课时训练(二十一) 全等三角形(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2022·石景山一模]用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下:图K21-1①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OB于点D,交OA于点E;②分别以点D,E为圆心,以大于12DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部相交于点C;③作射线OC.则射线OC为∠AOB的平分线.由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS2.如图K21-2,OA=OB,OC=OD,∠O=50°,∠D=35°,则∠AEC等于( )图K21-2A.60°B.50°C.45°D.30°11\n3.如图K21-3,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有( )图K21-3A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图K21-4,将正方形ABCO放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的坐标为(1,3),则点C的坐标为( )图K21-4A.(-3,1)B.(-1,3)C.(3,1)D.(-3,-1)5.[2022·怀柔期末]如图K21-5,AB=AC,点D,E分别在AB,AC上,CD,BE交于点F,只添加一个条件使△ABE≌△ACD,添加的条件是: (添加一个即可). 图K21-56.[2022·东城期末]如图K21-6,D在BC边上,△ABC≌△ADE,∠EAC=40°,则∠B的度数为 . 11\n图K21-67.[2022·通州二模]如图K21-7,Rt△ABC≌Rt△DCB,两斜边交于点O,如果AC=3,那么OD的长为 . 图K21-78.如图K21-8,点B,E,C,F在同一条直线上,AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,则DF= . 图K21-89.[2022·石景山二模]如图K21-9为4×4的正方形网格,图中的线段均为格点线段(线段的端点为格点),则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为 . 图K21-910.如图K21-10,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3= °. 图K21-1011.如图K21-11,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,交AB于点D,DE⊥BC于点E.若BC=15cm,则△DEB的周长为 cm. 11\n图K21-1112.[2022·延庆期末]如图K21-12,AE=DF,∠A=∠D,欲证△ACE≌△DBF,需要添加条件 ,证明全等的理由是 . 图K21-1213.[2022·石景山初二期末]如图K21-13,E是AC上一点,AB=CE,AB∥CD,∠ACB=∠D.求证:BC=ED.图K21-1314.[2022·房山二模]如图K21-14,四边形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC于C点,AE⊥BD于点E,且DB=DA.求证:AE=CD.图K21-1411\n15.[2022·丰台期末]如图K21-15,△ABC中,AD是BC边上的中线,E,F为直线AD上的点,连接BE,CF,且BE∥CF.求证:DE=DF.图K21-1511\n|拓展提升|16.[2022·丰台期末]如图K21-16,△ABC是等边三角形,点D是BC边上一动点,点E,F分别在AB,AC边上,连接AD,DE,DF,且∠ADE=∠ADF=60°.小明通过观察、实验,提出猜想:在点D运动的过程中,始终有AE=AF.小明把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:想法1:利用AD是∠EDF的平分线,构造△ADF的全等三角形,然后通过等腰三角形的相关知识获证.想法2:利用AD是∠EDF的平分线,构造角平分线的性质定理的基本图形,然后通过全等三角形的相关知识获证.想法3:将△ACD绕点A顺时针旋转至△ABG,使得AC和AB重合,然后通过全等三角形的相关知识获证.….请你参考上面的想法,帮助小明证明AE=AF.(一种方法即可)图K21-1611\n参考答案1.D2.A [解析]根据题目所给条件可得△OAD≌△OBC,则有∠C=∠D=35°.由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得到∠EAC=∠O+∠D=85°,再根据三角形的内角和定理得到∠AEC的度数.3.C4.A [解析]如图,过点A作AD⊥x轴于点D,过点C作CE⊥x轴于点E.∵四边形OABC是正方形,∴OA=OC,∠AOC=90°,∴∠COE+∠AOD=90°.又∵∠OAD+∠AOD=90°,∴∠OAD=∠COE.在△AOD和△OCE中,∠OAD=∠COE,∠ADO=∠OEC=90°,OA=OC,∴△AOD≌△OCE(AAS),∴OE=AD=3,CE=OD=1.又∵点C在第二象限,∴点C的坐标为(-3,1).5.答案不唯一,如AE=AD或∠B=∠C或∠BEA=∠CDA6.70°11\n7.1.5 8.6 9.225°10.55 [解析]∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,∴∠1=∠CAE.在△ADB和△AEC中,AD=AE,∠1=∠CAE,AB=AC,∴△ADB≌△AEC(SAS),∴∠ABD=∠2=30°.∵∠3=∠1+∠ABD,∴∠3=25°+30°=55°.11.15 [解析]∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠ECD.∵DE⊥BC于点E,∴∠DEC=∠A=90°.又∵CD=CD,∴△ACD≌△ECD,∴AC=EC,AD=ED.∴△DEB的周长=DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm.12.答案不唯一,如∠E=∠F 两角及夹边对应相等的两个三角形全等,∠ECA=∠FBD 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,AB=CD(AC=BD) 两边及夹角对应相等的两个三角形全等13.证明:∵AB∥CD,∴∠A=∠ACD.在△ABC和△CED中,∠ACB=∠D,∠A=∠ACD,AB=CE,∴△ABC≌△CED(AAS),∴BC=ED.11\n14.证明:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC.∵DC⊥BC于点C,AE⊥BD于点E,∴∠C=∠AED=90°.又∵DB=DA,∴△AED≌△DCB.∴AE=CD.15.证明:∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD,∵BE∥CF,∴∠DBE=∠DCF.在△BDE和△CDF中,∠DBE=∠DCF,BD=CD,∠BDE=∠CDF,∴△BDE≌△CDF(ASA).∴DE=DF.16.证明:想法1:在DE上截取DG=DF,连接AG.∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°,∵∠ADE=∠ADF=60°,AD=AD,∴△ADG≌△ADF.∴AG=AF,∠1=∠2.11\n∵∠ADB=60°+∠3=60°+∠2,∴∠3=∠2,∴∠3=∠1.∴∠AEG=60°+∠3,∠AGE=60°+∠1,∴∠AEG=∠AGE.∴AE=AG.∴AE=AF.想法2:过点A作AG⊥DE于G,AH⊥DF交DF的延长线于H.∵∠ADE=∠ADF=60°,∴AG=AH.∵∠FDC=60°-∠1,∴∠AFH=∠DFC=60°+∠1.∴∠AEG=∠AFH,∴△AEG≌△AFH.∴AE=AF.想法3:将△ACD绕着点A顺时针旋转至△ABG,使得AC和AB重合,连接DG.∴△ABG≌△ACD.∴AG=AD,∠GAB=∠DAC.11\n∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=∠ABC=∠C=60°,∴∠GAD=60°,∴△AGD是等边三角形,∴∠AGD=∠ADG=∠ADF=60°.∵∠ADE=60°,∴G,E,D三点共线,∴△AGE≌△ADF,∴AE=AF.11
