四川省攀枝花市2022年中考数学试卷一.选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）﹣5的相反数是（ D ） A．B．﹣5C．D．52．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ B ） A．平行四边形B．矩形C．正三角形D．等腰梯形3．（3分）下列计算中，结果正确的是（ C ） A．（﹣a3）2=﹣a6B．a6÷a2=a2C．3a3﹣2a3=a3D． 4．（3分）下列叙述正确的是（ D ） A．“如果a，b是实数，那么a+b=b+a”是不确定事件 B．某种彩票的中奖概率为，是指买7张彩票一定有一张中奖 C．为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适 D．“某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件 5．（3分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且两圆的圆心距等于4，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（ B ） A．外离B．外切C．相交D．内切 6．（3分）下列命题中，假命题是（ C ） A．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 B．矩形的对角线相等 C．有两个角相等的梯形是等腰梯形 D．对角线相等的菱形是正方形7．（3分）已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是（ A ） A．m＞6B．m＜6C．m＞﹣6D．m＜﹣614\n8．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（ A ） A．30°B．35°C．40°D．50°9．（3分）一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（ D ） A．60°B．90°C．120°D．180°10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（ B ） A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：2﹣1﹣（π﹣3）0﹣= ﹣1 ．12．（4分）某次数学测验中，某班六位同学的成绩分别是：86，79，81，86，90，84，这组数据的众数是 86 ，中位数是 85 ．13．（4分）若分式的值为0，则实数x的值为 1 ． 14．（4分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=，BE=4，则tan∠DBE的值是 2 ．14\n15．（4分）设x1，x2是方程2x2﹣3x﹣3=0的两个实数根，则的值为 ﹣ ．16．（4分）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD其中正确结论的为 ①③④ （请将所有正确的序号都填上）．三、解答题17．（6分）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a=．解答：解：原式=•==，当a=时，原式===﹣1﹣． 18．（6分）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF求证：AE=CF．解答：证明：∵BE=DF，∴BE﹣EF=DF﹣EF，∴DE=BF，∵四边形ABCD是平行四边形，14\n∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（SAS），∴AE=CF． 19．（6分）如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A（1，2）、B（m，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b＜的解集．解答：解：（1）将A（1，2）代入双曲线解析式得：k2=2，即双曲线解析式为y=；将B（m，﹣1）代入双曲线解析式得：﹣1=，即m=﹣2，B（﹣2，﹣1），将A与B坐标代入直线解析式得：，解得：k1=1，b=1，则直线解析式为y=x+1；（2）∵x1＜0＜x2＜x3，且反比例函数在第一象限为减函数，∴A2与A3位于第一象限，即y2＞y3＞0，A1位于第三象限，即y1＜0，则y2＞y3＞y1；（3）由A（1，2），B（﹣2，﹣1），利用函数图象得：不等式k1x+b＜的解集为﹣2＜x＜0或x＞1． 14\n20．（8分）为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽攀枝花”的号召，我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数：（2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数为9篇的两个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．解答：解：（1）3÷25%=12（个），×360°=30°．故投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数为30°；（2）12﹣1﹣2﹣3﹣4=2（个），（2+3×2+5×2+6×3+9×4）÷12=72÷12=6（篇），将该条形统计图补充完整为：（3）画树状图如下：14\n总共12种情况，不在同一年级的有8种情况，所选两个班正好不在同一年级的概率为：8÷12=． 21．（8分）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？解答：解：（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据题意得：，解得：，答：购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元；（2）设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得：，解得：20≤y≤25，∵x，y为整数，∴y=20，21，22，23，24，25共六种方案，∵5x=1000﹣10y＞0，∴0＜y＜100，∴该文具店共有6种进货方案；（3）设利润为W元，则W=2x+3y，∵5x+10y=1000，∴x=200﹣2y，∴代入上式得：W=400﹣y，∵W随着y的增大而减小，∴当y=20时，W有最大值，最大值为W=400﹣20=380（元）． 22．（8分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O与点E，F过点A作PO的垂线AB垂足为D，交⊙O与点B，延长BO与⊙O交与点C，连接AC，BF．14\n（1）求证：PB与⊙O相切；（2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明；（3）若AC=12，tan∠F=，求cos∠ACB的值．