北京市门头沟区2022年中考数学一模试卷（解析版）

北京市门头沟区2022年中考数学一模试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（4分）（2022•门头沟区一模）﹣3的倒数是（　　）　A．B．﹣3C．3D．考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．解答：解：∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选A．点评：本题考查了互为倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．　2．（4分）（2022•门头沟区一模）2022年北京市的经济又迈上新的台阶，全市地区生产总值达到了1780000000000元，将1780000000000用科学记数法表示应为（　　）　A．0.178×1013B．1.78×1012C．17.8×1011D．1.78×1010考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：根据科学记数法的定义和乘方得意义求解．解答：解：1780000000000=1.78×1012．故选B．点评：本题考查了科学记数法﹣表示较大的数：用a×10n（1≤a＜10，n为正整数）形式表示数的方法叫科学记数法．　3．（4分）（2022•西藏）若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（　　）　A．5B．6C．7D．8考点：多边形内角与外角．.专题：压轴题．分析：利用多边形的内角和公式即可求解．解答：解：因为多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，所以（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，所以这个多边形的边数是6．故选B．点评：23\n本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题．内角和公式可能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要．　4．（4分）（2022•门头沟区一模）如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，若∠ADC=26°，则∠AOB的度数为（　　）　A．13°B．26°C．52°D．78°考点：圆周角定理；垂径定理．.分析：由OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，根据垂径定理的即可求得=，然后由圆周角定理，求得∠AOB的度数．解答：解：∵OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，∴=，∵∠ADC=26°，∴∠AOB=2∠ADC=52°．故选C．点评：此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．　5．（4分）（2022•门头沟区一模）如图是某个几何体的表面展开图，则该几何体的左视图为（　　）　A．B．C．D．考点：展开图折叠成几何体；简单几何体的三视图．.分析：由圆锥的展开图特点以及三视图的定义判断得出即可．解答：解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥，再利用圆锥的左视图是三角形．故选：A．点评：此题主要考查了展开图折叠成几何体以及三视图问题，熟悉圆锥的展开图特点是解答此题的关键．23\n　6．（4分）（2022•门头沟区一模）有6张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有数字1，2，3，4，5，6，背面完全相同．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面印有的数字是偶数的概率是（　　）　A．B．C．D．考点：概率公式．.分析：让偶数的个数除以卡片的总张数即可求得相应概率．解答：解：6个数字中，偶数有2，4，6三个，所以抽到偶数的概率是．故选C．点评：此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．　7．（4分）（2022•门头沟区一模）小明同学在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用水量，如下表所示：月用水量（吨）34578910户数4236311则这20户家庭该月用水量的众数和中位数分别是（　　）　A．5，7B．7，7C．7，8D．3，7考点：众数；中位数．.分析：根据中位数和众数的定义进行解答，将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数是中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．