶段教育教学招生考试(以下称“中考”)的必考内容，也是进一步高中数学学习的基础．本部分内容主要包括以下几种类型：(1)灵活型，主要体现在对题目涉及的问题情景、呈现方式进行改变，借助图象考查数形结合思想；(2)结合其他知识综合型，本类型偏向于一元二次方程根与系数关系、函数自变量取值范围、借助数轴或函数图象综合，考查学生运用数学知识解决问题的能力；(3)进行整式、分式的运算时，常常把法则、公式、性质逆用解答问题，训练学生的逆向思维能力，也会用到添项、拆项、十字相乘法、换元法、整体代入法、构建法、特殊值法等，考查考生的知识面和运算能力．用到的恒等式有：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab,(a＋b)2－(a－b)2＝4ab，(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac;(a±b)3＝a3±3a2b＋3ab2±b3；a3±b3＝(a±b)(a2±ab＋b2);|a－b|＝＝等．【例1】设a＝－，b＝2－，c＝－2，则a，b，c的大小关系是( ) A．a>b>c B．a>c>bC．c>b>a D．b>c>a【解析】先把各无理数进行估算，再比较大小即可．也可以通过求它们倒数，然后分母有理化，再比较倒数的大小解决问题．【答案】A【点评】在二次根式的大小比较中，常常需要利用分母有理化等方法把它们化为最简二次根式再作比较，但在本题中，给出的几个二次根式均为最简二次根式，但仍不方便比较大小，这时可利用求倒数来比较．【例2】已知(2018－a)(2016－a)＝2017，求(2018－a)2＋(2016－a)2的值．【解析】根据已知等式是两数乘积，所求式子是这两数的平方和，所以利用完全平方公式将所求式子配方后，将已知等式代入计算求出值．【答案】解：∵(2018－a)(2016－a)＝2017，∴(2018－a)2＋(2016－a)2＝[(2018－a)－(2016－a)]2＋2(2018－a)(2016－a)＝4＋4034＝4038.【点评】本题用到了配方法，配方法在解答数学题目中用的较多．所求的代数式中的两项与已知方程中左边的两个因式有密切的联系，用配方法解答较简捷．4\n【例3】已知＝，则的值为________．【解析】已知等式去分母整理后，利用完全平方公式化简，得到b＋c＝3a，即可求出所求式子的值．【答案】3【点评】本题考查了比例的基本性质、等式的恒等变形、因式分解、解一元二次方程等知识．【针对练习】1．下列计算正确的是( C )A．(2x2)3＝6x6 B．a＋2a2＝3a3 C．－(a－b)＝－a＋b D．22018－22017＝220172．(2022宜宾创新)若x是2的相反数，＝3，则x－y的值是( D ) A．－5B．1C．－1或5D．1或－53．(2022宜宾创新)设对任意实数x，用[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y,有( D )A．－[－x]＝[x]B．[2x]＝2[x]C．[x＋y]≤[x]＋[y]D．[x－y]≤[x]－[y]4．已知c>1，a＝－，b＝－，则a，b的大小关系是( C )A．a>bB．a≥bC．a<bD．a≤b5．(2022宜宾创新)若x2－x－1＝0，则x4－2x3＋2x2－x＋＝( C )A．0B.C．2＋D．2＋或2－6．(2022宜宾创新)化简：－＝__2__．7．(2022宜宾创新)化简＋＋…＋＝__2__．8．(2022宜宾创新)若实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则代数式＋－|a－b|＋化简为__－3a__.9．(2022宜宾创新)已知a2＋a－1＝0，a4＋a－4＝__7__.10．计算：20183－20163－6×20182＋12×2017＝__－4__．11．(2022宜宾创新)分解因式：3a2b2＋2ab2－9a2b－6ab＝__ab(3a＋2)(b－3)__.12．若＋b2＋2b＋1＝0，则＝__8__.13．已知5a＝2b＝10，则＋＝__1__.14．计算：－2sin30°－－2＋(－π)0－＋(－1)2018.4\n解：原式＝－2×－9＋1－2＋1＝－1－9＋1－2＋1＝－10.15．(2022宜宾创新)化简求值：÷，其中a＝tan60°.解：原式＝·＝·＝·＝＝，当a＝tan60°＝时，原式＝.16．已知x＝，y＝，求的值．解：∵x＝＝5－2，y＝＝5＋2，∴x＋y＝10，xy＝52－(2)2＝1，x2＋y2＝(5－2)2＋(5＋2)2＝2(25＋24)＝98，∴原式＝＝＝.17.求证：＝.证明：∵左边＝4\n＝＝＝＝右边，∴＝.教后反思：_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4
