2022年四川攀枝花市高中阶段教育学校招生统一考试数学试题数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．－2022的绝对值为（）A．－2022B．2022C．－D．2．下列运算正确的是（）A．a3·a4＝a12B．(－b3)3＝b9C．(m3n)2＝m5n2D．－2x2＋6x2＝4x23．下列事件中，是必然事件的是（）A．中秋节晚上能看到月亮B．今天考试小明能考满分C．早晨的太阳从东方升起D．明天的气温会升高4．北京2022年奥运会的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示为（）A．25.8×104m2B．25.8×105m2C．2.58×105m2D．2.58×106m2BAFECD5．如图，在□ABCD中，E是BC的中点，∠AEC＝∠DCE，下列结论不正确的是（）A．S△ADF＝2S△BEFB．BF＝DFC．四边形AECD是等腰梯形D．∠AEB＝∠ADC6．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）OABBA．x2＋1＝0B．9x2－6x＋1＝0C．x2－x＋2＝0D．x2－2x－1＝07．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝28°，则∠C＝（）A．56°B．62°Oxy2C．28°D．32°8．如图，二次函数y＝ax2－bx＋2的大致图象如图所示，则函数y＝－ax＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限ABDCEC．第三象限D．第四象限9．如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B＝，AC上有一点E满足AE∶CE＝2∶3，则tan∠ADE＝（）ABCOyxA．B．C．D．10．如图，等腰Rt△ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，点A在直线y＝x上，点A的横坐标为1，边AB、AC分别平行于x轴、y轴．-6-用心爱心专心\n若双曲线y＝与△ABC有交点，则k的取值范围为（）A．1＜k＜2B．1≤k≤3C．1≤k≤4D．1≤k＜4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：xy2－9x＝．12．在函数中，自变量x的取值范围是．13．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，BD⊥AD，AD＝DC＝BC＝2cm，那么梯形ABCD的面积是．14．一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8、6、10、7、9，则这个运动员所得环数的标准差为．15．如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2022次，依次得到点P1、P2、P3、…、P2022，则点P2022的坐标是．ABCDOyxP1P2P3…BCAEFP16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F．给出以下四个结论：①BE＝CF，②S△PEF的最小值为，③tan∠PEF＝，④S四边形AEPF＝1．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，上述结论始终正确的是(填正确结论的序号)．三、解答题（本大题共8小题，共24分）17．(6分)解方程：＋3＝．18．(6分)先化简，再求值：÷，其中x＝－1．-6-用心爱心专心\nBCDEFA19．(6分)如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连接EF．(1)求证：EF∥BC；(2)若△ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积．20．(8分)如图，有三张不透明的卡片，除正面写有不同数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次随机抽一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，放回洗匀后，第二次再随机抽一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的b．(1)写出k为负数的概率；(2)求一次函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限概率(用树状图或列表法求解)．－2－45正面背面ABDOCFGl21．(8分)如图，已知AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，＝，CD交AB于E，BF⊥直线l，垂足为F，BF交⊙O于G．(1)图中哪条线段与AE相等？试证明你的结论；(2)若sin∠CBF＝，AE＝4，求AB的值．-6-用心爱心专心\n22．(8分)我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A、B、C三种西瓜共200吨到外地销售．按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题．西瓜种类ABC每辆汽车装运量(吨)456每吨西瓜获利(百元)161012(1)设装运A种西瓜的车辆数为辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，求y与x的函数关系式；(2)如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；(3)若要使此次销售获利达到预期利润25万元，应采取怎样的车辆安排方案？-6-用心爱心专心\n23．(12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，点P是边BC上的动点(点P不与B、C重合)，过点P作直线PQ∥BD，交CD边于点Q，再把△CPQ沿着直线PQ对折，点C的对应点是点R．设CP＝x，△PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y．(1)求∠CPQ的度数；(2)当x取何值时，点R落在矩形ABCD的边AB上？(3)当R在矩形ABCD外部时，求y与x的函数关系式及此时函数值y的取值范围．ABCDQPRDAERFBCPQ24．(12分)如图，直线y＝x与抛物线y＝ax2＋b(a≠0)交于点A(－4，－2)和B(6，3)，抛物线与y-6-用心爱心专心\n轴的交点为C．(1)求这个抛物线的解析式；(2)在抛物线上存在点M，使△MAB是以AB为底边的等腰三角形，求点M的坐标；(3)在抛物线上是否存在点P，使得△PAC的面积是△ABC的面积的？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．ABOCxyABOCxy（备用图）-6-用心爱心专心