解答：解：∵用水量为7吨的户数有6户，户数最多，∴该月用水量的众数是7；∵共有20个数，∴这20户家庭该月用水量的中位数是第10个和11个数的平均数，∴该月用水量的中位数是（7+7）÷2=7；故选B．点评：此题考查了中位数与众数，掌握中位数与众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．　8．（4分）（2022•门头沟区一模）如图1，从矩形纸片AMEF中剪去矩形BCDM后，动点P从点B出发，沿BC、CD、DE、EF运动到点F停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则图形ABCDEF的面积是（　　）23\n　A．32B．34C．36D．48考点：动点问题的函数图象．.专题：压轴题；动点型．分析：正确读图象是解决本题的关键．解答：解：根据函数图象可以知道，从0到4，y随x的增大而增大，因而BC=4，P在CD段时，底边AB不变，高不变，因而面积不变，由图象可知CD=3；同理：ED=2，EF=17﹣9=8；则AF=BC+DE=4+2=6，则图形ABCDEF的面积是：矩形AMEF的面积﹣矩形BMDC的面积=8×6﹣4×3=36．图形ABCDEF的面积是36．故选C．点评：根据函数图象的增减性，把图象的特殊点，与实际图形中的点对应起来．　二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2022•门头沟区一模）若分式的值为零，则x的值为　2　．考点：分式的值为零的条件．.专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．解答：解：分式值为0，则2x﹣4=0，解得x=2，当x=2时，x+1=3≠0．故当x=2时，分式的值是0．点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．　10．（4分）（2022•门头沟区一模）因式分解：ax2﹣10ax+25a=　a（x﹣5）2　．考点：提公因式法与公式法的综合运用．.专题：因式分解．分析：先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．解答：解：ax2﹣10ax+25a=a（x2﹣10x+25）﹣﹣（提取公因式）=a（x﹣5）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（x﹣5）2．23\n点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．　11．（4分）（2022•门头沟区一模）为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，E、C、A三点共线，则旗杆AB的高度为　13.5　米．考点：相似三角形的应用．.专题：应用题．分析：利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求AB的长度分成了2个部分，AH和HB部分，其中HB=EF=1.6m，剩下的问题就是求AH的长度，利用△CGE∽△AHE，得出=，把相关条件代入即可求得AH=11.9，所以AB=AH+HB=AH+EF=13.5m．解答：解：∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB，∴△CGE∽△AHE，∴=，即：=，∴=，∴AH=11.9，∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5（m）．故答案为：13.5．点评：本题考查了相似三角形的应用，主要用到的解题思想是把梯形问题转化成三角形问题，利用三角形相似比列方程来求未知线段的长度．　23\n12．（4分）（2022•门头沟区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2，如此下去，得到线段OM3，OM4，…，则点M1的坐标是　（1，1）　，点M5的坐标是　（﹣4，﹣4）　；若把点Mn（xn，yn）（n是自然数）的横坐标xn，纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（|xn|，|yn|）称之为点Mn的绝对坐标，则点M8n+3的绝对坐标是　（24n+1，24n+1）　（用含n的代数式表示）．考点：坐标与图形变化-旋转．.专题：新定义；规律型．分析：由于线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45°，得M1M0⊥OM0，所以△OM0M1是等腰直角三角形，而点M0的坐标为（1，0），得到点M1的坐标为（1，1），根据等腰直角三角形的性质得OM1=OM0=，同理得到OM2=×=2，OM3=（）3=2，OM4=（）4=4，则可确定点M5的坐标，按此规律得到OM8n+2=（）8n+2=24n+1，由于从M0开始，每8个点循环的落在坐标轴和四个象限内，则可得到点M8n+2与点M2的位置一样，都在y轴的正半轴上，于是得到点M8n+3的绝对坐标是（24n+1，24n+1）．