解答：（1）证明：连接OA，∵PA与圆O相切，∴PA⊥OA，即∠OAP=90°，∵OP⊥AB，∴D为AB中点，即OP垂直平分AB，∴PA=PB，∵在△OAP和△OBP中，，∴△OAP≌△OBP（SSS），∴∠OAP=∠OBP=90°，∴BP⊥OB，则直线PB为圆O的切线；（2）答：EF2=4DO•PO．证明：∵∠OAP=∠ADO=90°，∠AOD=∠POA，∴△OAD∽△OPA，∴=，即OA2=OD•OP，∵EF为圆的直径，即EF=2OA，∴EF2=OD•OP，即EF2=4OD•OP；（3）解：连接BE，则∠FBE=90°．∵tan∠F=，∴=，∴可设BE=x，BF=2x，则由勾股定理，得14\nEF==x，∵BE•BF=EF•BD，∴BD=x．又∵AB⊥EF，∴AB=2BD=x，∴Rt△ABC中，BC=x，AC2+AB2=BC2，∴122+（x）2=（x）2，解得：x=4，∴BC=4×=20，∴cos∠ACB===． 23．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1.0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．解答：解：（1）由于抛物线y=ax214\n+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），可设抛物线的解析式为：y=a（x+3）（x﹣1），将C点坐标（0，﹣3）代入，得：a（0+3）（0﹣1）=5，解得a=1，则y=（x+3）（x﹣1）=x2+2x﹣3，所以抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3；（2）过点P作x轴的垂线，交AC于点N．设直线AC的解析式为y=kx+m，由题意，得，解得，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣3．设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），则点N的坐标为（x，﹣x﹣3），∴PN=PE﹣NE=﹣（x2+2x﹣3）+（﹣x﹣3）=﹣x2﹣3x．∵S△PAC=S△PAN+S△PCN，∴S=PN•OA=×3（﹣x2﹣3x）=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，S有最大值，此时点P的坐标为（﹣，﹣）；（3）在y轴上是否存在点M，能够使得△ADE是直角三角形．理由如下：∵y=x2+2x﹣3=y=（x+1）2﹣4，∴顶点D的坐标为（﹣1，﹣4），∵A（﹣3，0），∴AD2=（﹣1+3）2+（﹣4﹣0）2=20．设点M的坐标为（0，t），分三种情况进行讨论：①当A为直角顶点时，如图3①，由勾股定理，得AM2+AD2=DM2，即（0+3）2+（t﹣0）2+20=（0+1）2+（t+4）2，解得t=，所以点M的坐标为（0，）；②当D为直角顶点时，如图3②，由勾股定理，得DM2+AD2=AM2，即（0+1）2+（t+4）2+20=（0+3）2+（t﹣0）2，解得t=﹣，所以点M的坐标为（0，﹣）；③当M为直角顶点时，如图3③，由勾股定理，得AM2+DM2=AD2，即（0+3）2+（t﹣0）2+（0+1）2+（t+4）2=20，14\n解得t=﹣1或﹣3，所以点M的坐标为（0，﹣1）或（0，﹣3）；综上可知，在y轴上存在点M，能够使得△ADE是直角三角形，此时点M的坐标为（0，）或（0，﹣）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．14\n 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，点B（10，0），C（7，4）．直线l经过A，D两点，且sin∠DAB=．动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线A→D→C相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．（1）点A的坐标为 （﹣4，0） ，直线l的解析式为 y=x+4 ；（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；（3）试求（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值；（4）随着P，Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N，试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．解答：解：（1）∵C（7，4），AB∥CD，∴D（0，4）．∵sin∠DAB=，∴∠DAB=45°，∴OA=OD=4，∴A（﹣4，0）．设直线l的解析式为：y=kx+b，则有，解得：k=1，b=4，14\n∴y=x+4．∴点A坐标为（﹣4，0），直线l的解析式为：y=x+4．（2）在点P、Q运动的过程中：①当0＜t≤1时，如答图1所示：过点C作CF⊥x轴于点F，则CF=4，BF=3，由勾股定理得BC=5．过点Q作QE⊥x轴于点E，则BE=BQ•cos∠CBF=5t•=3t．∴PE=PB﹣BE=（14﹣2t）﹣3t=14﹣5t，S=PM•PE=×2t×（14﹣5t）=﹣5t2+14t；②当1＜t≤2时，如答图2所示：过点C、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为F，E，则CQ=5t﹣5，PE=AF﹣AP﹣EF=11﹣2t﹣（5t﹣5）=16﹣7t，S=PM•PE=×2t×（16﹣7t）=﹣7t2+16t；③当点M与点Q相遇时，DM+CQ=CD=7，即（2t﹣4）+（5t﹣5）=7，解得t=．当2＜t＜时，如答图3所示：14\nMQ=CD﹣DM﹣CQ=7﹣（2t﹣4）﹣（5t﹣5）=16﹣7t，S=PM•MQ=×4×（16﹣7t）=﹣14t+32．（3）①当0＜t≤1时，S=﹣5t2+14t=﹣5（t﹣）2+，∵a=﹣5＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线t=，∴当0＜t≤1时，S随t的增大而增大，∴当t=1时，S有最大值，最大值为9；②当1＜t≤2时，S=﹣7t2+16t=﹣7（t﹣）2+，∵a=﹣7＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线t=，∴当t=时，S有最大值，最大值为；③当2＜t＜时，S=﹣14t+32∵k=﹣14＜0，∴S随t的增大而减小．又∵当t=2时，S=4；当t=时，S=0，∴0＜S＜4．综上所述，当t=时，S有最大值，最大值为．（4）△QMN为等腰三角形，有两种情形：①如答图4所示，点M在线段CD上，MQ=CD﹣DM﹣CQ=7﹣（2t﹣4）﹣（5t﹣5）=16﹣7t，MN=DM=2t﹣4，由MN=MQ，得16﹣7t=2t﹣4，解得t=；14\n②如答图5所示，当点M运动到C点，同时当Q刚好运动至终点D，此时△QMN为等腰三角形，t=．故当t=或t=时，△QMN为等腰三角形． 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