解答：解：∵点M0的坐标为（1，0），线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45°，得M1M0⊥OM0，∴△OM0M1是等腰直角三角形，∴OM1=OM0=，点M1的坐标为（1，1），同理可得OM2=×=2，OM3=（）3=2，OM4=（）4=4，∴点M5的坐标是（﹣4，﹣4）；∴OM8n+2=（）8n+2=24n+1，∵点M8n+2在y轴的正半轴上，∴点M8n+3的绝对坐标是（24n+1，24n+1）．故答案为（1，1）；（﹣4，﹣4）；（24n+1，24n+1）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：在直角坐标系中利用旋转的性质求出相应的线段长，再根据各象限点的坐标特征确定点的坐标．也考查了规律型问题的解决方法和等腰直角三角形的判定与性质．　三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2022•门头沟区一模）计算：．23\n考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．.分析：本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、零指数幂四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：=6﹣3×+3+1=7+2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、零指数幂等考点的运算．　14．（5分）（2022•门头沟区一模）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．.专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x≤6，所以，不等式组的解集为x＜1．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．　15．（5分）（2022•门头沟区一模）已知x2+8x=15，求（x+2）（x﹣2）﹣4x（x﹣1）+（2x+1）2的值．考点：整式的混合运算—化简求值．.分析：首先将所求代数式化简，然后将x2+8x的值整体代入求解．解答：解：（x+2）（x﹣2）﹣4x（x﹣1）+（2x+1）2=x2﹣4﹣4x2+4x+4x2+4x+1（3分）=x2+8x﹣3；（4分）当x2+8x=15时，原式=15﹣3=12．（5分）点评：注意解题中的整体代入思想．　16．（5分）（2022•门头沟区一模）已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：BC=DE．23\n考点：全等三角形的判定与性质．.专题：证明题．分析：根据AC∥DE，证得∠ACD=∠D，∠BCA=∠E，通过等量代换可知∠B=∠D，再根据AC=CE，可证△ABC≌△CDE，所以BC=DE．解答：证明：∵AC∥DE，∴∠ACD=∠D，∠BCA=∠E．又∵∠ACD=∠B，∴∠B=∠D．在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE（AAS）．∴BC=DE．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．　17．（5分）（2022•门头沟区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．.专题：计算题．分析：23\n（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；设直线AB解析式为y=kx+b，将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）如图所示，对于一次函数解析式，令x=0求出y的值，确定出C坐标，得到OC的长，三角形ABP面积由三角形ACP面积与三角形BCP面积之和求出，由已知的面积求出PC的长，即可求出OP的长．解答：解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（2，3），∴m=6．∴反比例函数的解析式是y=，Q点A（﹣3，n）在反比例函数y=的图象上，∴n=﹣2，∴B（﹣3，﹣2），∵一次函数y=kx+b的图象经过A（2，3）、B（﹣3，﹣2）两点，∴，解得：，∴一次函数的解析式是y=x+1；（2）对于一次函数y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，根据题意得：S△ABP=PC×2+PC×3=5，解得：PC=2，则OP=OC+CP=1+2=3或OP=CP﹣OC=2﹣1=1．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．　18．（5分）（2022•门头沟区一模）列方程或方程组解应用题：某地要对一条长2500米的公路进行道路改造，在改造了1000米后，为了减少施工对交通造成的影响，采用了新的施工工艺，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求原来每天改造道路多少米．23\n考点：分式方程的应用．.分析：设原来每天改造道路x米，则采用了新的施工工艺每天改造道路1.5x米，根据时间之间的数量关系建立方程求出其解即可．解答：解：设原来每天改造道路x米，则采用了新的施工工艺每天改造道路1.5x米，由题意得，解得：x=100．经检验，x=100是原方程的解，且符合题意．答：原来每天改造道路100米．点评：本题是一道工程问题的运用题，考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据时间之间的数量关系建立方程是解答本题的关键．　19．（5分）（2022•门头沟区一模）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ADC=120°，AB=AD，E是BC的中点，DE=15，DC=24，求四边形ABCD的周长．考点：解直角三角形；含30度角的直角三角形；勾股定理．.分析：过A作AF⊥BD与F，根据已知∠A=∠ADC=120°，AB=AD，可知∠ADC=30°，即可证明∠BDC=90°，然后根据直角三角形斜边中线是斜边的一般可求BC的长，继而求出BD的长，在Rt△AED中，根据特殊角的三角函数值可求得AD的长，即可求得ABCD的周长．解答：解：如图，过A作AF⊥BD与F，∵∠BAD=120°，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=30°，∵∠ADC=120°，∴∠BDC=∠ADC﹣∠ADB=120°﹣30°=90°，在Rt△BDC中，∠BDC=90°，E是BC的中点，DE=15，∴BC=2DE=30，则BD===18，∵AD=AB，AF⊥BD，∴DF=BD=×18=9，在Rt△AFD中，∵∠AFD=90°，∠ADB=30°，∴AD=AB===6，23\n则四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+30+24+6=54+12．．点评：本题考查了解直角三角形的知识以及勾股定理的应用，难度一般，解答本题的关键是在各直角三角形中利用解直角三角形的知识求出四边形的边长．　20．（5分）（2022•门头沟区一模）已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，M为AB上一点，过点M作DM⊥AB，交弦AC于点E，交⊙O于点F，且DC=DE．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）如果DM=15，CE=10，，求⊙O半径的长．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．.专题：计算题．分析：（1）连接OC，由OA=OC，DC=DE，利用等边对等角得到两对角相等，根据DM垂直于AC，得到一对角互余，等量代换得到∠OCD=90°，即可得到DC为圆O的切线；（2）过D作DG垂直于AC，连接OB，利用三线合一得到G为CE中点，由CE长求出EG长，利用对顶角相等得到∠DEG=∠AEM，确定出cos∠DEG=cos∠AEM，在直角三角形DEG中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，再利用勾股定理求出DG的长，由DM﹣DE求出EM的长，由一对直角相等，一对对顶角相等得到三角形AEM与三角形DEG相似，由相似得比例求出AM与AE的长，AE+EC求出AC的长，由AB为圆的直径，得到三角形ABC为直角三角形，利用锐角三角函数定义表示出cosA，即可求出AB的长，进而确定出圆的半径．解答：（1）证明：如图，连结OC，∵OA=OC，DC=DE，∴∠A=∠OCA，∠DCE=∠DEC，又∵DM⊥AB，∴∠A+∠AEM=∠OCA+∠DEC=90°，∴∠OCA+∠DCE=∠OCD=90°，∴DC是⊙O的切线；（2）如图所示，过D作DG⊥AC，连接OB，23\n∵DC=DE，CE=10，∴EG=CE=5，∵cos∠DEG=cos∠AEM==，∴DE=13，∴DG==12，∵DM=5，∴EM=DM﹣DE=2，∵∠AME=∠DGE=90°，∠AEM=∠DEG，∴△AEM∽△DEG，∴==，即==，∴AM=，AE=，∴AC=AE+EC=，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴cosA==，∴AB=，则圆O的半径为AB=．点评：此题考查了切线的判定，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．　21．（5分）（2022•门头沟区一模）某市政园林绿化局要对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行树苗成活率试验，从中选取成活率高的品种进行推广．通过试验得知丙种树苗的成活率为89.6%，以下是根据试验数据制成的统计图表的一部分．表1试验用树苗中各品种树苗种植数统计表 　甲种乙种丙种丁种23\n种植数（株）150125125请你根据以上信息解答下列问题：（1）这次试验所用四个品种的树苗共　500　株；（2）将表1、图1和图2补充完整；（3）求这次试验的树苗成活率．考点：条形统计图；统计表；扇形统计图．.专题：图表型．分析：（1）用丙种树苗的株数除以所占的百分比，计算即可得解；（2）先求出乙种树苗的株数，再求出甲种树苗和乙种树苗所占的百分比，根据成活率求出丙种树苗成活的株数，然后补全表格和统计图即可；（3）用成活的总株数除以所用四个品种的树苗共株数，计算即可得解．解答：解：（1）所用四个品种的树苗有：125÷25%=500株；（2）乙种树苗：500﹣150﹣125﹣125=100株，甲种树苗所占的百分比：×100%=30%，乙种树苗所占的百分比：×100%=20%；丙种树苗成活的株数：125×89.6%=112；表1中填入100，补图1和图2如图；（3）×100%=89.8%，故这次试验的树苗成活率89.8%．故答案为：500．23\n点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．　22．（5分）（2022•门头沟区一模）操作与探究：在平面直角坐标系xOy中，点P从原点O出发，且点P只能每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．（1）实验操作：在平面直角坐标系xOy中，点P从原点O出发，平移1次后可能到达的点的坐标是（0，2），（1，0）；点P从原点O出发，平移2次后可能到达的点的坐标是（0，4），（1，2），（2，0）；点P从原点O出发，平移3次后可能到达的点的坐标是　（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）　；（2）观察发现：任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数y=﹣2x+2的图象上；平移2次后在函数y=﹣2x+4的图象上，…．若点P平移5次后可能到达的点恰好在直线y=3x上，则点P的坐标是　（2，6）　；（3）探究运用：点P从原点O出发经过n次平移后，到达直线y=x上的点Q，且平移的路径长不小于30，不超过32，求点Q的坐标．考点：一次函数综合题．.分析：（1）根据平移的规律是：在平面直角坐标系xOy中，点P从原点O出发，且点P只能每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．所以平移可以连续向上平移，也可以连续向右平移，也可以先向上平移后向右平移（或先向右平移后向上平移）；（2）根据正比函数图象上点的坐标特征来填空；23\n（3）设点Q的坐标为（x，y），求出Q点的坐标，得出n的取值范围，再根据点Q的坐标为正整数即可进行解答．解答：解：（1）∵在平面直角坐标系xOy中，点P从原点O出发，且点P只能每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度，∴当点P平移3次后的坐标是：①当点P连续向上平移3次时，点P的坐标是（0，6）；②当点P先向右平移1次，再向上平移2次时，点P的坐标是（1，4）；③当点P先向右平移2次，再向上平移1次时，点P的坐标是（2，2）；③当点P连续相右平移3次时，点P的坐标是（3，0）．（2）∵平移1次后在函数y=﹣2x+2的图象上；平移2次后在函数y=﹣2x+4的图象上，∴点P平移n次后可能到达的点恰好在直线y=﹣2x+2n上，又∵点P平移5次后可能到达的点恰好在直线y=3x上．∴﹣2x+2×5=3x，解得x=2，则y=2×3=6，∴P（2，6）；（3）设点Q的坐标为（x，y）．由题意，得，解得，∴点Q的坐标为．∵平移的路径长为（x+y），∴30≤≤32．∴22.5≤π≤24．∵点Q的坐标为正整数，∴点Q的坐标为（16，16）．故答案是：（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）；（2，6）．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．　五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）（2022•门头沟区一模）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：无论m取任何实数，方程都有两个实数根；23\n（2）当m＜3时，关于x的二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且2AB=3OC，求m的值；（3）在（2）的条件下，过点C作直线l∥x轴，将二次函数图象在y轴左侧的部分沿直线l翻折，二次函数图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G．请你结合图象回答：当直线与图象G只有一个公共点时，b的取值范围．考点：二次函数综合题．.分析：（1）运用根的判别式就可以求出△的值就可以得出结论；（2）先当x=0或y=0是分别表示出抛物线与x轴和y轴的交点坐标，表示出AB、OC的值，由2AB=3OC建立方程即可求出m的值；（3）把（2）m的值代入抛物线的解析式就可以求出抛物线的解析式和C点的坐标，当直线经过点C时就可以求出b的值，由直线与抛物线只有一个公共点建立方程，根据△=0就可以求出b的值，再根据图象就可以得出结论．解答：解：（1）根据题意，得△=（m﹣2）2﹣4××（2m﹣6）=（m﹣4）2，∵无论m为任何数时，都有（m﹣4）2≥0，即△≥0．∴无论m取任何实数，方程都有两个实数根；（2）由题意，得当y=0时，则，解得：x1=6﹣2m，x2=﹣2，∵m＜3，点A在点B的左侧，∴A（﹣2，0），B（﹣2m+6，0），∴OA=2，OB=﹣2m+6．当x=0时，y=2m﹣6，∴C（0，2m﹣6），∴OC=﹣（2m﹣6）=﹣2m+6．∵2AB=3OC，∴2（2﹣2m+6）=3（﹣2m+6），23\n解得：m=1；（3）如图，当m=1时，抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣4，点C的坐标为（0，﹣4）．当直线y=x+b经过点C时，可得b=﹣4，当直线y=x+b（b＜﹣4）与函数y=x2﹣x﹣4（x＞0）的图象只有一个公共点时，得x+b═x2﹣x﹣4．整理得：3x2﹣8x﹣6b﹣24=0，∴△=（﹣8）2﹣4×3×（﹣6b﹣24）=0，解得：b=﹣．结合图象可知，符合题意的b的取值范围为b＞﹣4或b＜﹣．点评：本题是一道一次函数与二次函数的综合试题，考查了一元二次方程根的判别式的运用，二次函数与坐标轴的交点坐标的运用，轴对称的性质的运用，解答时根据函数之间的关系建立方程灵活运用根的判别式是解答本题的关键．　24．（7分）（2022•门头沟区一模）已知：在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，点M在线段DF上，且∠BAE=∠BDF，∠ABE=∠DBM．23\n（1）如图1，当∠ABC=45°时，线段DM与AE之间的数量关系是　AE=MD　；（2）如图2，当∠ABC=60°时，线段DM与AE之间的数量关系是　AE=2MD　；（3）①如图3，当∠ABC=α（0°＜α＜90°）时，线段DM与AE之间的数量关系是　DM=cosα•AE　；②在（2）的条件下延长BM到P，使MP=BM，连结CP，若AB=7，AE=，求sin∠ACP的值．考点：相似形综合题．.分析：（1）首先连接AD，由AB=AC，∠ABC=45°，易得AB=BD，又由∠BAE=∠BDM，∠ABE=∠DBM，可证得△ABE∽△DBM，根据相似三角形的对应边成比例，即可得AE=DM；（2）由∠ABC=60°及△DBM∽△ABE，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得MD=AE，继而可得AE=2MD；（3）①由△DBM∽△ABE，根据相似三角形的对应边成比例，即可得DM=cosαAE；②首先连接AD，EP，设AD交CP于N，根据题意易证得△ABC是等边三角形，△ABE∽△DBM，继而可证得△BEP为等边三角形，然后在Rt△AEB中，利用余弦函数的定义求出cos∠EAB=，得出cos∠PCB=，再解Rt△ABD，求出AD=，解Rt△NDC，得到CN=，ND=，则NA=，然后过N作NH⊥AC，垂足为H．解Rt△ANH，求出NH=AN=，然后利用三角函数的定义，即可求得sin∠ACP的值．解答：解：（1）如图1，连接AD．∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC．又∵∠ABC=45°，23\n∴BD=AB•cos∠ABC，即AB=BD．∵∠BAE=∠BDM，∠ABE=∠DBM，∴△ABE∽△DBM．∴=，∴AE=MD；（2）由（1）知△DBM∽△ABE，∴==cos∠ABC=cos60°=，∴MD=AE，∴AE=2MD；（3）①由（1）知△DBM∽△ABE，∴==cos∠ABC=cosα，∴DM=cosα•AE；②如图2，连接AD，EP，设AD交CP于N．∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．又∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠DAC=30°，BD=DC=AB．∵∠BAE=∠BDM，∠ABE=∠DBM，∴△ABE∽△DBM，∴==2，∠AEB=∠DMB，∴BE=2BM．又∵BM=MP，∴EB=BP．∵∠EBM=∠ABC=60°，∴△BEP为等边三角形，∴EM⊥BP，∴∠BMD=90°，∴∠AEB=90°．在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=2，AB=7，∴cos∠EAB=，cos∠PCB=cos∠EAB=．在Rt△ABD中，AD=AB•sin∠ABD=，在Rt△NDC中，CN==，ND==，23\n∴NA=AD﹣ND=．过N作NH⊥AC，垂足为H．在Rt△ANH中，NH=AN=，∴sin∠ACP==．故答案为AE=MD；AE=2MD；DM=cosα•AE．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握转化思想与数形结合思想的应用．　25．（8分）（2022•门头沟区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，过点A的直线与抛物线交于点E，与y轴交于点F，且点B的坐标为（3，0），点E的坐标为（2，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点G为抛物线对称轴上的一个动点，H为x轴上一点，当以点C、G、H、F四点所围成的四边形的周长最小时，求出这个最小值及点G、H的坐标；（3）设直线AE与抛物线对称轴的交点为P，M为直线AE上的任意一点，过点M作MN∥PD交抛物线于点N，以P、D、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求点M的坐标；若不能，请说明理由．考点：二次函数综合题．.分析：（1）将点B和点E的坐标代入y=﹣x2+bx+c，建立二元一次方程组，求出b、c的值即可；（2）先根据（1）的结论求出A、C的坐标及对称轴，画出函数图象，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F点I关于x轴对称，在x轴上取点H，连接HF、HI、HG、GC、GE、则GF=HI．由待定系数法求出AE的解析式，求出F的坐标，就可以求出CF的值，由勾股定理可以求出EI的值，根据两点之间线段最短，求出求出EI的解析式就可以求出G、H的坐标，由勾股定理就可以求出最小值；（3）根据平行四边形的性质和AE的解析式就可以求出D的坐标，由抛物线的解析式可以求出D的坐标，求出PD的值，可以设出M的坐标（x，x+1）分情况讨论当M在线段AE上和在线段AE或EA的延长线上时，分别表示出N点的坐标从而求出结论．解答：解：（1）∵y=﹣x2+bx+c经过（3，0）和（2，3），23\n∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）∵y=﹣x2+2x+3，∴y=﹣（x﹣1）2+4，∴对称轴为x=1．当y=0时，﹣x2+2x+3=0，∴x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0）．当x=0时，y=3，∴C（0，3）∴CE=2．OC=3如图，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F点I关于x轴对称，在x轴上取点H，连接HF、HI、HG、GC、GE、则GF=HI．∵抛物线的对称轴为x=1，∴点C点E关于对称轴x=1对称，∴CG=EG．设直线AE的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴直线AE的解析式为y=x+1．当x=0时，y=1，∴F（0，1），∴OF=1，CF=2．∵点F与点I关于x轴对称，∴I（0，﹣1），∴OI=1，CI=4．在Rt△CIE中，由勾股定理，得EI==2．∵要使四边形CFHG的周长最小，而CF是定值，∴只要使CG+GH+HF最小即可．∵CG+GH+HF=EG+GH+HI，∴只有当EI为一条直线时，EG+GH+HI最小．设EI的解析式为y=k1x+b1，由题意，得，23\n解得：，∴直线EI的解析式为：y=2x﹣1，∵当x=1时，y=1，∴G（1，1）．∵当y=0时，x，∴H（，0），∴四边形CFHG的周长最小值=CF+CG+GH=CF+EI=2+2；（3）∵y=﹣x2+2x+3，∴y=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）∴直线AE的解析式为y=x+1．∴x=1时，y=2，∴P（1，2），∴PD=2．∵四边形DPMN是平行四边形，∴PD=MN=2．∵点M在AE上，设M（x，x+1），①当点M在线段AE上时，点N点M的上方，则N（x，x+3），∵N点在抛物线上，∴x+3=﹣x2+2x+3，解得：x=0或x=1（舍去）∴M（0，1）．②当点M在线段AE或EA的延长线上时，点N在M的下方，则N（x，x﹣1）．∵N点在抛物线上，∴x﹣1=﹣x2+2x+3，解得：x=或x=，∴M（，）或（，）．∴M的坐标为：M（0，1）或（，）或（，）．23\n点评：本题是一道二次函数的综合试题，考查了待定系数法求函数的解析式的运用，四边形周长的最值的运用，轴对称的性质的运用，数学建模的运用，平行四边形的性质的运用，分类讨论思想的运用，解答本题时求出函数的解析式是关键．　23